第十五章 分式-【一线优选卷】2023-2024学年八年级上册数学期末冲刺（人教版）

>针对训练 练习8因式分解： (1)4ab-2a2b: (2)25x2-9y2; (3)2a2b-8ab+8b3; (4)x2(x-3)十9(3-x). 第十五章分式 考点1) 分式的有关概念 1,分式：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子合叫做分式.分 式会中，A叫做分子，B叫做分母. 2.分式有（无）意义的条件：分母不等于零，即当B≠0时，分式含有意义：分母等于零，即 B=0时，分式含无意义.如：分式二有意义的条件是x-1≠0，即x≠1. 3.分式的值为零必须满足两个条件：一是分子等于零，二是分母不等于零.即当 A=0, 时，分式含的值才为零.如：分式号的值为0，则x-1=0且x-1≠0，即 B≠0 x=-1. 第计五/17 >针对训练 练习1下列式子中，是分式的为 A号 1 B C.2x-5 2 练习2 若分式号有意义，则x应满足的条件是 ( A.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠3 练习3 若分式的值为零，则x的值为 ( A.3或-3 B.3 C.-3 D.9 考点2)分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不 变.用式子表示为合含：合合产C≠0)，其中AB,C是整式. 2.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的 约分. 3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式. 4.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分 母的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定最简公分母， 5.最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 如分式。6和方的最简公分母为。优. 确定最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数：②单独出现的字母连同它的 指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的.这样得到的因式的积就 是最简公分母. )针对训练 练习4下列各式中，正确的是 A.1-2m=1 B.m十3=1 m-2n m m2-9m+3 C.m+1m2-1 D.二1+0=-1十n m-1(m-1) 18线优陆者数学上R心 练习5下列分式中，属于最简分式的是 B.-1- x-1 C.x+1 x2+1 D 练习6约分： (1) 3a'b (2)xy+2y (3)02+2a+1 6ab2c a2-1 练习7分式，士2，与}的最简公分母是 练习8把产·品道分则亡 5 6xy 考点3分式的运算 1.分式的乘除 (1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用式子表示为号·台：行 (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示为号÷旨号·号-公： 2.分式的乘方 分式乘方要把分子，分母分别乘方.用式子表示为（兮）”=名(m为正整数). 3.分式的加减 (1)同分母分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为： ±b=a士b (2)异分母分式的加减：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式 子表示为号±后沿+府陆 bd 4.分式的混合运算 分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号内的.运算 过程中，要注意观察算式的特点，灵活运用交换律、结合律、分配律等.分式混合运算的 结果必须化为最简分式或整式. 第十玉/19 5.负整数指数幂：a”=(a≠0，m是正整数). 6.用科学记数法表示绝对值较小的数：把一些绝对值小于1的数表示为a×10-"的形式， 其中n是正整数，1≤a<10.n为该数左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小 数，点前的那个零).如：0.000021可表示为2.1×10-5. )针对训练 练习9一张A4纸的厚度大约是0.000104m,数据“0.000104”用科学记数法表示为 () A.0.104×10-3 B.10.4×10-4 C.1.04×10-3 D.1.04×10-4 练习10计算：-3°-()- 练习11计算： a+)÷②其， (2)x+3)2÷x2+3x3 x+2 x+2xi 3)÷(与+1： 4+1-）÷二 练习12先化简再求值：(2÷号昌小·a十2其中a=2 20二优选卷数学止R 考点4) 分式方程 1.分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程.如： :十3”3是分式方程 80=60 2.分式方程的解法： 分式 去分母 整式 ,最简公分母为0：x=a不是分式方程的解 检验 方程乘最简公分母方程 一X=“将一代入，最简公分母不为0：x=a是分式方程的解 最简公分母 3.分式方程无解的情况有两种： ①求出的未知数的值是分式方程化为的整式方程的解，但这个解使最简公分母为0： ②化成的整式方程无解. 4.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤：①审清题意，弄清题日中的数量关系：②设未知数： ③找出能够表示题目全部含义的等量关系，列出分式方程：④解分式方程：⑤验根：先 检验是否有增根，再检验是否符合题意；⑥写出答案， >针对训练 练习13 方程，22-1=2的解为 练习14已知关于x的方程”x二=3，若该方程无解，则m的值为 x-1 练习15某中学今年举行两次学生课外知识竞赛，每次都用600元购买相同型号的笔记 本奖励学生，第二次每本的单价比第一次提高25%，购买数量比第一次少了30本.求第 一次每本笔记本的单价是多少元. 第十五/21.CE=DC.∠ECD=∠F+∠CEF=60°，∠F=30°，.∠CEF=∠F=30°.∴.CE= CF..'DC=CF. 练习94练习10120°a 第十四章整式的乘法与因式分解 练习1D练习2B练习3D 练习4(1)-6.x3y3(2)8ab-2b3(3)4xy 46r2-17xy+5y262a+3ab-20 练习5D练习6(1)39(2)5 练习7(1)4x2-25y2(2)13x2-8.xy+5y 练习8(1)2ab(2-a)(2)(5.x+3y)(5.x-3y) (3)2b(a-2b)2(4)(.x-3)2(.x+3) 第十五章分式 练习1B练习2D练习3C练习4C练习5C 练习6%(2)y (3)4+1 y a-1 练习7x(x一2)练习8 3y2 10.x 12xy 12x2y 练习9D练习10一3 练习11(1)1(2)1(3) x十1 (4)X-2 练习12 解：原式-[3号· a-1 当a=2时，原式=1. 练习13x=一7练习141或3 练习15解：设第一次每本笔记本的单价是x元. 根据题意，得600 600 1+25%0z=30.解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次每本笔记本的单价是4元 24 一线优选卷数学八上RJ