精品解析：广东省高州市第一中学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学模拟试题

七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分） 1. 下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的与为对顶角， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣x3）2＝x5 B. （﹣x）2÷x＝x C. x3•x2＝x6 D. （﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】A.（﹣x3）2＝x6，故此选项不合题意； B.（﹣x）2÷x＝x，故此选项符合题意； C.x3•x2＝x5，故此选项不合题意； D.（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　） A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B. y是自变量，x是因变量 C. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D. x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量． 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意； B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意； C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意； D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键． 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 第二个图的两个角不满足有公共的顶点， 第三个图满足两个条件，是对顶角， 第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 故选A. 【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键. 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断，即可作答． 【详解】A、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； B、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； C、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； D、原式，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意； 故选：D． 7. 如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设第三边的长为 ，根据三角形的三边关系，可得，再由它的周长为偶数，即可求解． 【详解】解：设第三边的长为 ，根据题意得： ，即 ， ∵它的周长为偶数， ∴当 时，周长为 ，是偶数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 8. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A. 52° B. 38° C. 42° D. 60° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A． 考点：平行线的性质． 9. 已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】解∵△ABE≌△ACD， ∴AD=AE，AB=AC=15， ∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6． 故选A． 10. 根据图中的程序计算的值，若输入的值为3，则输出的值为（ ） A. －5 B. 5 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先由x的值确定需要代入的关系式，然后代入计算即得答案． 【详解】解：因为x=3，3＞2， 所以输出y=2×3－1=5． 故选：B． 【点睛】本题以程序图的形式考查了代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、由x的值确定需要代入的关系式是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若多项式是一个完全平方式，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式.根据完全平方公式即可求出的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于_______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】根据方向角的概念，画图正确表示出方向角，即可求解． 【详解】解：画出示意图， 从图中发现∠ABC+15°=60°， ∴∠ABC=45°， 故答案为：45°. 【点睛】题目主要考查方向角，解题的关键是画出示意图，注意数形结合思想在解题中的应用. 13. 计算(﹣x3)2的结果是_____． 【答案】x6 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】（﹣x3）2=x6． 故答案为x6． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 14. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为___________． 【答案】45 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 根据，可得与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度即的周长的2倍减去长度即得答案． 【详解】解：， ∴与的周长相等， 又∵的周长为，， ∴整个金属框架所需这种材料的长度， 故答案为：45． 15. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________． 【答案】y＝500－3x 【解析】 【分析】根据题意可得购买这种商品x件需花费3x元，再根据剩余钱数＝500元－花费可得关系式． 【详解】解：由题意得 y＝500－3x， 故答案为y＝500－3x． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 三、解答题（共65分） 16. （1）计算： （2）用乘方公式进行简便运算： 【答案】（1）4；（2）1 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的意义，零指数幂，有理数的乘方运算法则求解即可； （2）利用平方差公式求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，零指数幂，有理数的乘方运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 17. 已知某弹簧不挂物体时长度为，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加． （1）完成下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 3 4 4.5 5.5 （2）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． 【答案】（1） ∵所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加， ∵所挂物体的质量为时，弹簧的长度为， ∴当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为； 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为； 完成表格如下： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加完成表格即可； （2）根据所挂物体的质量与弹簧的长度的关系列出y与x的关系式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵弹簧不挂物体时长度为，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 ∴． 【点睛】本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度；解题的关键在于正确的审题． 18. 如图，． （1）利用尺规作图：过E作，使，交直线于F（要求：不写作法保留作图痕迹）； （2）试说明：． 【答案】（1） 解：如图，即所求； （2） 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据一个角等于已知角的作法，作出以点E为顶点，射线为角的其中一边，且与相等的角即可； （2）根据平行线的性质可得，再由，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图−角、平行线的性质，熟练掌握相等角的作法是解题的关键． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，再由已知求得值，把的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是把看作一个整体． 20. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若−6n+9=0，求m和n的值． ∵−6n+9=0 ∴−6n+9=0 ∴ ∴m+n=0，n−3=0 ∴m=−3，n=3 问题：若−2xy+4y+4=0,求的值． 【答案】 【解析】 【分析】参照例题，将拆分成两个，利用两次完全平方公式化简，再根据平方数的非负性列出等式求出x和y的值，最后将x和y的值代入求解即可． 【详解】 ， 将代入得：． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方数的非负性、以及有理数的乘方，参照例题求出x和y的值是解题关键． 21. “珍惜生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明家到学校的路程是______米． （3）小明在书店停留了______分钟． （4）本次上学途中，小明一共行驶了______米． （5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）离家的时间，离家的距离 （2） （3） （4） （5）12～14分钟时速度最快，不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米； （3）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （4）共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程； （5）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程， 故答案为：离家的时间，离家的距离； 【小问2详解】 解：轴表示路程，起点是家，终点是学校， 小明家到学校的路程是米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图象可知：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：4； 【小问4详解】 解：（米） 即：本次上学途中，小明一共行驶了米， 故答案为：； 【小问5详解】 由图象可知：分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 所以，分钟时速度最快，不在安全限度内． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 22. 在“整式的乘除”一章中，乘法公式给出了，与之间的数量关系，请你利用这个关系，解决下面问题： （1）若，，求的值； （2）如图，点B是线段上一点，分别以为边在的两侧作正方形，若，两正方形的面积和，图中阴影部分的面积为 ； （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）5 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式的变形求解即可； （2）设，根据题意得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可； （3）设，首先根据得到，然后利用代入求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 设，则由题意得，； ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为； 【小问3详解】 设， ∵ ， ∴， ∵ ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为　　． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质求得，根据，列式计算即可求解； （2）过点F作 ，证明，据此即可求解； （3）利用平行线的性质求得，再根据，，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线并且熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分） 1. 下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣x3）2＝x5 B. （﹣x）2÷x＝x C. x3•x2＝x6 D. （﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 3. 世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　） A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B. y是自变量，x是因变量 C. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D. x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量． 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 8. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A. 52° B. 38° C. 42° D. 60° 9. 已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 10. 根据图中的程序计算的值，若输入的值为3，则输出的值为（ ） A. －5 B. 5 C. D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若多项式是一个完全平方式，则______． 12. 如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于_______． 13. 计算(﹣x3)2的结果是_____． 14. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为___________． 15. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________． 三、解答题（共65分） 16. （1）计算： （2）用乘方公式进行简便运算： 17. 已知某弹簧不挂物体时长度为，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加． （1）完成下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 3 4 4.5 5.5 （2）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． 18. 如图，． （1）利用尺规作图：过E作，使，交直线于F（要求：不写作法保留作图痕迹）； （2）试说明：． 19. 已知，求的值． 20. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若−6n+9=0，求m和n的值． ∵−6n+9=0 ∴−6n+9=0 ∴ ∴m+n=0，n−3=0 ∴m=−3，n=3 问题：若−2xy+4y+4=0,求的值． 21. “珍惜生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明家到学校的路程是______米． （3）小明在书店停留了______分钟． （4）本次上学途中，小明一共行驶了______米． （5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快速度在安全限度内吗？ 22. 在“整式的乘除”一章中，乘法公式给出了，与之间的数量关系，请你利用这个关系，解决下面问题： （1）若，，求的值； （2）如图，点B是线段上一点，分别以为边在的两侧作正方形，若，两正方形的面积和，图中阴影部分的面积为 ； （3）若，求代数式的值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为　　． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $