精品解析：湖南省娄底市第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（三）

2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（三） 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A，B，C三个选项中的图形都能找到一条直线，使图形对折后能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； D选项的图形找不到一条直线，使图形对折后能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把二元一次方程的解代入进行求解即可． 【详解】解：由题意可把代入二元一次方程得：， ∴； 故选D． 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则逐项计算即可判断选择． 【详解】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 4. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义进行判断即可． 详解】A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：∵， ∴， ∴成绩最稳定的同学是丙， 故选：． 6. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先提取公因式，再确定符号即可． 【详解】解： ； 故选B 【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，熟练的提公因式是解本题的关键． 7. 如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质，根据题意，理解本次旋转的旋转角度等于，数形结合，由已知角度即可得到，熟记旋转性质，数形结合表示出旋转角是解决问题的关键． 【详解】解：如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处， 边旋转到边，即本次旋转的旋转角度等于， 点在一条直线上， ， ， 故选：C． 8. 如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，理解平移前后图形间的对应关系是解题的关键．如图，由与之间位置关系，可知的长度即平移的距离． 【详解】解：如图，∵， ∴平移的距离是2． 故选A． 9. 如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（ ） A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可． 【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等． 故选：B. 【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等． 10. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得到． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式与面积的关系，解题的关键是通过数形结合的思想求解． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 将方程变形为用含x的代数式表示y，结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将一个未知数当作参数，解方程即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用，积的乘方的逆用，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是_____________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再由，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值． 【详解】解：解：， ， ． 故答案为：4． 15. 某班级统计了班上35名同学一周课外阅读时间，得到表格： 时间小时 7 8 9 10 人数 4 12 13 6 则该班级35名同学一周课外阅读时间的中位数是____小时． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查中位数的求法．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：在该班35名同学一周课外阅读时间中，9小时出现在第18位，所以中位数是9小时． 故答案为：9． 16. 若，，则______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查逆用同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：32． 17. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x，y的值即可得出结论． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． ∴最左下角的数为， ∴最中间的数为，或为； 最右下角的数为：，可为； ∴ 解得， ∴， 故答案为：8． 18. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数． 【详解】解：由所给四组式子系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式， 右边各项系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1； 1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1； ∴的展开式中含项的系数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形就是一个“格点四边形”． （1）在图中方格纸中画一个格点四边形使得它和四边形关于直线对称； （2）求图中四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，，的对应点，，，， 顺次连接即可； （2） 分成两个三角形的面积进行计算即可； 【小问1详解】 解：如图，四边形为所求； 【小问2详解】 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案的知识， 注意格点不规则图形面积的求解方法， 可以用“构图法”， 也可以用分割法 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项，最后把代入进去，进行运算即可作答． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 21. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分，求证：． 证明：∵（已知） ∴，（ ） ___________（ ） 又∵平分，平分，（已知） ∴，_______（ ） ∴（________+___________） ∴， ∴（ ）即． 【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义；；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．先由平行线的性质得出，，，再由平分，平分得出，然后通过等量代换证出． 【详解】证明：∵（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同旁内角互补）， 又∵平分，平分，（已知） ∴，（角平分线的定义）， ， ， （等量代换）， 即． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义；；；等量代换． 22. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可 ； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 23. 为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，贯彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．某校语文组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》．语文组为了了解学生对“四大古典名著”的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是____________部； （2）请将以上条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为_____________； 【答案】（1）2，2； （2）见解析； （3）72°． 