专项四 轴对称-【一线优选卷】2023-2024学年八年级上册数学期末冲刺（人教版）

下A时期，方令审星1武座用睡州的迪时的或身9，增？戊复州是形的道时的直为材，-一骑 1作厘中作将△A美于y轴的其称州率点A',外羽月直的每！ 专项四轴对称 上吸西甲野方利的A期四中湖 D裤直装津△红随国： 白Q 点N ,下解中是脑对的是 二，重立 品年用，△U8A山正美了真线)球作-制∠春的发数为 A.3 M 民已量A4::由与A寿中：1美Ty绿球代：众音直C美下+纳时种，同A工的美标 长到D吧悦线服是纳转书到得，城轻角量直平分及可我和的时称纳■图1，在情下是国 机如国.存8A境，AD1,垂装为D:4与5美T方线4pN:AB年种@ 日A日的看直平分浅.节是M×上化一血-座接A,P特，神质位AAn直西从X对斥，表1支 用户A与可名金表合：在进图有位力垂有平百的特■国用：瓦月表有平学佳上丽在N可 天时赋标车小双金白地作轴时作新形，细同-料一只铺其标本成在平制直自每氧停，新单网中 L用：在×1的工N到同务停，线停白额小工无中再真用-一十球第：整自3十球厘销.x群 传信两个单点的视本相写， 点A的的林为一1.明耳关干)触时韩的点业的亲标方 解有网的： A 且544y 已物1 IDSI )靖销位厘园口和阳家W件尾完候：月可博明过春 上期，销，W球，帝是身C ,P是应线N的任直一白 团成最为 A.1 人里用，有A,书-十组民小城销蓉线二脂目，视走起学十个民之州0罐一十所指恒在，地 通省同已个个属向整等，侧植内攻建在 A在正，C典诗A线的交九地 且有C,网边摩城的受及纯 C车C:0内集育平分辑的义仙每 且在∠A∠且内N角平同室成 7同■ 6型图：山C中∠B=r,C=0D是和1一喜EF到是点D年TAi和N 酯对称白，尾AE和AF,同EA产植库重量 A.r 线 11直 u10 时学八年吸上专亲面修第拉写其受∠BAE.又AD=AB,AE=AE,∴.△DAE≌△BAE (2)证明：，∠ADC=∠AEB=90°，，.∠BDO= :DE=BE. ∠CEO=90°.在△DOB和△EOC中，∠BDO= 13.(1)解：选择①②③或①③①： ∠CEO,∠DOB=∠EOC,OB=OC,∴.△IDOB≌ (2)证明：当选择①②③时，：BE=CF,∴.BE十EC= △ECC(AAS)..OD=OE.在Rt△ADO和Rt△AEO CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中，AB 中，OD=OE,OA=OA,.R1△ADO2R:△AEO DE,BC=EF,AC=DF,∴.△ABC≌△DEF(SSS). (HL.∠1=∠2. 当选择①③④时，，BE=CF,.BE十EC=CF+EC, 12.证明：(1)如图，过点E作EF⊥AD于点F.,∠C= 即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE, 90,DE平分∠ADC,EF⊥AD,.CE=EF.:E是 ∠ABC=∠DEF,BC=EF,.△ABC≌△DEF BC的中点，∴BE=CE..BE=EF,又∠B=90°，EF (SAS),(任选一种即可) ⊥AD,.AE平分∠DAB 14.(I)∠BAE+∠FAD=∠EAF (2)解：上述结论仍然成立，理由如下： 如图，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. :∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180, ∴.∠B=∠ADG.又AB=AD,BE=DG,.△ABE≌ (2)在Rt△DFE和Rt△DCE中，DE=DE,FE=CE, △ADG.∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG. .Rt△DFE≌RI△DCE(HL)..FD=CD.同理AF EF-BE+FD-DG+FD-GF.AF-AF, =AB.又AD=AF+FD,∴AD=AB+CD,即AB+ .△AEF≌△AGF.∴∠EAF=∠GAF CD-AD. 又∠BAE=∠DAG,∠DAG+∠FAD=∠GAF, 13.(1)证明：∠BAC=∠DAE=40°，.∠BAC ∴.∠BAE+∠FAD=∠EAF ∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在 上述结论仍然成立 △BAD和△CAE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD =AE.∴△BAD≌△CAE(SAS)..BD=CE. (2)60°EB=AD (3)解：：△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90',∠CDE 专项三全等三角形(2) =∠CED=45°..∠ACB-∠DCB=∠DCE- 1.A2.D3.C4.B5.D ∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中， 6.AB=DC(答案不唯一)7.20 AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌ 8.4569.3 △BCE(SAS).