第十四章 整式的乘法与因式分解-【一线优选卷】2023-2024学年八年级上册数学期末冲刺（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 考点1 的运算 1.寡的运算(n,n都是正整数) 暴的乘方 同底数暴的乘法 积的乘方 同底数幕的除法 a"-a"-a”-"(a子 公式 a”·a”-a“+n (a”)"-a" (ab)"-a*b” 0,且mn) a”-“-a”-a”(a字 逆用 a*-a·a” a{m一(a“)n a”b"-(ab)" 0.且mn) 【注意】①在进行同底数幕的运算时,单个字母或数字可以看成是指数为1的寡,如:a^{}· a=a l-a^{;底数也可以是单项式或多项式,如:(a十b){②}.(a十b)③}=(a十b)”. ②在进行积的乘方运算时,系数应连同它的符号一起乘方,如:(一2a)"一(一2)”·a”. 2.零指数寡:任何不等于0的数的0次寡都等于1,即a*一1(a去0) >针对训练 ( 练习1 下列计算中,结果等于a*的是 _ C.(a")n A.十a" B..a{} D.({)2 练习2计算(一3a{*}b)的结果是 ,__ _ B-27a12 C.27a12 A.-3a6 D.-9a12 练习3 下列计算错误的是 ( _~_ A.a-a-a B.(-a)-(-a)--a C.(-a)-(-a)-a D.(b-a)-(a-b)?-a-b 考点2整式的运算 1.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数寡分别相乘,对于只在一个单项式里 含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (2)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加. 2.整式的除法 (1)单项式相除,把系数与同底数幕分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数作为商的一个因式 (2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 14 一线优选卷 数学八上RJ >针对训练 练习4 计算: (1)2x·(-3ry); (2)2b(4a-b*);$ (3)(2xy{)-2r; (4)(2x-5y)(3x-y); (5)(4a?b+6a?b?-a6)-2ab 考点3乘法公式 1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,(a十)(a一) -②一b2。 2.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积 的2倍.(a十b)②}-a②+2ab十b,(a-b)②-a②-2ab+b}. 【归纳】完全平方公式常见变形 ①a^{}+b-(a十b){-2ab-(a-b){+2ab;②(a十b)②-(a-b)②十4ab; ③(a-b){-(a+b)②-4ab;④(a+b)②十(a-b)②-2(a②+b); [(#),)一(^}#)]) ({)#一({4)}# (a十b):-(a-b)②-4ab;ab一 3.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括 号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号 >针对l练 ( 练习5 下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是 ) A.(a-b)(a十b) B.-(a十b)(b-a) C.(a十b)(b-a) D.(a-b)(-a) 第十四□/15 练习6 (1)已知x十y=7,xy=5,则文十的值为$ (2)已知(x+y)-49,r}+v-27,则(x-v)}的值为 练习7计算: (1)(2x-5v)(2x+5y) (2)(3x-2)+(2x+)? 考点4 因式分解 1.定义;把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的 因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 公因式:一个多项式各项都含有的公共的因式 系数:取各项系数的最大公约数 (1)提公因式法 公因式的确定 字母:取各项相同的字母 指数:取各相同字母的最低次寡 2.基本方法 公式:ma十n-m(a十b) 一62 因式分解 二(十)(a-b) 整式乘法 (2)公式法 a2士2ab十b2 因式分解 _(a士)} 整式乘法 3.解题步骤: 两项且符 号相反平方差 观察是 提出公 #行行出红 检验分解是 观察1 公式 否彻底,即 余项 因式 意数字 .要使每个因 完全平方 因式 三项 式都不能再 公式 分解 二优选卷 16 学上RJ >针对训练 练习8 因式分解: (1)4ab-2a^{}b$$$$$ (2)25x?-9y?; ($3) 2á^{}6-8ab^{}+8 6}; (4)r(x-3)+9(3-x). 第十五章 分式 考点1) 分式的有关概念 式中,A叫做分子,B叫做分母. 3.分式的值为零必须满足两个条件:一是分子等于零,二是分母不等于零,即当 1A-0. B70 2--1. 第十五答/7.CE=DC.∠ECD=∠F+∠CEF=60°，∠F=30°，.∠CEF=∠F=30°.∴.CE= CF..'DC=CF. 练习94练习10120°a 第十四章整式的乘法与因式分解 练习1D练习2B练习3D 练习4(1)-6.x3y3(2)8ab-2b3(3)4xy 46r2-17xy+5y262a+3ab-20 练习5D练习6(1)39(2)5 练习7(1)4x2-25y2(2)13x2-8.xy+5y 练习8(1)2ab(2-a)(2)(5.x+3y)(5.x-3y) (3)2b(a-2b)2(4)(.x-3)2(.x+3) 第十五章分式 练习1B练习2D练习3C练习4C练习5C 练习6%(2)y (3)4+1 y a-1 练习7x(x一2)练习8 3y2 10.x 12xy 12x2y 练习9D练习10一3 练习11(1)1(2)1(3) x十1 (4)X-2 练习12 解：原式-[3号· a-1 当a=2时，原式=1. 练习13x=一7练习141或3 练习15解：设第一次每本笔记本的单价是x元. 根据题意，得600 600 1+25%0z=30.解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次每本笔记本的单价是4元 24 一线优选卷数学八上RJ