2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习2024—2025学年北师大版九年级数学 上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1.方程x2＋4x＋6=0的根是( ) A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=－ 2．点B把线段AC分成两部分，如果 ＝k，那么k的值为（　　） A． B． C． ＋1 D． －1 3．已知 是一元二次方程 较大的根，则下列对 值估计正确的是（　　） A．B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程，其中较大的一个根为，下列最接近的范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣4＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2﹣4x+4＝0 7．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B．如果方程M有两个不相等的实数解，那么方程N也有两个不相等的实数解 C．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 D．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 8.已知a是一元二次方程x2-3x-5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（    ） A. B. C. D. 9．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）． A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 10．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的最大整数值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 11．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（　　） A．25 B．24 C．25或24 D．36或16 12．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（　　） A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1 13．如图，把矩形 中的 边向上翻折到 边上，当点B与点F重合时，折痕与 边交于点E，连接 ，若四边形 与矩形 恰好相似，若 时， 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的最大整数值是　 　． 2.如果关于的方程的一个根是，那么      ． 3.方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝________，x2＝________． 4. 一元二次方程的根的判别式是 ． 5．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 6.关于x的一元二次方程kx2+2x-3=0有实数根,则k的取值范围是　　　　　　.  7．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为　 　． 8．若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为　 　 9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题。 1.用公式法解方程 (1)x2+15x=-3x;         (2)x2+x-6=0;   (3)3x2-6x-2=0; (4)4x2-6x=0 ． ． ； 2. 是否存在的实数值，使代数式与的值相等？ 3.已知a、b、c为实数，且 ，求方程ax2+bx+c=0的根. 4．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： （2）若x＝2是方程的根，则m的值为 　 　． 5.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围. (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 6．已知关于x的方程kx2﹣（k+4）x+4＝0（k≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值． 7．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值； (2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$