11.3.2 多边形的内角和 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.3.2第二课时 多边形的内角和 人教版数学八年级上册 2.什么是多边形的对角线？如图1,从五边形的一个顶点引出的对角线有 条，因此，如图2,从n边形的一个顶点引出的对角线有 条. 2 (n-3) 1.多边形通常又叫 ，一个多边形有 个顶点、 条边、 个内角.如图1,此多边形应记作 . 五边形ABCDE n n n A B D C E A B C D E F 复习引入 图1 图2 n边形 你知道这些图形的内角和吗？ 猜一猜任意四边形的内角和是多少度呢？ 如何 证明？ 如何转化为三角形 ∠A+∠ABC+∠C＋∠CDA 已知：四边形ABCD 求证： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360° =∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠C＋∠CDB＋∠BDA =180°×2 =360° 方法二 O 方法三 O 把四边形分成几个三角形，还有其它分法吗？ 五边形的内角和是多少度呢？ 180°×3=540° 180°×4=720° 六边形的内角和是多少度呢？ 边数 三角形 四边形 五边形 六边形 …… n边形 图形 …… 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 0 1 2 3 …… n-3 分割出三角形的个数 1 2 3 4 …… n-2 多边形内角和 1×180° 2×180° 3×180° 4×180° …… (n-2)×180° 你会填吗？ 练一练 1. 求出下列图形中x的值。 （1） （2） （3） 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 证明： ∵ ∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∠A+∠C=180° ∴ ∠B+∠D=360°－（∠A+∠C） =180° 已知：四边形ABCD, ∠A+∠C=180° 求证：∠B+∠D=180° 例1 多边形的外角和 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：六个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 互补 6×180°=900° 探索新知 E B C D 1 2 3 4 5 A F 六边形外角和 =360 ° =6个平角 －六边形内角和 =6×180° －(6－2) × 180° 问题3：这六个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 探索新知 E B C D 1 2 3 4 5 A 结论：六边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫做n边形的外角和． n边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° 思考：n边形的外角和又是多少呢？ 探索新知 与边数无关 n边形的外角和等于360° E B C D 1 2 3 4 5 A 我们也可以这样理解多边形外角和等于360°． 　如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向． 问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是 多少度吗？每个外角呢？为什么？ 探索新知 每个内角的度数是 每个外角的度数是 2. 一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？ 解：设这是一个n边形 n边形的每一个外角为：180°－120°=60° 你有其它方法吗？ 边数为：360°÷60°=6 答：这是一个六边形. 练一练： 3.一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形 ，根据题意得 解得 n=4 答：这个多边形是四边形 4.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 24° 24° A 课堂小结 说说本节课你有哪些收获？ $$