第03讲 一元二次方程的根与系数的关系（2个知识点+2种题型+分层练习）-2024-2025学年九年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第03讲 一元二次方程的根与系数的关系 （2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．根与系数的关系 （1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． （2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2． （3）常用根与系数的关系解决以下问题： ①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件． 知识点2．一元二次方程的整数根与有理根 对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数根问题，可以用根的判别式△＝b2﹣4ac来判别，但对于它的有理根、整数根情况就没有统一的方法来判别，常用到的方法有：（1）直接求解，（2）根的判别式法，（3）根与系效的关系，（4）巧设主元，（5）构造函数等方法，另对公式x1x2+x1+x2的恒等变形也是解决整数根常用到的一种变形技巧，整除理论在求整数根中占据十分重要的地位，务必熟练掌握，灵活运用． 题型强化 题型一．根与系数的关系 1．（2024•泗洪县一模）已知、是一元二次方程的两个根，则的值是　　 A． B． C． D．6 2．（2024•盱眙县校级模拟）已知、是方程的两根，则　　． 3．（2023秋•亭湖区校级期末）已知：关于的方程． （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根、满足，求的值． 题型二．一元二次方程的整数根与有理根 4．（2020秋•姜堰区期中）若关于的一元二次方程有一个正整数解，则正整数　　． 5．（2020•南通模拟）已知数满足，如果关于的一元二次方程有有理根，求的值　　 A．11 B．12 C．有无数个解 D．13 6．（海淀区校级月考）设为整数，且，方程有两个不相等的整数根，求的值及方程的根． 分层练习 一、单选题 1．若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 2．设方程的两个根为，那么的值等于（   ） A．－3 B．1 C．－1 D．2 3．已知，是方程的两个根，则的值为（    ） A． B． C．2024 D．2025 4．已知是方程的一个根，则它的另一根是（    ） A． B． C． D． 5．已知方程的两个实数根分别为，，则式子的值等于（   ） A． B．0 C．2 D．6 6．已知关于x的方程的一个根是1，则另一根为（   ） A．1 B．2 C．3 D．-2 7．若，且有，及，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程 有以下命题： ①若， 则         ②若方程的两根为和， 则 ③若上述方程有两个相等的实数根，则 必有实数根； ④若是该方程的一个根，则一定是 的一个根． 其中真命题的个数 （    ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知关于x的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程不可能有两个异号的实数根；③当时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若、是方程的两根，则反比例函数与一次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果α、β是一元二次方程的两个根，那么α与β的和是 ． 12．关于x的一元二次方程有一个根为3，则另一个根为 ． 13．若一个等腰三角形的一边为，另外两边为的两根，则的值为 ． 14．已知关于y的一元二次方程的两个实数根分别是，，则 ． 15．若a，b是方程的两个实数根，则的值为 ． 16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 17．若关于的方程的一个根是，则另一根是 ，是 ． 18．关于x的一元二次方程的两根为，，则关于x的方程的两根为 ． 三、解答题 19．已知，是方程的两个实数根，求代数式的值． 20．已知：，是方程有两个实数根．求出下列代数式的值 (1)； (2)． 21．已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和． (1)填空：________，________； (2)求，； (3)已知，求的值． 22．附加题：已知，是关于的一元二次方程的两个根，且，是直角三角形的两直角边，斜边的长为．求，，的值． 23．已知关于x的方程． (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是3，请求出m的值及方程的另一个根． 24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)请问一元二次方程是倍根方程吗？如果是，请说明理由． (2)若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为2，求的值？ 25．已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； (3)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 26．有一个定理：若、是一元二次方程，、、为系数且为常数）的两个实数根，则、，这个定理叫做韦达定理．如：、是方程的两个实数根，则、．若，是方程的两个实根．试求： (1)与的值（用含有的代数式表示）； (2)的值（用含有的代数式表示）； (3)若，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 一元二次方程的根与系数的关系 （2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．根与系数的关系 （1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． （2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2． （3）常用根与系数的关系解决以下问题： ①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件． 