第四章 几何图形初步-【一线优选卷】2023-2024学年七年级上册数学期末冲刺（人教版）

练习6某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支， 共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元. (1)求每支钢笔和毛笔分别多少元. (2)学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变），陈老师做完预算后，对财 务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元.”王老师算了一下，说：“如果你用 这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什 么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了. 第四章几何图形初步 考点工几何图形 1.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 【拓展延伸】常见的立体图形分三类：柱体、锥体、球.其中，柱体的基本特征是两个底面 互相平行且完全相同；锥体的基本特征是仅有一个底面且所有侧面汇聚“一点”. 2.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 3.从不同方向看立体图形 (1)一般地，从立体图形的前面、左面、上面三个方向观察立体图形，往往会得到不同形 状的平面图形。 12 一线优远卷数学七上RJ (2)常见立体图形的平面图形 几何体 从不同 正方体 长方体 球 方向看 圆柱 圆锥三棱柱 四棱锥 从前面看 从左面看 N 从上面看 4.立体图形的展开图 (1)几种常见立体图形的展开图 名称 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥 三棱锥 立体 图形 A A 展开图 (举例) (2)正方体的表面展开图 图示 巧记 ▣即甲 中间四个成一行， 中中 两边各一无规矩 “一四一”型 第四/13 图示 巧记 二三紧连错一个， “一三二”型 三一相连一随意 电 两两相连各错一 “二二二”型 吧如 三个两排一对齐 “三三”型 注：正方体的表面展开图中不能出现“7”“凹”“田”三类图形，一条线上的小正方形的个 数不超过4个 5.点、线、面、体 几何体简称体：包围着体的是面：面和面相交的地方形成线：线和线相交的地方是点， 点动成线，线动成面，面动成体. )针对训练 练习1下列几何体中，属于棱柱的是 练习2如图所示的几何体，从上面看所得的形状图是 14小一建优法整数学七上 练习3下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是 A.三棱锥 B.长方体 C.正方体 D.圆柱 练习4如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是 ( 我 要 努 力 学 习 A.我 B.要 C.学 D.习 练习5几何图形是由点、线、面、体组成的，“点动成线、线动成面、面动成体”.生活中处 处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子： 考点2直线、射线、线段 1.图形及其表示方法 直线 射线 线段 图示 B 表示 直线AB,直线BA或 线段AB,线段BA或 射线OA或射线L 方法 直线l 线段a 2.基本事实 (1)直线的基本事实：两点确定一条直线： (2)线段的基本事实：两点之间，线段最短. 3.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 第四°/15 4.线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的 中点。 5.线段的长短比较：(1)度量法：(2)叠合法. 》针对训练 练习6观察图形，下列说法正确的个数是 ①直线BA和直线AB是同一条直线： ②射线AC和射线AD是同一条射线； ③AB+BD>AD: ④线段AD和线段DA是同一条线段. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习7先作图，再解答： 在直线l上顺次取A,B,C三点，使线段AB=2cm,线段BC=3cm.O是线段AC的中点， 求出线段OB的长度是多少. 16 一线优选卷数学七上RJ 考点3)尺规作图 1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 2.作一条线段等于已知线段 B 用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a. 3.求作线段的和差 如图，在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,则线段AC=α十b. 设线段a>b,在直线上作线段AB=a,再在线段AB上作线段BD=b,则线段AD=a -b. 61 》针对训练 练习8已知线段a,b,点A,P的位置如图所示. (1)画射线AP,请用圆规在射线AP上依次截取AB=a,BC=b:(保留作图痕迹，不写 作法)》 (2)在(1)所作图形中，若M,N分别为AB,BC的中点，在图形中标出点M,V的位置，再 求出当a=4,b=2时，线段MN的长. 户 第四÷/11 考点4角 1.定义 (1)(静态)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边. (2)(动态)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的 射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边 2.表示方法 图示 记法 说明 用三个大写字母表示时，把表示角的顶点 ∠AOB或∠O 的字母写在中间：顶点处只有一个角时，可 以用顶点字母表示 ∠AOB记作∠1 ∠AOC不能用∠O表示 ∠BOC记作∠3 3.