江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 (时间：120分钟满分150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2<xs1},B={-2,-1,0,,则AnB=（) A.{-2-l,0, B.-l,0, c.{-1,0 D.{-2-l,0 2.若函数x)和gx)分别由下表给出： 2 fx) g(x) 满足gx》=1的x值是( A.1 B.2 C.3 D.4 3.命题xeR,x2+1>0”的否定是( A.3xeR,x2+1≥0 B.3xeR,x2+1s0 C.x∈R,x2+1<0 D.x∈R,x2+1≤0 4.函数y4区的定义城是( A.[-2,2] B.(（-2,2) c.【-2,0U(0,2 D.[-4,0)U(0,4] 5.已知集合A={xr2-4=0,B={xm-2=0,若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则 实数a的所有可能取值构成的集合为() A.{-y B.{-1 C. D.{-1,0,1} 6函数/上-的图像大致是（) 第1页共4页 7.已知函数问=1+，1，若对于任意1<5<5<2，都有))<0，则a的 x-1+a -X32 取值范围是() A.(（-0,-1U[0,+o) B.[0,+o）c.（-1.0) D.(-o,-) 8.如果集合A={L,2,3,,10},B={1,2,3,4},C是A的子集，且C∩B≠0，则这样的子集 C有( )个 A.256 B.959 C.960 D.961 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合趣目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.给出以下四个判断，其中正确的是( A-5∈N B.函数y=x与y=√X不是同一函数 ®若f因的定文线为[2小，则/-)的定文城为[引 D.若函数fe+史=+是，则f闭=-2，xe(o,2UD+四) 10.已知关于x的不等式amx2+bx+c>0的解集为(-∞，-2)U(3,0),则（ A.a>0 B.不等式x+c>0的解集是{x|x<6} C.a+b+c>0 D.不等式a2-c+a<0的解集为（月 11如果某函数的定义域与其值域的交集是[a,b],则称该函数为[a,b]交汇函数”，下列函数 是「0,1]交汇函数的是（) A.y=2-2x+2 B.y=2-x c y=1-x D.y= 12.在下列四个命题中，正确的是() A若ac2>bc2,则a>b B若a>b0,c<d0,1o则日导之 C已知-1sa+bs4,2sa-bs3,则号s30-2bs9 D.a,b,c为互不相等的正数，且a2+b2=2bc,则aC+b2>ab+bc 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.f(x)=x+100x3+x+1,若f(m=-2,则f(-m= 14.lg25+2lg2-log316-log43+en3= 第2页共4页 15.若f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(-3)=0,则x·f(x)<0的 解集是 16.已知正实数a,b满足9a+b≥a+4 ,则9a+b的最小值为 2ab 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知全美U-R,集合4-代s到： 集合B={-1<x≤2} (1)求集合AnB及(CA)UB: (2)若集合C={xa≤x<a+2,且CsB,求实数a的取值范围. 18.(本小题满分12分) 设命题P:对任意x∈[0，，不等式2x-3≥m2-知恒成立，命题9：存在x∈[-1]， 使得不等式x2-2x+m-1≤0成立. (1)若P为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P与命题9一真一假，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分12分) (1)设x>0,y>0,且y=4,求+的最小值： xy (2)设x>-,求任+3x+的最小值. x+1 第3页共4页 20.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求函数f(x)的解析式： (2)解关于x的不等式fx)≤-(1+3)x+(0-21). 21.(本小题满分12分) 已知函数f)=x+3 x+1 (1)当x∈L,+∞)时，判断f(x)的单调性并证明： (2)已知条件p:1≤x≤3，条件g:x2-ax+3-a>0,若p是q的充分条件，求实数a 的取值范围. 22.(本小题满分12分)》 已知函数f(x)=xx-m+m (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性： (2)若函数f(x)在[，2]上的最小值为7，求实数m的值. 