精品解析：山西省临汾市兴国学校2023-—2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2023－2024上学期八年级期末模拟试题 数学（上册全部） 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、是负整数，不是无理数，故该选项是错误的； B、0是整数，不是无理数，故该选项是错误的； C、是正分数，不是无理数，故该选项是错误的； D、是无限不循环小数，是无理数，故该选项是正确的； 故选：D． 2. 2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】C 【解析】 【分析】根据三种统计图各自的特点选择即可得．本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 【详解】解：依题意，∵某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比 ∴最合适的统计方式是扇形统计图， 故选：C． 3. 如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据得到，得到，从而解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键．根据完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法公式计算即可． 【详解】解：A. ，正确，符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选A． 5. 在中，，，的对边分别是a，b，c，若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和三角形的内角和，解题的关键是确定． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 0的平方根、算术平方根和立方根都是0 D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、全等三角形的判定、三角形的三边关系以及外角等知识点，正确掌握相关定理是解题关键． 根据全等三角形的判定方法、三角形的三边关系、三角形的外角相关知识逐项判定即可． 【详解】解：A．三角形一个外角大于它不相邻的任何一个内角，故此命题是假命题，不符合题意； B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此命题是假命题，不符合题意； C．0的平方根、算术平方根和立方根都是0，故此命题为真命题，符合题意； D．两边对应相等，且两边的夹角相等，则这两个三角形全等，故此命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 7. 如图，是的平分线，点M、N分别在边上，添加下列条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法和角平分线的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A、如图：，则：， ∵是的平分线， ∴ ∵， ∴；故A选项正确，不符合题意； B、当时， ∵是的平分线， ∴， 又， ∴；故B选项正确，不符合题意； C、当时， ∵，， ∴；故C选项正确，不符合题意； D、当时，，，无法判断，故D选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 8. 平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对后两项添括号时，变为． 【详解】解：， 故选：B. 【点睛】此题考查平方差公式的相关知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式，变形正确． 9. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质和三角形内角和定理，其中正确应用等腰三角形的性质是解答本题的关键． 根据等边对等角得到，然后由三角形外角的性质求出，进而求解即可． 【详解】解：中，， ， ， ， ． 故选：C． 10. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用——最短距离问题，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 【答案】AB=AC 【解析】 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中， 第一步应是假设AB=AC． 故答案为：AB=AC． 【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 13. 据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算即可． 本题考查了频率计算，正确理解频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数字2的频率为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，下面是小明同学的尺规作图过程：①以点C为圆心，的长为半径作弧交于点E；②以点C为圆心，任意长为半径作弧交，于点G，H；③分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作两条弧，这两弧交于点M；④连接并延长到点D．若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图——基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据作图可知，，平分，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：根据作图可知，，平分， ，， 设，则，， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，将甲、乙两个正方形纸片并列放置，已知H为的中点，连接，．设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，已知，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据H为的中点，，得到，得到，根据，计算，解答即可． 本题考查了正方形的性质，完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵H为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用绝对值、平方根和立方根的性质依次此算出结果，再按照先乘除后加减计算即可得出结果； （2）先将所有幂的运算转化为以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则计算即可得出结论． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ． 17. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， ∴在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，正确理解全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，可得和，因此，再根据“角角边”定理即可证明结论． 【详解】略． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后再计算除法运算得到化简的结果，把，代入化简后的结果进行计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，化简求值，熟记运算法则是解本题的关键． 19. 山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 （1）求这次调查的总人数． （2）求表中a，b，c，d的值． 