3.6.1 代入消元法课件 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

3.6 二元一次方程组的解法 3.6.1 代入消元法 1.了解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想. 2.了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤. 3.会用代入法求二元一次方程组的解. 以上的方程组与方程有什么联系？ ③是一元一次方程，求解当然就容易了! 由①我们可以得到： 再将②中的y换为 就得到了③. 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把这个代数式代入到另一个方程中,便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值.至此就求出了二元一次方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法. 【例1】解方程组 2x-4y=0， ① 5x-7y=3. ② 解：将方程①移项，得2x=4y 两边都除以2，得x=2y ③ 把③式代入方程②，得 5×2y-7y=3, 解得 y=1. 将y=1代入③，得x=2， 所以原方程组的解是 用消去未知数y的方法能否求出本例中方程组的解？动手试一试. 5 【例2】 解方程组 2x-3y=-1， ① 3x+2y=18. ② 解：将方程①移项、两边都除以2，得. ③ 将③代入②，得， 解得 y=3. 将y=3代入③ ，得 x=4， 所以原方程组的解是 x=4， y=3. 下列是用代入消元法解方程组 ① ② 的开始 步骤，其中最简单、正确的是（ ） A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2) B.由①，得 ③，把③代入②，得 C.由②，得 ③，把③代入①，得 D.把3x看作一个整体，把②代入①,得11-2y-y=2 D 1.（株洲•中考）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　） A．x+2x-1=7 B．x+2x-2=7 C．x+x-1=7 D．x+2x+2=7 【解析】选B，将①式代入②式， 得x+2（x-1）=7， ∴x+2x-2=7 2.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0, 则x= ，y= . -3 — 10 3 【解析】根据题意得方程组 解方程组即可得出x，y的值. 【答案】 3.（江西·中考）方程组 的解 是 ． 【答案】 【解析】把②式变形为x=7+y，然后代入①式，求得 y=-3，然后再求出x=4. 【解析】 ① ② 由②,得x=4+y ③ 把③代入①,得12+3y+4y=19， 解得y=1. 把y=1代入③,得x=5. 所以原方程组的解为 4.（青岛·中考）解方程组： 5.若方程 =9是关于x,y的二元一次方程， 求m，n的值. 【解析】根据题意得 解得 1.用代入法解二元一次方程组. 主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数； ②代入——消去一个元； ③求解——分别求出两个未知数的值； ④写解——写出原方程组的解. 2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 3.体会化归思想（化未知为已知）的应用. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 你可以选择这样的“三心二意”： 信心、恒心、决心；创意、乐意. $$