第一章 有理数-【一线优选卷】2023-2024学年七年级上册数学期末冲刺（人教版）

第一章 有理数 考点1)正数和负数 1.正数：大于0的数叫做正数. 2.负数：在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负数. 3.0的特性：0既不是正数，也不是负数， 注：判断一个数是正数还是负数，要先将其化为最简形式，再根据带“十”号或不带符号 的数是正数，带“一”号的数是负数进行判断 4.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 》针对训练 练习1 已知下列各数：-2，+35,0，- 3,一0.7,11.其中正数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习2若一个人体重增加5千克时体重变化记作十5千克，则这个人体重减少3千克 时体重变化记作 A.8千克 B.2千克 C.3千克 D.-3千克 考点2)有理数的相关概念 1.有理数 定义：整数和分数统称为有理数. 分类： 按定义分类 整数（正整数、0、负整数） 有理数 分数（正分数、负分数）→有限小数或无限循环小数 按性质分类 正整数 正有理数 正分数 有理数0 负整数 负有理数 负分数 第/01 2.数轴 单位 正方向 表示方法及三要素： 原点长度 3210123 3.相反数 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 性质：一般地，a和一a互为相反数.特别地，0的相反数是0. 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点位于原点的两侧，且到原点的距离 相等，即表示相反数的两个点关于原点对称」 特征：若a与b互为相反数，则a十b=0(或a=一b):若a十b=0(或a=一b),则a与b 互为相反数 4.绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a, 性质：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0. a(a>0), 即la=0(a=0), -a(a0) 【拓展延伸】(1)在数轴上表示这个数的点离原点越远，绝对值越大：反之，离原点越近， 绝对值越小 (2)任何数的绝对值都是非负数，即|α>0.若几个非负数的和为0，则这几个非负数 均为0.即若|a+|b1=0,则a=0,b=0. 5.倒数 若a,b(a≠0，b≠0)互为倒数，则ab=1;反之，若ab=1,则a,b互为倒数. 6.有理数的大小比较 数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大 性质比较法：(1)正数>0>负数：(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小 7.科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10"的形式（其中4大于或等于1且小于10，n是正整 02一线优选卷酸学七止侧 数)，使用的是科学记数法 注：以“万”或“亿”为单位的数，需要先化去数字单位，再用科学记数法表示 确定a的方法：将原数小数点移到左起第一个非零数字的后面，即可得到α的值. 确定n的方法：小数点向左移几位，n就等于几（或n等于原数的整数位减1） 8.近似数 近似数：与实际数据接近但还有差别的数： 精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 》针对训练 1 练习3对于数-5,0,32，一0.3,10%，9，有下列说法，其中错误的是 ( A.一5,0,9都是整数 B分数有32，-0.3,10% C正数有3210%，9 D.一0.3是负有理数，但不是分数 练习4。如图，数轴上点A表示的数的相反数是 3-2立0123一 A.1 B.0 C.-1 D.-2 练习5一3的倒数是 A.-3 B.-1 3 C.3 练习6下列各数中，最小的数是 () A.-2 B.-1 C.1 D.0 练习72022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅 读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数 法表示为 () A.4.59×10 B.45.9×10 C.4.59×10 D.0.459×109 练习8用四舍五入法按要求对0.07018分别取近似数，其中错误的是 A.0.1(精确到0.1) B.0.07(精确到百分位) C.0.07(精确到千分位) D.0.0702(精确到0.0001) 第/03 考点3 有理数的运算 1.有理数的运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 法 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 则 绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加，仍得这个数 法 减去一个数，等于加这个数的相反数 则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 (2)任何数与0相乘，都得0 则 (3)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是 奇数时，积是负数 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 则 0除以任何一个不等于0的数，都得0 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 乘 正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次暴都是0 (1)先乘方，再乘除，最后加减（化除为乘，化减为加，化带分数为假分数，化小 合 数为分数) (2)同级运算，从左到右进行 (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 2.有理数的运算律 运算律 内容 字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 一线优选卷数学七上R 04 运算律 内容 字母表示 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 后两个数相加，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等 ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 乘法结合律 (ab)c=a(be) 后两个数相乘，积相等 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分配律 a(b十c)=ab十ac 分别同这两个数相乘，再把积相加 )针对训练 练习9计算： a层+}是)×(-2： 2)-1-12+(-12)÷6×(-1月 第布/05参考答案 第一章有理数 练习1B 练习2D 练习3D 练习4A 练习5D 练习6A 练习7C 练习8C 练习9(1)-7(2)-2 第二章 整式的加减 练习1C 练习2 2e-2+3x-4 练习3-2023ab+5a+9(答案不唯一) 练习4D 练习5A 练习6(1)一ab+1(2)x2y 练习7(1)①乘法分配律 ②二括号外的因数是负数，去括号时原括号内各项没有全部变号 ③解：3.x2y+2xy-2(xy+x2y) =3x2y+2.xy-(2xy+2.x2y) =3x2y+2xy-2xy-2xy =x2y. 当x=-1,y=-5时，原式=(-1)2×(-5)=-5. (2)答案不唯一，如化简的结果不能出现同类项. 第三章一元一次方程 练习1B 练习2B 22法看验学七上侧