专项五 等腰三角形-【一线优选卷】2023-2024学年八年级上册数学期末冲刺（人教版）

2.C是段A上一ACT达二E是答三量A文CD干点交 一,1在A上一点D答x”-连c 子A子①n-乙A-乙a二-r 项五 答题三角形 达(y是三1晚 二、2点-CAD -.□ r+ 1.1计 A是的的 ) 三. D.!干 Al-In CA 6A高 p/- 二--习- 8.AD三A一”一 n) 1 ,_ ,417 #选_# 上上的位置,没AD项路A与A一” 现行题路一C,要本技C7-,列乙度 ) :18注 1琶 6 B.iAiP 11三A”次的比在各的巧人批的,数加所的三听 3(达7”中题上严是”在西”化”中 (1图点AA,O日点CC 位一达三有,在D赴3 客元阿,有一个等三()已为1,长为1 ②cr受A0平iH. 因D中n 高 ) 点在的时一请选站一来 oP b.) 二.1r 1.1:. A. .量入-二二亡一入平 在AaDD上n-ACr (0跟是0上题PAC . 8 7) C1上上.A&上是D合,3的夜 。0 A.1 B.π C.1f B.1 的无,这山 三.题 一(D是这三A”听A汇上高D心本交 ### C既干高.副。 ) .早'A于c _” pr 10 --ArD ### nA-AD FAc F- rBr。 .r B1m B.tn 7.、在平直0y点A标一3)在上,夜 31.时行时,到”三影,2”对在达子达一” ,题题意的点的十为 ) 下是神活精跑两的证与达,请选一神选运 如 A: r-r--an 学:题上送 1页 】 8 B 几上 口面 :死 上项 1页 此:1一般思路： BC,AD=BD.∴.∠CAB=∠CBA,∠DAB=∠DBA, B .∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA即∠CAD ∠CBD. 专项五等腰三角形 已知直线（的同侧有两个定，点A,B,在直线 上找一点P,使得PA十PB的值最小（或 1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.C △ABP的周长最小) 8.C【考点解析】：∠ACD=∠BCE=60°，.∠DCE= 60,在△ACE和△DCB中，AC=DC,∠ACE= ∠DCB,CE=CB,∴.△ACE≌△DCB(SAS),∴AE 作 DB,即DB=AE,故①正确：：△ACE≌△DCB, ∴.∠AEC=∠DBC,∠EAC=∠BDC.:∠AOB=180 作点B关于直线1的对称点B',连接AB交 -∠OAB-∠DBC,·∠AOB=180°-∠OAB 直线L于点P·点P即为所求作的点 ∠AEC=120°，故③错误：在△ACM和△DCN中， 结 PA+PB的最小值为AB'(△ABP周长的最 ∠EAC=∠BDC,AC=DC,∠ACM=∠DCN=60°， 论 小值为AB'+AB) ∴.△ACM≌△DCN(ASA),'.∠AMC=∠DNC,AM 13.解：(1)如图，DE即为所求作. =DN,CM-CN.,故②④正确：：∠MCN=60°，CM- CN,∴△CMN是等边三角形，故⑤正确.故选C. 9.40或100°【易错提醒】题中未明确说明∠A是顶角 还是底角，应分情况讨论 10.511.80 12.112°【思路点拨】连接OB,OC,根据角平分线的定义 求出∠BAO=28°，利用等腰三角形的性质求出 ∠ABC的度数，根据线段垂直平分线的性质可得到 (2):DE是BC边的垂直平分线，.BD=DC,:AB OA=OB,再根据“等边对等角”求出∠OBA的度数， =3,AC=7,.△ABD的周长为AB+BD+AD=AB 然后求出∠(OBC的度数，再根据等腰三角形的性质可 +AC=3+7=10. 得OB=OC,然后求出∠OCE的度数，根据翻折变换 14.解：(1)如图，△A'B'C即为所求作，点B的坐标为(4， 的性质可得OE=CE,然后利用等腰三角形两底角相 0). 等列式计算即可得解 13.(I)证明：BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC 又DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC=∠ABE..BD= ED..△BDE是等腰三角形. (2)解：∠A=50,∠ABE=30°，BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠ABE=60°.∴.∠C=180-∠A (2)△ABC的面积为4. ∠ABC=180°-50°-60°=70°.又DE∥BC, (3)m=一1，n=-4. ∴∠AED=∠C=70 15.(1)AC=BC PA=PB 14.