知识点2．一元二次方程的整数根与有理根 对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数根问题，可以用根的判别式△＝b2﹣4ac来判别，但对于它的有理根、整数根情况就没有统一的方法来判别，常用到的方法有：（1）直接求解，（2）根的判别式法，（3）根与系效的关系，（4）巧设主元，（5）构造函数等方法，另对公式x1x2+x1+x2的恒等变形也是解决整数根常用到的一种变形技巧，整除理论在求整数根中占据十分重要的地位，务必熟练掌握，灵活运用． 题型强化 题型一．根与系数的关系 1．（2024•泗洪县一模）已知、是一元二次方程的两个根，则的值是　　 A． B． C． D．6 【分析】根据根与系数的关系，可得出和的值，再代入即可． 【解答】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 2．（2024•盱眙县校级模拟）已知、是方程的两根，则　　． 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：是方程的根， ， ， ， 、是方程的两根， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 3．（2023秋•亭湖区校级期末）已知：关于的方程． （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根、满足，求的值． 【分析】（1）由△得，解之可得； （2）由，，结合得，解之可得的值，依据（1）中的结果取舍即可得． 【解答】解：（1）△ ， ； （2），， 由得， 解得：，， ， ． 【点评】本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握，是方程的两根时，，． 题型二．一元二次方程的整数根与有理根 4．（2020秋•姜堰区期中）若关于的一元二次方程有一个正整数解，则正整数　1或2　． 【分析】由一元二次方程的定义可得出，因式分解法得到，再根据正整数解的定义，即可求出正整数的值． 【解答】解：方程是关于的一元二次方程， ， ， ， 解得，， 关于的一元二次方程有一个正整数解， 正整数或2． 故答案为：1或2． 【点评】本题考查了一元二次方程的整数根与有理根．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程有一个正整数解确定的值是难点． 5．（2020•南通模拟）已知数满足，如果关于的一元二次方程有有理根，求的值　　 A．11 B．12 C．有无数个解 D．13 【分析】由题意得，若关于的一元二次方程有理根，则△，并且△为有理数的平方．而△，再由满足，确定出△的范围，即可得出结论． 【解答】解：关于的方程是一元二次方程， ， △， 又， ， 如果关于的一元二次方程有有理根， △为有理数的平方， 有无数个有理数，使是有理数的平方，（如△或7或8或30.25或36或37.21或42.25等）， 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程有理根的判断方法，掌握判别式是有理数的平方，此一元二次方程的根是有理数是解本题的关键． 6．（海淀区校级月考）设为整数，且，方程有两个不相等的整数根，求的值及方程的根． 【分析】根据求根公式可知：，根据可知的值为12或24，再把值代入求解即可． 【解答】解：解方程，得， 原方程有两个不相等的整数根， 为完全平方数， 又为整数，且，为奇数完全平方数， 或49，解得或24． 当时，，，； 当时，． 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程．方程的解为．要注意根据实际意义进行值的取舍． 分层练习 一、单选题 1．若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系，直接利用根与系数的关系对各选项进行判断即可，若，是方程的两个根， 则，． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， 故选：D． 2．设方程的两个根为，那么的值等于（   ） A．－3 B．1 C．－1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程两根为，则两根之和，代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 【详解】解：方程的两个根为， ， 故选：C． 3．已知，是方程的两个根，则的值为（    ） A． B． C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 根据一元二次方程的解得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， 即， ∴ ， 故选：A． 4．已知是方程的一个根，则它的另一根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握、是一元二次方程的两个根，则有是解题的关键． 【详解】解：设另一根是，则有 ， 解得：， 故选：C． 5．已知方程的两个实数根分别为，，则式子的值等于（   ） A． B．0 C．2 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；由题意易得，然后展开代入求解即可． 【详解】解：由可得：， ∴； 故选B． 6．已知关于x的方程的一个根是1，则另一根为（   ） A．1 B．2 C．3 D．-2 【答案】B 【分析】把代入，转化为m的方程，结合一元二次方程根与系数的关系，求解即可．本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键． 【详解】解：把代入， 得， 解得， ∴， 设另一个根为， 根据题意，得， 故选：B． 7．若，且有，及，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了构造一元二次方程解题，正确构造方程，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键．根据，方程除以得，从而得到是方程的两个根，根据根与系数关系定理，得，故是． 【详解】解：根据，方程除以得， 故是方程的两个根， 根据根与系数关系定理，得， 故是． 故选：A． 8．