精品解析：广东省云浮市云安区茶洞中学2023-2024学年八年级数学下册期中复习卷

八年级（下）期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选C． 2. 下列式子没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确； B、被开方数是，该式子有意义，故本选项错误； C、，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误； D、，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：根号下不含有分母，并且不含有开的尽方的因数，即可得出答案 【详解】解：A. 的根号下是2，不含有分母，也不含有开的尽方的因数，是最简二次根式，所以正确； B. 的根号下是8，不含有分母，但含有因数4，不是最简二次根式，所以错误； C. 根号下是12，不含有分母，但含有因数4，不是最简二次根式，所以错误； D. 根号下是18，不含有分母，但含有因数9，不是最简二次根式，所以错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的概念是解题关键 4. 把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（ ） A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 )2 －4 【答案】A 【解析】 【详解】a2－4a=a（a－4）． 故选：A． 5. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可． 【详解】解：、， 此三角形是直角三角形，不符合题意； 、， 此三角形是直角三角形，不符合题意； 、， 此三角形不是直角三角形，符合题意； 、， 此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 7. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( ) A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积. 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°， ∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3， ∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键. 8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据等边对等角即可得出；B、利用角平分线及三角形外角的定义即可证明；C、利用垂直平分线的性质及三角形外角的性质即可证明；D、由作图方法无法得出相应结果． 【详解】解：A、由作图得，， ∴，不符合题意； B、由作图得，， ∵， ∴， ∴，不符合题意； C、由作图得，， ∴， ∴，不符合题意； D、由作图无法得出， ∴不一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查角平分线及垂直平分线的性质，等边对等角的性质及三角形外角的定义，理解题干中的作图方法是解题关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若能用完全平方公式分解因式，则的值一定等于 B. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 C. 等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角一定都等于 D. 若关于的不等式组无解，则的最大值是 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法公式，分式有意义，二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，不等式无解的意义即可求解． 【详解】解：、若能用完全平方公式分解因式，则的值等于，故选项错误，不符合题意； 、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为且，故选项错误，不符合题意； 、等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角等于或，故选项错误，不符合题意； 、若关于的不等式组无解，则的最大值是，故选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查概念及性质，掌握乘法公式进行因数分解，分式有意义，二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，不等式无解的取值方法是解题的关键． 10. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可． 【详解】解：连接CQ，如图： 由中心对称可知，AQ＝BQ， 由轴对称可知：BQ＝CQ， ∴AQ＝CQ＝BQ， ∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB， ∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°， ∴∠ACQ+∠QCB＝90°， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图， ∵A（2，0），C（8，6）， ∴AF＝CF＝6， ∴△ACF是等腰直角三角形， ∵， ∴∠AEC＝45°， ∴E点坐标为（14，0）， 设直线BE的解析式为y＝kx+b， ∵C，E点在直线上， 可得：， 解得：， ∴y＝﹣x+14， ∵点B由点A经n次斜平移得到， ∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14， 解得：n＝4， ∴B（6，8）， ∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得 故答案为： 12. 化简计算：________________；_____；的算术平方根是_____． 【答案】 ①. ②. 3 ③. 2 【解析】 【分析】依据二次根式的性质、算术平方根的定义化简即可． 【详解】解：； ； ，4的算术平方根是2． 故答案为：；3；2． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义及二次根式的性质，熟练掌握算术平方根、二次根式的性质是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若轴，且，则点B的坐标为______． 【答案】或 【解析】 14. 比较大小： _____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】将和平方，进行比较即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解此题的关键． 15. 如图，在数轴上点P表示的实数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．根据勾股定理与无理数的关系，进行计算即可． 【详解】解：根据勾股定理得，， 点P表示的实数是． 故答案为：． 三．解答题（ 满分75分） 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【详解】解：原式=2+2×1-2 =2． 17. ． 【答案】， 【解析】 【分析】先移项，再提公因式，然后运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵ ∴移项， ∴提公因式， 则或， 解得，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，涉及因式分解法，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于轴对称的； （2）计算的面积； （3）借助已知点的坐标，直接作出直线的函数图像（不需要说明理由）． 【答案】（1）如图所示； ． （2） （3） 函数图像如下： 【解析】 【分析】（1）分别写出，，的坐标，然后画出图形即可； （2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可； （3）作直线即可． 【小问1详解】 关于轴对称的， 由于三个顶点的坐标分别为，，， ，，， 【小问2详解】 ， 故的面积为； 【小问3详解】 作直线，则直线即为直线的函数图像． 【点睛】本题考查作图，解题的关键是掌握作已知点的对称点的方法． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值． 【详解】原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 20. 已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． （1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由； （2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 等腰三角形， 理由：把x=1代入方程得， ， 化简得， 则该三角形的形状为等腰三角形． （2） 直角三角形， 理由：由题意可得方程有两个相等的实数根 则的判别式： 化简可得 则该三角形的形状为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据方程的解把x=1代入方程得到c﹣b=0，即c=b，于是由等腰三角形的判定即可得到ABC是等腰三角形； （2）根据根的判别式得出a，b，c的关系，即可根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程、等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 21. 已知：如图所示，在中，D是的中点，E是线段的延长线上一点，过点A作，交线段的延长线于点F，连接、． （1）求证：． （2）若，，则四边形的面积是　 　． 【答案】（1） 证明：∵D点为的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）易知，即可证明，得，又因为，即证明四边形是平行四边形，即可作答； （2）易证明四边形为菱形，得，，又因为，得，由勾股定理得，即，那么四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形，且， ∴四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质运判定，平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22. 某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同． （1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 【答案】（1）每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨 （2）当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元． 【解析】 【分析】（1）设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨，根据题意列出分式方程，解方程、检验后即可解答； （2设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台，再题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再列出公司计划采购A型机器m台与采购支出金额w的函数关系式，最后利用一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨， 由题意可得：， 解得： 经检验，是分式方程的解 每台A型机器每天搬运吨 答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨 【小问2详解】 解：设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台 由题意可得：， 解得：， 公司采购金额： ∵ ∴w随m的增大而减小 ∴当时，公司采购金额w有最小值，即， ∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理解题意正确列出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键． 23. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　 　（填序号）； （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连、． ①求证：四边形是“神奇四边形”； ②如图2，点M、N、P、Q分别是、、、的中点．试判断四边形是不是“神奇四边形”； （3）如图3，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长． 【答案】（1）④ （2） ①证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是“神奇四边形”； ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： ，为，的中点， 为的中位线， ，， 同理：，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为菱形， ，， ， ， ， 四边形为正方形， 四边形是“神奇四边形”； （3） 【解析】 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论； ②由三角形中位线定理得出，，则四边形为平行四边形，再证四边形是正方形，则可得出结论； （3）延长交于S，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理得，解得，即可解决问题． 【小问1详解】 平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等， 正方形是“神奇四边形”， 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 略 【小问3详解】 如图，延长交于S， 由翻折的性质可知，，，，， 四边形是正方形，边长为， ，， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 即线段的长为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了新定义“神奇四边形”、折叠的性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，三角形中位线定理等知识，本题综合性强，理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题． 24. 在正方形ABCD中，连接对角线AC，在AC上截取，连接BE，过点A作于点F，延长AF交BC于点M． （1）如图1，连接ME并延长交AD的延长线于点Q，若，求的面积； （2）如图2，过点A作于点A，交CD的延长线于点P，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图，在FA上截取，连接BG． ∵四边形ABCD是正方形，P在CD的延长线上， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即． 又∵， ∴． ∴． ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴， ∴， ∴． 又∵，， ∴BF垂直平分MG ， ∴， ∴， ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∵． ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一性质，再利用边角边的判定定理，可证，再根据全等的性质以及正方形的性质证明为等腰直角三角形，求出AQ的长，最后用三角形的面积公式求出的面积即可； （2）在FA上截取，连接BG，先利用角边角的判定定理证明，再利用角边角的判定定理证明，就能得到AM=AP，AG=BE，MG=2FM，即可证明． 【小问1详解】 （1）解：∵四边形ABCD是正方形 ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 且， ∴． ∴，． ∵ ∴． ∴． ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质几何综合，熟练掌握相关性质定理以及全等三角形的判定定理并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子没有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是 A. B. C. D. 4. 把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（ ） A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 )2 －4 5. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. ，， 6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 7. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( ) A. B. 3 C. D. 5 8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若能用完全平方公式分解因式，则的值一定等于 B. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 C. 等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角一定都等于 D. 若关于的不等式组无解，则的最大值是 10. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若有意义，则x的取值范围是_________． 12. 化简计算：________________；_____；的算术平方根是_____． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若轴，且，则点B的坐标为______． 14. 比较大小： _____．（填“”“”或“”） 15. 如图，在数轴上点P表示的实数是________． 三．解答题（ 满分75分） 16. 计算： 17. ． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于轴对称的； （2）计算的面积； （3）借助已知点的坐标，直接作出直线的函数图像（不需要说明理由）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． （1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由； （2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 21. 已知：如图所示，在中，D是的中点，E是线段的延长线上一点，过点A作，交线段的延长线于点F，连接、． （1）求证：． （2）若，，则四边形的面积是　 　． 22. 某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同． （1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 23. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　 　（填序号）； （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连、． ①求证：四边形是“神奇四边形”； ②如图2，点M、N、P、Q分别是、、、的中点．试判断四边形是不是“神奇四边形”； （3）如图3，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长． 24. 在正方形ABCD中，连接对角线AC，在AC上截取，连接BE，过点A作于点F，延长AF交BC于点M． （1）如图1，连接ME并延长交AD的延长线于点Q，若，求的面积； （2）如图2，过点A作于点A，交CD的延长线于点P，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $