4.3 相似三角形 同步练习 2024—2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.3 相似三角形 一、选择题 1. 若，且与的相似比为m，与的相似比为n，则（.）： A． B． C． D． 2. 如图，在中，，分别是边，上的点，，，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 3. 给出下列结论： ①任意两个等边三角形相似 ②顶角对应相等的两个等腰三角形相似 ③两条边对应成比例的两个直角三角形相似 其中正确的是(   ) A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 4. 已知两个相似三角形周长分别为和，则它们的面积比为（ ） A． B． C． D． 5. 相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 ，那么小三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 6. 如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 7. 如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为．则图中和相似的三角形（不包含）有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE 9. 如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（       ） A． B．的面积：的面积 C．的度数：的度数 D．的周长：的周长 10. 已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是　　 A．12 B．24 C．36 D．48 11. 如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，其中相似三角形共有________对． 13. 如图，在中，D为斜边AB上一点，AD＝5，BD＝4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为_____________； 14. （2016广西贵港市）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为____． 15. 如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则 ①CD＝____； ②图中阴影部分面积为_____． 三、解答题 16. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120cm，高AD=90cm，现在要把它加工成长方形零件DFHE，且满足FH=2DF，F、H在BC上，D、E分别在AB、AC上，求短边DF的长. 17. 如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D．连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9, (1)求证：△COD∽△CBE；        (2)求半圆O的半径的长 18. 已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q. (1)当点P运动到Q、C两点重合时(如图①)，求AP的长； (2)点P运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为(直接写出答案)? (3)当使△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的半圆上，CQ＞QD时(如图②)，求AP的长． 19. 如图，在中，，在、上分别找点、，使，将绕点顺时针方向旋转，的中点恰好落在的中点，延长交于，连接. （1）四边形是什么特殊四边形？说明理由. （2）是否存在中，使得图中四边形为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时的面积与面积的倍数关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$