第十一章 三角形-【一线优选卷】2023-2024学年八年级上册数学期末冲刺（人教版）

第十一章 三角形 考点1三角形有关概念及分类 1.三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角 形,三角形有三条边、三个内角和三个顶点,“三角形”可以用符号“△”表示 三边都不相等的三角形 按边分 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 2.三角形的分类 [直角三角形 按角分锐角三角形 钝角三角形 针对ll练 练习1 如图所示. (1)图中共有 个三角形,它们分别是 (2)以AD为边的三角形分别是 (3)C分别为△AEC,△ADC,△ABC中边 的对角. (4)/B是 的内角;AED是 的内角. 练习2下列关于三角形的分类,有如图所示的甲、乙两种分法,则 ) 等 锐角 等边 三角形 直角 三角形 {三角形 二角形 三边都不相 钻角 等的三角形 三角形 甲 A. 甲、乙两种分法均正确 B.甲分法正确,乙分法错误 C. 甲分法错误,乙分法正确 D.甲、乙两种分法均错误 考点2与三角形有关的线段 1.三角形的三边关系:三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边 2.三角形的中线、角平分线、高线 性质 三线 图示 位置 延伸 1.重心:三角形三条中 线的交点. 在三角形内 2. 中线可将三角形的 部 面积平分,即SAp AD是ABC的中线 可能在三角 常应用“以高线为直角 AD BC,即 形内部,也可 我 边的直角三角形中的 ADB-ADC 能在三角形 两锐角互余”“作高线 -90* AD是/入ABC的高线 上,还可能在 求三角形面积”解题 三角形外部 将寸我 乙1-乙2一 在三角形内 部 AD是△ABC的角 平分线 3.三角形的稳定性;三角形是具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性。 >针对l练 练习3 如图,学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管煌接的三角形组成的,其中的 数学原理是 {#2 练习4 已知三角形的两边长分别为2和5,第三边长为x,则x的取值范围是 练习5 如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,CE是ACB的平分线,BF是边AC 上的高. (1)若AB-4,AC=3,则△ABD和ACD的周长差是 (2)若 ACB-76*,则 ACE的度数是 (3)在(2)的条件下, FBC的度数是 考点3与三角形有关的角 1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180{ 2.直角三角形的性质与判定 (1)性质:直角三角形的两个锐角互余 (2)判定:有两个角互余的三角形是直角三角形 3.三角形的外角 (1)定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角 (2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 (3)三角形的三个外角的和等于360* >针对l|练 练习6 如图,在△ABC中,ACB-90*,过点C作EF/AB,若 ECA=55*,则 B的 度数为 __. B A.55* B.45* C.35* D.25* 练习7 如图,在△AEC中,D,F分别是AC和AE上的点,连接DF并延长交CE的延 ( 长线于点B,若 A=25*,B=45^{*,C-36*,则 DFE$ ~ 第十一”/03 C A.103。 B.104* C.105· D.106* 考点4 多边形 1.多边形的定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2.从n(n>3)边形的一个顶点出发,可以作(n一3)条对角线,它们将n边形分为(n-2) .n(n-3)条对角线. 个三角形,一共有 3.正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形 4.多边形的内角和:n边形内角和等于(n一2)×180{ 5.多边形的外角和:多边形的外角和等于360。 >针对l练 练习8 如果一个多边形的内角和等于1800{,则这个多边形是 边形;如果一个n 边形每一个内角都是135^{},则n=;如果一个n边形每一个外角都是36^{},则n= 第十二章 全等三角形 考点1 全等三角形的性质 1.全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. >针对l练 练习1 如图,若△ABC△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上,则下列结论错误的是 ( ~ A.A-D B. ACB-DEF C.AC/DF D.AB/DE 04 一线优选卷 数学八上R。参考答案 第十一章三角形 练习1(1)6△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC (2)△ABD,△ADE,△ADC(3)AE AD AB (4)△ABD△ABE△ABC△ADE△ABE 练习2C练习3三角形具有稳定性 练习43<x<7练习5(1)1(2)38(3)14 练习6C练习7D练习8十二810 第十二章全等三角形 练习1B 练习2判定方法一：已知两边相等，找第三边 解：添加条件①.证明如下： 'BF=CE,∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC= EF,AB=DE,∴.△ABC≌△DEF(SSS).∴.∠B=∠E. 判定方法二：已知两边相等，找直角 解：添加条件②.证明如下： 'BF=CE,∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DF, BC=EF,.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)..∠B=∠E. 判定方法三：已知两边相等，找夹角 解：添加条件③.证明如下： ,AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE..'BF=CE,.BF+CF=CE+CF,即BC=EF.在 △ABC和△DEF中，AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(SAS). ∴.∠B=∠E 练习3(1)证明：如图，过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G.又∠ACB,∠CBA 的平分线相交于点E,ED⊥BC于点D,∴.EF=ED,ED=EG.'.EF=EG.∴.点E在∠A 的平分线上. C D (2)18 一线优选若数学八上RJ 22