11.3.1 多边形 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

多边形 用数学的角度欣赏图片,说说你看到什么图形? 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 多边形的定义及相关概念 一 问题1 观察以下画图过程,类比三角形的概念,说出什么是多边形吗? 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.有几条线段就叫几边形.如:四边形、五边形、六边形…… 多边形的表示:用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序按顺时针或逆时针的方向.如:五边形ABCDE…… 内角:多边形相邻两边组成的角 问题2 类比三角形的元素,说明多边形的边、顶点、内角、外角. 顶点 边 外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点,n条边,n个内角,2n个外角. A B C D E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫多边形的对角线.常用虚线表示. 问题3 多边形的对角线 三角形 六边形 四边形 …… 五边形 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ...... n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 ...... 分割出的三角形的个数 ...... 内角和 ...... 0 1 2 3 n-3 1 2 3 4 n-2 180 360 540 720 (n-2)180 2、从n边形的一个顶点出发,可以引 条对角线, n边形共有 条对角线. 3、从n边形的一个顶点引的对角线将n边形分成 个三角形; 所以,n边形的内角和等于 . 重要结论: 1、n边形有n 个顶点,n 条边,n 个内角,2n 个外角. (n-3) (n-2) (n-2) 180 问题4 探究多边形的外角和 ………… 多边形的外角和:从多边形的每个顶点处取一个外角, 所得的和叫做多边形的外角和。 多边形的外角和恒等于360 . 360 360 360 360 问题5 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论? (1) (2) A B C D E F G H 如图(1)这样,画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形. 如图(2)这样,画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形被一条边所在的直线分成了两部分,不在这条直线同侧是凹多边形. 例: 凸六边形纸片剪去一个角后,得到的多边形的边数可能是多少?画出图形说明. 解:∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况, ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况. 结论: n边形截去一个角后,n边形的边数可能为n,n+1,n-1 正多边形 二 定义:像正方形这样,各个角都相等,各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 想一想:下列多边形是正多边形吗?如不是,请说明为什么? (四条边都相等) (四个角都相等) 2、正n边形的每个内角都相等,都等于 . 重要结论: 1、正n边形的内角和等于 . 3、正n边形的每个外角都相等,都等于 . 练习: 1.下列多边形中,不是凸多边形的是( ) A B C D B 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( ) A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 A 3.九边形的对角线有( ) A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 C 4.从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,这是 边形. 十三 5.过八边形的一个顶点画对角线,把这个八边形分割成 个三角形. 六 6.一个五边形截去一个角后,可以变成( ) A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.以上皆有可能 D 7.某学校七年级六个班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制(即每两个班都进行一次比赛).一共需要多少场比赛? 课堂小结: $$