证明：选择方法一：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠B 证明：：MN⊥AB,.∠PCA=∠PCB=90°.在 =180°-∠ACB-∠A=60°.又BC=BD,∴.△BCD △PCA和△PCB中，AC=BC,∠PCA=∠PCB,PC 是等边三角形.·∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD= =PC,∴.△PCA≌△PCB(SAS).∴.PA=PB. BD.∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=30=∠A..CD (2)解：∠CAD=∠CBD. 理由如下：，CD是线段AB的垂直平分线，∴.AC= -AD.:BC-AD-BD.B-AB. 数学RJ八年级上答案第3页共16页 选择方法二：∠ACB=90°，∠BAC=30°，.∠ACD 当x=之时，原式=2。 =180°-∠ACB=90°=∠ACB.∠B=180°-∠ACB 19.解：(1)由题意，得(2x一a)(3x一2)=6.x+(一4一3a)x+ -∠BAC=60°.在△ACB和△ACD中，AC=AC, 2a=6.x2+bx+10. ∠ACB=∠ACD,BC=DC,.△ACB≌△ACD ∴.-4-3a=b,2a=10.解得a=5,b=-19. (SAS).∠B=∠D=60°，AB=AD..△ABD是等 (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15x-10=6x2+11x 边三角形.∴AB=BD.BC=号AB. -10. 15.(1)①证明：由题意，得BQ=AP.:△ABC是等边三 20.(1)a2-1a2-1a-1a-1 角形，∴.AB=CA,∠ABQ=∠CAP=60..△ABQ (2)24-1 ≌△CAP. 21.(1)解：x十y=8,.(x十y)2=x2+y2+2xy=64.又 ②解：点P,Q在运动的过程中，∠CMQ的度数不变. x2+y2=40,.xy=12. △ABQ≌△CAP,.∠BAQ=∠ACP.:∠CMQ (2)17 ∠ACP+∠MAC,∴·∠CMQ=∠BAQ+∠MAC= (3)解：S+S=16,AB=6,.AC+BC=16,AC ∠BAC=60 十BC=AB=6.∴.(AC+BC)2=AC+BC+2AC· (2)解：AP+CQ=AC.理由如下：如图，过点Q作QF BC=36.∴AC·BC=10.又BC=CF,.图中阴影部 ∥AC,交AB于点F,则△BQF是等边三角形.∴.BQ 分的面积为号AC·CF=5。 =QF,∠BQF=∠BFQ=60°，：△ABC为等边三角 专项七分式及其运算 形.∴BC=AC,∠BAC=∠BFQ=60.∴∠QFP= 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.A8.B ∠PAC=120.:PQ=PC,∴.∠PCQ=∠PQC :∠PQC=∠B+∠BPQ.∠PCQ=∠ACB+ 9.410.4-111.2m+8m-》12异 ∠ACP,∠B=∠ACB,∴.∠BPQ=∠ACP.又∠QFP =∠PAC,PQ=CP,∴.△PQF≌△CPA..QF=PA. 15.(1) ..AP=BQ.BQ+CQ=BC=AC...AP+CQ=AC. 2解：原式-“。÷（区二2a+) a-b.u a '(a-b0 B O 、1 a-b 专项六整式的乘法与因式分解 1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.B 16解：原式-号十士 x-1 &.D【解题指导】完全平方公式的常见变形如下：①a+ 要使原分式有意义x≠1且x≠士2 b=(a十b)2-2ab=(a-b)2+2ab:②(a十b)2=(a .当x=一1时，原式=1， b)2+4ab:(a-b)2=(a+b)°一4ab:④(a十b)2+(u 1.a5(2宽 b)=2(a2+6):⑤(a+b)2-(a-b)2=4ab:⑥ab= 专项八分式方程的解法及实际应用 2[a+0-(a+6)]=(生)-(2)月 1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.A 9.B10.C11.612.±2 2 8.C【考点解析】当<3时，3※r一3一x=1,解得x 13.2b(6-1)14.115.22 1,经检验，x=1是原分式方程的解：当x>3时，3※x 16.(1)-a+aF(2)4y 17.(1)996004(2)1 一己=1，解得x一5：经检酸一5是原分式方程的 18.解：原式=x2+6x+9+x2-9-2x2-2r=4x 解.综上所述，x的值为1或5. 数学RJ八年级上答案第4页共16页