角度的换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1'=60” 4.钟面角 时针每小时转动的度数为360=30，每分钟转动的度数为260=0.5分针每小时 360° 12 转动的度数为360，每分钟转动的度数为360=6. 60 5.角的比较与运算 (1)角的大小比较： ①度量法：先用量角器量出角的度数，再比较它们的大小： ②叠合法：把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的 18 一线优选卷数学七上RJ 大小.如图所示. B B(B') B O(O)A(4) 0(0) A(A) Q(O)A(4) ∠AOB<∠A'O'B ∠AOB=∠A'O'B ∠AOB>∠A'O'B (2)角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做 这个角的平分线 【方法归纳】①在解决与三角尺有关的角度计算题时，要找到三角尺背景下的隐含条件， 准确找出三角尺三个角的度数.其常见模型如下： 图示 结论 ∠AOD=∠BOC,∠DOC+∠AOB=180 ∠EBA-∠DBC=∠A ②角度有关计算中常见的分类讨论类型：，不确定射线的位置：射线在角的内部，射线在 角的外部：b.一个角是另一个角的2倍；C.角的三等分线. 6.余角和补角 名称 定义 数学语言 性质 如果两个角的和等于90°（直角）， 如果∠a十∠3= 同角（等角）的 余角 就说这两个角互为余角，即其中一 90°，那么∠a与∠9 余角相等 个角是另一个角的余角 互为余角 如果两个角的和等于180°（平角）， 如果∠a十∠3= 同角（等角）的 补角 就说这两个角互为补角，即其中一 180°，那么∠a与∠3 补角相等 个角是另一个角的补角 互为补角 注：(1)余角和补角是成对出现的：(2)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关： (3)同一个锐角的补角比它的余角大90°；(4)一个角的余（补）角有多个，这些余（补）角 的度数都相等 第四÷/19 7.方位角 (1)方位角一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，习惯上把南或北写在 前，东或西写在后. (2)在同一个问题中，观测点可能不止一个，那么在观测时，要在不同的观测点建立方 位坐标。 >针对训练 练习9下列四个图中，能用∠1，∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是 B 练习10把7.26用度、分、秒表示正确的是 A.72'12 B.72'6" C.715'36 D.715'6” 练习11在∠AOB内取一点C,作射线OC,则一定成立的是 A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOB>∠AOC 练习12实验中学上午10：10时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是 A.105° B.110 C.115° D.120° 练习13如图，射线OA表示的方向是 北 西 0 809 东 南 A.西北方向 B.西南方向 C.西偏南10 D.南偏西10° 一线优选卷数学七上RJ 20 练习14阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB,若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的 度数 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为OC平分∠AOB,∠AOB=80°， 所以∠BOC= ∠AOB= 又∠BOD=20°， 所以∠COD= 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上， OD还可能在∠AOB的内部.” 完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的 度数. 图1 图2 图3 第四/21练习3A 练习41)x=3（2)x=9 练习5解：设该客车的载客量为x人 根据题意，得4x十30=5.x一10. 解得x=40. 答：该客车的载客量为40人 练习6解：(1)设每支钢笔x元，则每支毛笔(x十4)元. 根据题意，得30x+45(x十4)=2055. 解得x=25.所以x十4=29. 答：每支钢笔25元，每支毛笔29元 (2)设购买y支钢笔，则购买(105一y)支毛笔. 根据题意，得25y+29(105-y)=2859. 解得y=46.5. 又y为整数，所以y=46.5不符合题意. 所以他用这些钱只买这两种笔的账算错了， 第四章几何图形初步 练习1D 练习2C 练习3A 练习4A 练习5表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一） 练习6D 练习7解：作图如下 BO C 因为AB=2cm,BC=3cm, 所以AC=AB+BC=2+3=5(cm). 因为O是线段AC的中点， 所以A0=2AC=2×5=8(cm. 参若答年/23 所以0B=A0-AB=号-2= (cm. 故线段OB的长度是2m 练习8解：(1)如图所示，线段AB,BC即为所求. M B N (2)因为a=4,b=2,即AB=4,BC=2, 且M,N分别为AB,BC的中点， 所以MB=2AB=2,BN=号BC=1. 所以MN=MB+BV=2+1=3. 所以线段MN的长为3. 练习9D 练习10C 练习11D 练习12C 练习13D 练习14 a号 40∠BOC+∠BOD60 (2)解：画图如图所示.因为OC平分∠AOB,∠AOB=80°， 所以∠B0C-2∠A0B=40 又∠BOD=20°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°. 24线犹法卷效学七上侧