11.3.1 多边形 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.3.1 多边形 11.3 多边形及其内角和 情景引入 用数学的角度欣赏图片，说说你看到什么图形？ 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 多边形的定义及相关概念 一 问题2 观察以下画图过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 多边形的定义 定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 表示方法： 如：五边形ABCDE 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 内角：多边形相邻两边组成的角 问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线, 你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就 是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 多边形的对角线 二 A B C D E 定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 注意 三角形 六边形 四边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ...... n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 ... n-3 1 2 3 4 ... n-2 从n边形一个顶点可作 条对角线， 这（n-3）条对角线将多边形分成 个三角形， n边形共有 条对角线。 规律总结 （n-3） （n-2） 画一画：画出下列多边形的全部对角线. 正多边形 三 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 注意 1.六边形的对角线共有（ ） A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 2.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数为（ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 3.十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形. 当堂练习 D B 54 9 10 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 总结 典例精析 当堂练习： 1. 有两个多边形，它们的边数之比为2：3，对角线之比为1：3 ，这两个多边形是几边形？ 当堂练习： 2. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k边形 共有k条对角线，求: 的值? $$