【解析】 【分析】（1）先求出调查的总人数，再分别求出读一本、四本的数量，再根据众数的定义解答，取排序后的数值取中间位置，即为中位数； （2）结合（1）的结合，作图补充条形统计图，即可作答． （3）用乘上读1部的所占的百分比，即可作答． 【小问1详解】 解：调查的总人数：（人） 读4部的人数：（人） 读1部的人数：（人） ∴本次调查所得数据的众数是2部； 排在位的即为中位数， ∴中位数是2部； 故答案为：2，2； 【小问2详解】 解：由（1）知读4部的人数：（人） 读1部的人数：（人） 条形统计图补充如下： 【小问3详解】 解：依题意，得 ∴扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，中位数和众数的 定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24. 某山区有若干名中学生、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 捐款数额/元 资助贫困中学生人数/名 资助贫困小学生人数/名 七年级 4000 2 4 八年级 4200 3 3 九年级 4000 （1）求a，b的值； （2）当地政府下达新政策给予补贴，秉持九年级学生捐多少补多少原则帮助贫困学生，与九年级学生的捐款总额恰好解决了剩余贫困中、小学生的学习费用（中小学生均要资助），请求出政府和九年级学生的捐款总额可捐助的贫困中、小学生人数的所有方案． 【答案】（1）a，b的值分别为800，600 （2）方案一：中学生7人，小学生4人；方案二：中学生4人，小学生8人；方案三：中学生1人，小学生12人 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）根据题意可知，本题中的相等关系是捐款额，列方程组求解即可． （2）利用九年级的捐款额8000列方程求人数． 【小问1详解】 解：由题意得 解得： ∴a，b的值分别为800，600； 【小问2详解】 由题意得捐款总额为：（元） 设九年级资助贫困的中学生人数为x，资助贫困的小学生人数为y； 可得：；整理得：， 即； 又∵x、y均为正整数 ， ∴ ； 即方案一：中学生7人，小学生4人； 方案二：中学生4人，小学生8人； 方案三：中学生1人，小学生12人； 25. 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 例2：“三一分组”： ； 解：原式 解：原式 ． ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）①填空： 解：原式 ＝____________ ②因式分解：； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）①，，，②； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意的分组分解法直接分组，再提取公因式或利用公式法因式分解即可得到答案； （2）将两多项式相减得到a，b，c的关系，代入等式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 解：①原式 ； ②原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴， ∴； 【点睛】本题考查利用公式法，提取公因式法结合分组分解法因式分解，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组． 26. 已知直线 ，是截线，点M 在直线与之间． （1）如图①，连接，过点M作．请直接写出 与 之间的数量关系 ； （2）如图②，在的角平分线上取两点M，Q，使得请写出 与 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若射线是的平分线，点 N在的延长线上，连接，若 求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）如图1，过点M作，可得，由平行线的性质可得，进而可以证明； （2）根据角平分线的定义得到，由（1）知，等量代换得到，根据平角的定义即可得到结论； （3）如图3，令，则，过点H作，可得，进而可得结论． 【小问1详解】 解：如图1， ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是的平分线， ∴， 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，令，则， ∵射线是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点H作，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（三） 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A B. C D. 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 9. 如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC面积为S1，△ABD的面积为S2，则（ ） A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. 不确定 10. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 将方程变形为用含x的代数式表示y，结果是________． 12 计算：__________． 13. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是_____________________． 14. 若，则的值为___________． 15. 某班级统计了班上35名同学一周课外阅读时间，得到表格： 时间小时 7 8 9 10 人数 4 12 13 6 则该班级35名同学一周课外阅读时间的中位数是____小时． 16. 若，，则______． 17. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______． 18. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形就是一个“格点四边形”． （1）在图中方格纸中画一个格点四边形使得它和四边形关于直线对称； （2）求图中四边形的面积． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分，求证：． 证明：∵（已知） ∴，（ ） ___________（ ） 又∵平分，平分，（已知） ∴，_______（ ） ∴（________+___________） ∴， ∴（ ）即． 22. 解方程组： （1） （2） 23. 为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，贯彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．某校语文组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》．语文组为了了解学生对“四大古典名著”的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是____________部； （2）请将以上条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为_____________； 24. 某山区有若干名中学生、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 捐款数额/元 资助贫困中学生人数/名 资助贫困小学生人数/名 七年级 4000 2 4 八年级 4200 3 3 九年级 4000 （1）求a，b的值； （2）当地政府下达新政策给予补贴，秉持九年级学生捐多少补多少原则帮助贫困学生，与九年级学生的捐款总额恰好解决了剩余贫困中、小学生的学习费用（中小学生均要资助），请求出政府和九年级学生的捐款总额可捐助的贫困中、小学生人数的所有方案． 25. 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 例2：“三一分组”： ； 解：原式 解：原式 ． ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）①填空： 解：原式 ＝____________ ②因式分解：； （2）已知，且，求的值． 26. 已知直线 ，是截线，点M 在直线与之间． （1）如图①，连接，过点M作．请直接写出 与 之间的数量关系 ； （2）如图②，在的角平分线上取两点M，Q，使得请写出 与 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若射线是的平分线，点 N在的延长线上，连接，若 求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$