∴.AD=BE,∠ADC=∠BEC.点A, 10.9<AB<19【考点解析】如图，延长AD到点E,使 D.E在同一直线上，.∠ADC=180°-45°=135. ED=AD,连接BE.:D是BC的中点，∴.CD=BD. .∠BEC=135.∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=135 易证△ACD≌△EBD,,AC=EB=5.:AD=7, -45=90°.：∠DCE=90,CD=CE,CM⊥DE, AE=14.由三角形的三边关系，得14-5<AB<14 ..CM=DM=EM..DE=DM+EM=2CM...AE= +5,即9<AB<19. AD+DE=BE+2CM,即线段CM,AE,BE之间的数 量关系为AE=BE十2CM. 专项四轴对称 1.B2.C3.A4.A5.C6.A7.D 8.159.(-3,2)10.67.511.5 11.(1)二 12.10【解题指导】利用轴对称的性质解决最值问题的 数学RJ八年级上答案第2页共16页 一般思路： BC,AD=BD.∴.∠CAB=∠CBA,∠DAB=∠DBA, B .∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA即∠CAD ∠CBD. 专项五等腰三角形 已知直线（的同侧有两个定，点A,B,在直线 上找一点P,使得PA十PB的值最小（或 1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.C △ABP的周长最小) 8.C【考点解析】：∠ACD=∠BCE=60°，.∠DCE= 60,在△ACE和△DCB中，AC=DC,∠ACE= ∠DCB,CE=CB,∴.△ACE≌△DCB(SAS),∴AE 作 DB,即DB=AE,故①正确：：△ACE≌△DCB, ∴.∠AEC=∠DBC,∠EAC=∠BDC.:∠AOB=180 作点B关于直线1的对称点B',连接AB交 -∠OAB-∠DBC,·∠AOB=180°-∠OAB 直线L于点P·点P即为所求作的点 ∠AEC=120°，故③错误：在△ACM和△DCN中， 结 PA+PB的最小值为AB'(△ABP周长的最 ∠EAC=∠BDC,AC=DC,∠ACM=∠DCN=60°， 论 小值为AB'+AB) ∴.△ACM≌△DCN(ASA),'.∠AMC=∠DNC,AM 13.解：(1)如图，DE即为所求作. =DN,CM-CN.,故②④正确：：∠MCN=60°，CM- CN,∴△CMN是等边三角形，故⑤正确.故选C. 9.40或100°【易错提醒】题中未明确说明∠A是顶角 还是底角，应分情况讨论 10.511.80 12.112°【思路点拨】连接OB,OC,根据角平分线的定义 求出∠BAO=28°，利用等腰三角形的性质求出 ∠ABC的度数，根据线段垂直平分线的性质可得到 (2):DE是BC边的垂直平分线，.BD=DC,:AB OA=OB,再根据“等边对等角”求出∠OBA的度数， =3,AC=7,.△ABD的周长为AB+BD+AD=AB 然后求出∠(OBC的度数，再根据等腰三角形的性质可 +AC=3+7=10. 得OB=OC,然后求出∠OCE的度数，根据翻折变换 14.解：(1)如图，△A'B'C即为所求作，点B的坐标为(4， 的性质可得OE=CE,然后利用等腰三角形两底角相 0). 等列式计算即可得解 13.(I)证明：BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC 又DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC=∠ABE..BD= ED..△BDE是等腰三角形. (2)解：∠A=50,∠ABE=30°，BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠ABE=60°.∴.∠C=180-∠A (2)△ABC的面积为4. ∠ABC=180°-50°-60°=70°.又DE∥BC, (3)m=一1，n=-4. ∴∠AED=∠C=70 15.(1)AC=BC PA=PB 14.证明：选择方法一：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠B 证明：：MN⊥AB,.∠PCA=∠PCB=90°.在 =180°-∠ACB-∠A=60°.又BC=BD,∴.△BCD △PCA和△PCB中，AC=BC,∠PCA=∠PCB,PC 是等边三角形.·∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD= =PC,∴.△PCA≌△PCB(SAS).∴.PA=PB. BD.∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=30=∠A..CD (2)解：∠CAD=∠CBD. 理由如下：，CD是线段AB的垂直平分线，∴.AC= -AD.:BC-AD-BD.B-AB. 数学RJ八年级上答案第3页共16页