关于x的一元二次方程 有以下命题： ①若， 则         ②若方程的两根为和， 则 ③若上述方程有两个相等的实数根，则 必有实数根； ④若是该方程的一个根，则一定是 的一个根． 其中真命题的个数 （    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的知识，掌握一元二次方程解的概念和计算方法，根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程的解，把代入可判定命题①②；根据根的判别式可判定命题③；根据方程的根进行验证即可判断命题④；由此即可求解． 【详解】解：命题①，当时，一元二次方程为， ∴是方程的解，即方程有实数解， ∴，原命题为真命题； 命题②，当时，一元二次方程为，当时，一元二次方程为， ∴联立方程组得， ∴解得，， ∴，原命题为真命题； 命题③，一元二次方程有两个相等的实根， ∴， ∵，则， ∴， ∴当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程无实根， ∴原命题是假命题； 命题④，一元二次方程的一个根式， ∴， ∴，则， ∵， ∴， 若是根，则， ∴， ∴原命题为真命题； 综上所述，是真命题的有①②④，共3个， 故选：B ． 9．已知关于x的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程不可能有两个异号的实数根；③当时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了根的判别式，先根据方程，求出根的判别式，①根据a的范围，判断根的判别式的大小，从而进行解答；②先根据已知条件，判断方程根的情况，利用根与系数的关系，求出两根之积，进行判断；③利用一元二次方程的求根公式，求出两根，再根据a的范围进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴①当时，，方程有两个不相等的实根，故①正确， ②当时，两根之积，方程的两根异号，故②错误， ③∵， ∴方程的根为， ∴，， ∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确． 故选：C． 10．若、是方程的两根，则反比例函数与一次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，反比例函数、一次函数的性质；由一元二次方程根与系数的关系得，，结合反比例函数、一次函数的性质进行逐一判断，即可求解；掌握一元二次方程根与系数的关系，反比例函数、一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、是方程的两根， ， ， 反比例函数的图象分布在第二、四象限， 选项A、C不符合题意； B.由图象得：，，符合题意； D .由图象得：，，，结论错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 11．如果α、β是一元二次方程的两个根，那么α与β的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．由根与系数的关系直接可解．掌握根与系数的关系：、是一元二次方程的两个根，则有是解题的关键． 【详解】解：，是方程的两个根， ， 故答案：． 12．关于x的一元二次方程有一个根为3，则另一个根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，．设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到，然后解关于t的一次方程即可． 【详解】解：设方程的另一根为t， 根据根与系数的关系得，， 解得， 即方程的另一个根为． 故答案为． 13．若一个等腰三角形的一边为，另外两边为的两根，则的值为 ． 【答案】或16 【分析】本题考查了根与系数的关系，三角形三边的关系以及等腰三角形的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． 等腰三角形一边为，有两种情况，腰为或者底为，分开讨论并结合根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：设一元二次方程的根两个根是，则利用一元二次方程的根与系数的关系得，， 若腰为3，则，则，三边为3，3，5，， 若底为3， 则，三边为3，4，4，则， 则或16， 故答案为：或16． 14．已知关于y的一元二次方程的两个实数根分别是，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求得，是解题的关键．先根据多项式乘多项式化简，然后由根与系数的关系可得，，最后代入即可求得答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 15．若a，b是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．也考查了一元二次方程的解，求代数式的值，运用了整体代入的思想．先根据一元二次方程根的定义得到，则化为，再利用根与系数的关系得，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为，，则，．先根据根与系数的关系得到，，再根据完全平方公式的变形，求出，由此即可得到答案． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， ． 故答案为：． 17．若关于的方程的一个根是，则另一根是 ，是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中， ∴，即， 解得：， 故答案为：，． 18．关于x的一元二次方程的两根为，，则关于x的方程的两根为 ． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、因式分解法解一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系得出，从而得出方程可以化为，整理得，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， ∴方程可以化为， 整理得：， 解得：，， 故答案为：，． 三、解答题 19．已知，是方程的两个实数根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 通过解一元二次方程可得出、，代入中即可求出结论． 【详解】解：当时，原方程为，即， 解得：，（舍去）； 当时，原方程为，即， 解得：，（舍去）． ,是方程的两个实数根， ，， ． 