第4页共4页 2023-2024学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D- 7.A 8.c 9.BCD 10.AB 11.BC 12.ACD 13.4 14.3 15.(-3,0)U(0,3) 1672 2 17.(1)由-≤1，得x<0,或x21,所以A=(-o,0U[4,+∞)， ……2分 则A=0,),由B=(-1,2:所以AnB=(-1,0U[1,2, …4分 G4UB=(1,2] *……6分 (2)因为C三B,所以 a+252'解得-1<as0. a>-1 4…12分 18.(1)因为P为真命题，所以对任意x[0,1],不等式2x-3≥m2-4m恒成立， 所以(2x-3)2m2-4m,其中x∈[0，l,所以-3≥m2-4m, 4…2分 解得1≤ms3,所以m的取值范围[，3)]： ………e4…4分 (2)若9为真命题，即存在x-1,1,使得不等式x2-2x+m-1≤0成立， 则(2-2x+m-≤0，其中x@-1, 而(x2-2x+m-）=-2+m, 所以-2+m50,故m≤2： 4…6分 因为P,9一真一假， 所以P为真命题，q为假命题或P为假命题，q为真命题， 若P为真命题，q为假命题，则 [1≤m≤3 所以2<m≤3： …4…*9分 m>2 m<1 「m>3 若P为假命题，9为真命题，则 ms2 或 (ms2' 所以m<1. 综上，m<1或2<m≤3， 所以m的取值范围为(-0，)U(2,3], ……12分 19.1)因为x>0,y>0,所以1+1≥2， 当且仅当x=y=2时等号成立，所以上+上的最小值为1： …6分 (2)因为x>-1,所以x+1>0,所以 第1页共3页 +2%+9-+切+2+国.+2生++6-e+0+年5 x+1 x+1 x+1 20高5265，当盟点6-1f.立 所以x+3X+9的最小值为26+5. x+1 …12分 20.(1)因为f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=ar2+bx+1, 又因为f(x+1)-f()=2x,所以[a(x+2+b(x+1)+1]-(a2+bx+1）=2x, 所以2a+a+b=2x,所以 a+b=0'所以/a=1 2a=2 b=-1' 即f(x)=x2-x+1. 。……6分 (2)方程x2+(t+2)x+21≤0，即(x+2(x+)s0, 当-t=-2,即t=2时，不等式的解集为{女=-2}， 当-1<-2，即t>2时，不等式的解集为{xt≤x≤-2}， 当寸>2，即t<2时，不等式的解集为{小2≤x≤-}， 综上，当t=2时，不等式的解集为{=-2， 当1>2时，不等式的解集为{4≤x≤-2}， 当1<2时，不等式的解集为{2≤x5-乃， …12分 21.(1)f(x)在[l,+o)上单调递增，证明如下： 任取，2∈[几，+o)且为<x2: )-)=分+3分+3-乌-5++-到 +1x2+1 (+10x+1) 因为1≤为<为2，所以2+名+-3>0，为-<0，名+1>0，+1>0 所以f)-f)=4-5++五-)<0，即f)<f), (%+1)(2+1) 所以f(x)在[1，+o)上单调递增： …6分 (2)因为p是g的充分条件，所以若p则g为真，即x2-ax+3-a>0在1sx53恒成立， 所以a<+3在1≤x≤3恒成立： ……9分 x+1 由(1)知f(x)在[几，+∞)上单调递增，所以f(x)在[，3]上单调递增， 所以a<f),即a<2 1…12分 第2页共3页 22.(1)若m=0,则f(x)=x,x∈R,定义域关于原点对称， “f(x)=(-x刘=-f(x),故y=f(x)是奇函数； 若m≠0，f(x)=xk-m+m2,则f(0)=m2≠0，y=f(x)不是奇函数， 又f(m)=m2,f(-m)=-m-2m+m2,f(m)≠f(-m),故y=f(x)不是偶函数， 所以y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数， 综上，当m=0时，函数y=f(x)是奇函数：当m≠0时y=f(x)既不是奇函数也不是偶函 数. …4分 (2)①当m≤1时，函数y=f(x)在[，2]上单调递增，所以f(x)=f()=1-m+m2=7, 即m2-m-6=0,解得m=3（舍)或m=-2; ②当m之4时，函数y=f()在，2]上单调递增，所以f()=∫()=-1+m+m2-7, 即m2+m-8=0,六m=±3 (舍去)： ⑧当2<m<4时，函数y=f()在()上单调造增，在（受2上单调造递减， 因为f①)=-1+m+m2,f(2)=m2+2m-4,∴f(2)-f包)=m-3, 当3≤m<4时，f(2)≥f(0,所以f()=f()=7,即m2+m-8=0, 得m=1±3 2 ,均舍 当2<m<3时，f(2)<f(),则f()=f(2)=7,即m2+2m-11=0, 得m=-25-1(舍去)，m=23-1: ④当1<m52时，则空≤1，此时，函数y=f(y在Lm)上单调递减，在(m,2上单调递增， f()=f(m)=m2=7,得m=万，均舍。 综上，m=-2或2√5-1. ……12分 第3页共3页