2.6应用一元二次方程同步练习 2024—2025学年北师大版九年级数学上册

2.6应用一元二次方程 一、选择题。 1.元且节班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共送了90张贺卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x,根据题意可列方程为( ). A.x(x-1)=90 B.x(x-1)=2X90 C.x(x-1)=902 D.x(x+1)=90 2.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元降为215元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为( ). A.460(1+x)2=215 B.460(1-x)2=215 C.460(1-2x)2=215 D.460(1-x2)=215 3．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax＝b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，BC＝，在斜边AB上截取BD＝BC，则该方程的其中一个正根是（　　） A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　） A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支 5．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A． B． C． D． 6.李师傅家的超市今年月盈利元，月盈利元．若从月到月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(    ) A. B. C. D. 7.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在年“元旦节”收到微信红包为元，年为元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ） A． B． C． D． 9.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是 A.438（1+x）2=389 B.389（1+x）2=438 C.389（1+2x）=438 D.438（1+2x）=389 10.如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（   ） A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3 二、填空题。 1.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意可列方程为____________. 2.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 元降为 元．设平均每次降价的百分率是 ，则可列方程为 ． 3．青山村种植水稻2019年平均每公顷产7200kg，2021年平均每公顷产8712kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率是 　 　． 4.为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的元降至元，求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为，可列方程为          ． 5．已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为________，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为________。 6.如图,在长70 m,宽40 m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的,则路宽x(m)应满足的方程是　　　　　.  7.如图，在等腰中，，动点P从点A出发沿折线向点终B以的速度运动，于点Q．设运动时间为，当_______s时，的面积为． 三、解答题。 1.根据题意，列出方程： （1）有一面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ （2）三个连续数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 2.如图,有一块长12 cm,宽8 cm的矩形铁皮,在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面面积为32 cm2的无盖盒子,求截去的小正方形的边长. 3.某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； 经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？ 4.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的． （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动．设运动时间为xs． （1）若，求的值； （2）若△DPQ的面积为，求的值． 6．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨. （2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 7．某“5A”景区决定在“10.1”国庆节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍． （1）若“亲子两人游”套票的预售额为27000元，“家庭三人行”套票的预售额为18000元，且“亲子两人游”套票的销售量比“家庭三人行”套票的销售量多400套，求“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票的价格； （2）套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票600张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人游”套票的价格在（1）中价格的基础上增加a元，而“家庭三人行”套票在（1）中价格的基础上增加a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少20a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额比计划销售额多12000元，求a的值．（票价均为整数） 学科网（北京）股份有限公司 $$