20．已知：，是方程有两个实数根．求出下列代数式的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系． （1）根据根与系数的关系可得，，再将所求代数式变形，最后代入求解即可； （2）根据题意可得，，推出，再将所求式子变形，最后代入求解即可． 【详解】（1）解：，是方程有两个实数根， ，， ； （2），是方程有两个实数根， ， ， 21．已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和． (1)填空：________，________； (2)求，； (3)已知，求的值． 【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． （）利用根和系数的关系即可求解； （）变形为，再把根和系数的关系代入计算即可求解，由一元二次方程根的定义可得，即得，进而可得； （）把方程变形为，再把根和系数的关系代入得，可得或，再根据根的判别式进行判断即可求解． 【详解】（1）解：由根与系数的关系得，，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴， ∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和， ∴， ∴， ∴； （3）解：由根与系数的关系得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴一元二次方程为或， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴． 22．附加题：已知，是关于的一元二次方程的两个根，且，是直角三角形的两直角边，斜边的长为．求，，的值． 【答案】，，；，， 【分析】本题主要考查利用根与系数的关系求解．根据根与系数的关系可得、的值，然后再联合已知中的，，可求出、、的值． 【详解】解：由题意得：，，，， ， ， ， ， ，，，． ，，；，，． 23．已知关于x的方程． (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是3，请求出m的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析 (2)的值为2，方程的另一根为1 【分析】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． （1）根据关于的方程的根的判别式的符号来证明结论； （2）根据一元二次方程的解的定义求得值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根． 【详解】（1）证明：， 在实数范围内，无论取何值，，即， 关于的方程恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，将根代入得：， 解得， 设另一根为，由一元二次方程根与系数的关系得：， ∴方程的另一根为：． 综上所述，的值为2，方程的另一根为1． 24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)请问一元二次方程是倍根方程吗？如果是，请说明理由． (2)若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为2，求的值？ 【答案】(1)一元二次方程是倍根方程，理由见解析 (2)，或， 【分析】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系，理解“倍根方程”的定义是解此题的关键． （1）先利用因式分解法解一元二次方程得出，，从而推出，即可得解； （2）由“倍根方程”的定义得出此方程的另一个根为或，再分两种情况，分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】（1）解：一元二次方程是倍根方程，理由如下： 解得：，， ∵是的两倍，即， ∴一元二次方程是倍根方程； （2）解：∵一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为2， ∴此方程的另一个根为或， 当方程的另一个根为时，，， 解得：，； 当方程的另一个根为时，，， 解得：，； 综上所述，，或，． 25．已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； (3)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)11或13 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，勾股定理及等腰三角形的性质： （1）求出判别式的符号，即可得证； （2）根据勾股定理结合根与系数的关系进行求解即可； （3）分为腰和为底边两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）由题意，得：， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去）； ∴； （3）①当为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得： ， ∴， ∴方程为：， 解得：， ∴等腰三角形的三边为：， ∴周长为：； ②当为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴， ∴， ∴方程为：， 解得：， ∴等腰三角形的周长为：； 综上：周长为11或13． 26．有一个定理：若、是一元二次方程，、、为系数且为常数）的两个实数根，则、，这个定理叫做韦达定理．如：、是方程的两个实数根，则、．若，是方程的两个实根．试求： (1)与的值（用含有的代数式表示）； (2)的值（用含有的代数式表示）； (3)若，试求的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式． （）根据根与系数的关系可得，即可； （）由，将（1）代入即可解答； （）由，将（1）代入即可得方程：即可解答． 【详解】（1）解：∵，是方程的两个实根， ∴，； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， 解得：，， 当时，原方程为：，，符合题意； 当时，原方程为：，，符合题意； ∴的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$