【答案】（1）人 （2），，， 【解析】 【分析】（1）用科目人数除以其所占比例； （2）根据频数频率总人数求解可得； 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比． 【小问1详解】 解：依题意，这次调查的总人数为（人）； 【小问2详解】 解：依题意，（人）； ； ； （人）； 20. 如图，在中，． （1）请你用无刻度的直尺和圆规在边求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，已知，求线段的长． 【答案】（1） 如图，点P即所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理、方程思想，理解线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）由，根据线段垂直平分线的性质即可判断点在线段的垂直平分线上，因此作出线段的垂直平分线，中垂线与的交点即为点； （2）在中，设，利用勾股定理和方程思想列出关于的一元一次方程，求解即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可得， 设，则， 在中，， 即， 解得， 则． 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务： 小明在经过八年级上册的知识学习后，发现用不同的方式表示同一图形的面积不仅可以得到整式的乘法公式，还可以用来证明勾股定理，我们把这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．如图1，这是我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制的一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成． 任务一：如图1，请用它验证勾股定理． 任务二：如图1，若，求的面积． 任务三：如图2，在中，，是边上的高，，请直接写出的长． 【答案】任务一： 正方形的面积，且正方形的面积个全等的直角三角形的面积＋一个小正方形的面积， ， 整理得． 任务二：； 任务三： 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，以弦图为背景的计算题，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 任务一：根据正方形的面积个全等的直角三角形的面积＋一个小正方形的面积，列式，化简即可作答； 任务二：结合，化简得出，再代入直角三角形的面积公式进行计算，即可作答． 任务三：先运用勾股定理计算，再运用等面积法列式计算，即可作答． 【详解】解：任务一：略 任务二：， ， ， ， 的面积． 任务三：∵在中，， ． 是边上的高， ， ， ． 22. 【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）把式子加上，再减去，再仿照题意分解因式即可； （2）①把式子加上9，再减去9，再仿照题意分解因式即可； ②把式子加上，再减去，再仿照题意分解因式即可． 【详解】解：（1） ． （2）①原式 ． ②原式 ． 23. 综合与探究 在中，，过点A作． （1）如图1，求证：是等边三角形． （2）如图2，当点D在线段上（不与点A，B重合）时，连接，以为边在上方作等边，连接，求证：． （3）如图3，当点D在的延长线上时，连接，以为边在右边作等边，连接，作关于直线对称的图形，连接，已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ． ， 是等边三角形． （2） 证明：∵和是等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据等边三角形的判定即可得证； （2）证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证； （3）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）同理可证：， ，． 与关于直线对称，是等边三角形， ，是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ． ， ∴设，则， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 所以的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024上学期八年级期末模拟试题 数学（上册全部） 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 3. 如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，的对边分别是a，b，c，若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 0的平方根、算术平方根和立方根都是0 D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 7. 如图，是的平分线，点M、N分别在边上，添加下列条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________ 12. 用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 13. 据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为___________． 14. 如图，在中，，下面是小明同学的尺规作图过程：①以点C为圆心，的长为半径作弧交于点E；②以点C为圆心，任意长为半径作弧交，于点G，H；③分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作两条弧，这两弧交于点M；④连接并延长到点D．若，则的度数为___________． 15. 如图，将甲、乙两个正方形纸片并列放置，已知H为的中点，连接，．设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，已知，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）已知，求的值． 17. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，，．求证：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 （1）求这次调查的总人数． （2）求表中a，b，c，d的值． 20. 如图，在中，． （1）请你用无刻度的直尺和圆规在边求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，已知，求线段的长． 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务： 小明在经过八年级上册的知识学习后，发现用不同的方式表示同一图形的面积不仅可以得到整式的乘法公式，还可以用来证明勾股定理，我们把这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．如图1，这是我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制的一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成． 任务一：如图1，请用它验证勾股定理． 任务二：如图1，若，求的面积． 任务三：如图2，在中，，是边上的高，，请直接写出的长． 22. 【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 23. 综合与探究 在中，，过点A作． （1）如图1，求证：是等边三角形． （2）如图2，当点D在线段上（不与点A，B重合）时，连接，以为边在上方作等边，连接，求证：． （3）如图3，当点D在的延长线上时，连接，以为边在右边作等边，连接，作关于直线对称的图形，连接，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $