专项八 分式方程的解法及实际应用-【一线优选卷】2023-2024学年八年级上册数学期末冲刺（人教版）

_1 为了这娘达是,站内””,文”, 校1,-1{:填 1.*”*- 二。 专项八 分式方程的解及实要应用 。) 一、 1.1 c.1: 1.下程,式程是 1,: ) 1.△_一1 二. B--” C-- 1._m_ 【大中考一。母:两如回画(-1)的子女 33.为了次上,的且土笔号,赴计到上种,铅第赴干题否的 ,比原计多神,陆摇10无挂多,么计天相 .1-口1-} - 1.在听头入些是的,死入是过缺入了10、 吾天子,x--_-__ -计- -~ 是了200,A是数是是1是球数量这1已一个 3口是了的-是-1.。》 .n 买一个入品掉一B的福少元。 品神注度比的式一中球多0元. .) b.1 一1 11B下r. 1-1 _ 1-。 中在的式A翻神赴的0画两是的 4. 乱与是一为了是 A呈一,文了B品站一次头时的? b. 过所中走次端A.是是的了过0记永该和是 1.t 改是多过础二多分个日品掉足过 5号是新环过的严,有“是文流文型,大折”,& 过计到线一花,过过产为3?行、满是求,的回高 没来平均声题了X,理是,可程为 品,平是路上A,比脱了:,站了 ) n _ ,_ 6.与的听别过干,是是、的止 乙的连现达个时,3,乙地到过到到,到程 1(&丁计 二1.程下 A. Arr 1&乙度 1_4 “-- CtAr Du.Aanzr -- I.考于一云十1一一,期“是 _语- -1 A1I 15-1Is1 “itt-1Lt.1 D.-ri .c. 01- tt. 较 上1 上1 的 k题上 三页心页 时学 1上 第:页 )选择方法二：∠ACB=90°，∠BAC=30°，.∠ACD 当x=之时，原式=2。 =180°-∠ACB=90°=∠ACB.∠B=180°-∠ACB 19.解：(1)由题意，得(2x一a)(3x一2)=6.x+(一4一3a)x+ -∠BAC=60°.在△ACB和△ACD中，AC=AC, 2a=6.x2+bx+10. ∠ACB=∠ACD,BC=DC,.△ACB≌△ACD ∴.-4-3a=b,2a=10.解得a=5,b=-19. (SAS).∠B=∠D=60°，AB=AD..△ABD是等 (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15x-10=6x2+11x 边三角形.∴AB=BD.BC=号AB. -10. 15.(1)①证明：由题意，得BQ=AP.:△ABC是等边三 20.(1)a2-1a2-1a-1a-1 角形，∴.AB=CA,∠ABQ=∠CAP=60..△ABQ (2)24-1 ≌△CAP. 21.(1)解：x十y=8,.(x十y)2=x2+y2+2xy=64.又 ②解：点P,Q在运动的过程中，∠CMQ的度数不变. x2+y2=40,.xy=12. △ABQ≌△CAP,.∠BAQ=∠ACP.:∠CMQ (2)17 ∠ACP+∠MAC,∴·∠CMQ=∠BAQ+∠MAC= (3)解：S+S=16,AB=6,.AC+BC=16,AC ∠BAC=60 十BC=AB=6.∴.(AC+BC)2=AC+BC+2AC· (2)解：AP+CQ=AC.理由如下：如图，过点Q作QF BC=36.∴AC·BC=10.又BC=CF,.图中阴影部 ∥AC,交AB于点F,则△BQF是等边三角形.∴.BQ 分的面积为号AC·CF=5。 =QF,∠BQF=∠BFQ=60°，：△ABC为等边三角 专项七分式及其运算 形.∴BC=AC,∠BAC=∠BFQ=60.∴∠QFP= 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.A8.B ∠PAC=120.:PQ=PC,∴.∠PCQ=∠PQC :∠PQC=∠B+∠BPQ.∠PCQ=∠ACB+ 9.410.4-111.2m+8m-》12异 ∠ACP,∠B=∠ACB,∴.∠BPQ=∠ACP.又∠QFP =∠PAC,PQ=CP,∴.△PQF≌△CPA..QF=PA. 15.(1) ..AP=BQ.BQ+CQ=BC=AC...AP+CQ=AC. 2解：原式-“。÷（区二2a+) a-b.u a '(a-b0 B O 、1 a-b 专项六整式的乘法与因式分解 1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.B 16解：原式-号十士 x-1 &.D【解题指导】完全平方公式的常见变形如下：①a+ 要使原分式有意义x≠1且x≠士2 b=(a十b)2-2ab=(a-b)2+2ab:②(a十b)2=(a .当x=一1时，原式=1， b)2+4ab:(a-b)2=(a+b)°一4ab:④(a十b)2+(u 1.a5(2宽 b)=2(a2+6):⑤(a+b)2-(a-b)2=4ab:⑥ab= 专项八分式方程的解法及实际应用 2[a+0-(a+6)]=(生)-(2)月 1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.A 9.B10.C11.612.±2 2 8.C【考点解析】当<3时，3※r一3一x=1,解得x 13.2b(6-1)14.115.22 1,经检验，x=1是原分式方程的解：当x>3时，3※x 16.(1)-a+aF(2)4y 17.(1)996004(2)1 一己=1，解得x一5：经检酸一5是原分式方程的 18.解：原式=x2+6x+9+x2-9-2x2-2r=4x 解.综上所述，x的值为1或5. 数学RJ八年级上答案第4页共16页 9.r=110,80 ∠OTQ,:∠AOB=a.∴.∠QOM+∠TON=∠POM 11.0或4【解题指导】分式方程无解的情况有两种： +∠PON=∠AOB=a,即∠QOT=2a,∴.∠OTQ= ①求出的未知数的值是分式方程化为的整式方程的 ∠0QT=名(180°-∠Q0T)=90°-a:故①正确： 解，但这个解使最简公分母为0：②化成的整式方程 :PM=QM,PN=TN,.△PMN的周长为PM+ 无解。 12.(1)x=4(2).x=-3 MN+PN=QM+MN+TN=QT,:a=30°， ∴.∠Q0T=2a=60°，又(OQ=OT,∴.△Q0T是等边三 (3)无解)x=一号 角形，.QT=OQ=OP=m,△PMN的周长为m, 13.解：XX小丁和小迪的解法都不正确.解答过程 故②正确：在△0QT中，0<QT<OQ+OT,,OQ= 如下： OT=OP=m,∴.0<QT<21,故③正确：由轴对称的 两边同乘x一2，得x十x一3=x一2. 性质，得∠OQM=∠OPM,∠OTN=∠OPN, 移项、合并同类项，得x=1, ,∠QOT=2a,.∠MPN=∠OPM+∠OPN= 检验：当x=1时，x一2≠0， ∠(0QM+∠OTN=180°-∠Q0T=180°-2a,故④正 所以，原分式方程的解是x=1. 确.故正确的有①②③④. 14.解：(1)设购买一个A品牌的足球需x元，则购买一个 16.a18x+13(2=-司 B品牌的足球需(x十30)元. 17.任务一：二 依题意，得2500=2×2000 干30解得x=50.经检验，r 任务二：解：原式=（ (x-2)3 50是原分式方程的解，且符合题意.∴x十30=80. 答：购买一个A品牌的足球需50元，购买一个B品牌 +1-x+2.(x-22=3 x-2 x(x-2)' 的足球需80元. x+2≥1， (2)设该中学此次可购买m个B品牌足球，则可购买 解不等式组 2>1 得-1≤x≤3.∴.整数x=-1, (50一m)个A品牌足球. 依题意，得50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m≤ 0,1,2,3 3060.解得m≤20. 由分式有意义的条件可知x≠0,2.x=一1,1,3. 答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球. 当x=一1时，原式=-3（或当x=1时，原式=3：或 洛阳市2022-2023学年 当x=3时，原式=1). 第一学期期未考试试卷 18.解：(1)如图，∠CBM即为所求作， 1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.D8.C9.B (2)如图，直线DE即为所求作， 10.A【思路点拨】先证明AC=BA,∠PAC=∠B=60°， 由时间相同，速度相同.证明AP=BQ.可得△APC☑ △BQA,再利用全等三角形的性质可得∠CMQ=60°， 根据∠MCQ<∠ACB,可得∠MCQ不可能是直角，所 以只能是∠MQC是直角，然后利用含30°角的直角三 角形的性质即可解决问题， (3):AB=AC,.点A在BC的垂直平分线上 1.≠-2122r-113.r+2r14号 :DE是BC的垂直平分线，.∠DEB=∠AEB= 15.①②③④【考点解析】·点P关于直线O4的对称 9O°.又∠DBE=∠ABE,BE=BE,∴.△BED≌ 点为点Q,关于直线OB的对称点为点T,OQ △BEA..BD=BA=6. OP,OT=OP,∠QOM=∠POM,∠PON=∠TON, 19.(1)证明：∠BAC=∠MAN,.∠BAC-∠MAC PM=QM,PN TN,.OQ=OT.:ZOQT= ∠MAN-∠MAC,即∠BAM=∠CAN.又AB=AC, 数学RJ八年级上答案第5页共16页