1.2反比例函数的图象与性质 自主学习同步练习题 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

2024-2025学年湘教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（    ） A． B． C． D．0 2．函数 的图象一定不经过点（　　） A． B． C． D． 3．若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．反比例函数的大致图象是（　　） A．B．C．D． 6．设函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则（    ） A． B． C． D．2 7．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数（）的图象经过点，则的值为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 8．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是 ． 10．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数 的图象上，则a、b、c大小关系是 ． 11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ． 12．当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围是 ． 13．设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 14．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD＝16，则S△ACD＝ ． 15．如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为 16．如图，菱形的顶点A，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 三、解答题 17．已知反比例函数的图象经过点 ． (1)这个函数的图象分布在哪些象限？ 随 的增大如何变化？ (2)点 ，， 是否在这个函数的图象上？ 18．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地． (1)汽车到达乙地所用的时间t（小时）与汽车速度v（千米/小时）之间的函数关系式． (2)画出（1）中，t与v的函数图象． 19．在平面直角坐标系内，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，点的横坐标为，求反比例函数及一次函数的解析式． 20．如图，直线与双曲线相交于、B两点． (1)求m及k的值； (2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标； (3)直接写出 的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． （1）求，的值； （2）已知点（），过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数（）的图象于点． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 参考答案： 1．解：∵反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限， ∴， ∴， ∴的值可以是0， 故选：D． 2．解：∵反比例函数图象上的点的坐标一定满足其对应的函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积一定为3， ∴四个选项中只有C选项不符合题意． 故选：C． 3．解： ∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：A． 4．解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 5．解：， 则函数在第二、四象限． 故选：B 6．解：， 当时，函数的最大值，函数的最大值， 即有， 解得 ， 故选：C． 7．解：如图所示，过点作轴， ∵点，， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 将点代入反比例函数可得： ， 故选：． 8．解：由图象可得，或时，． 故选：B． 9．解：∵反比例函数，当k＜0时，y随x增大而减小 ∴m-3＞0，即． 故答案为． 10．解：∵点A、B、C都在反比例函数 的图象上，则 当时，则； 当时，则； 当时，则； ∴； 故答案为：． 11．解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限， 点一定在第三象限， 在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ， ， 故答案为：． 12．解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∴当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围是， 故答案为：． 13．解：如图， 反比例函数的图象关于原点成中心对称， 四边形是平行四边形，故①正确， 如图，若四边形是菱形， 则 显然：＜ 所以四边形不可能是菱形，故②错误， 如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称， 当垂直于对称轴时， 四边形是矩形，故③错误， 四边形不可能是菱形， 四边形不可能是正方形，故④正确， 故答案为：①④． 14．解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D， ∴S矩形BEOD＝|k|＝16，而， ∴k＝16， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∵AC⊥y轴，AC＝2， ∴A点的横坐标为2， 当x＝2时，y＝16÷2＝8， ∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6， ∴S△ACD＝×2×6＝6． 故答案为6． 15．解：过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y）， ∵顶点A在双曲线y= （x＞0）图象上， ∴xy=k， ∴S△AMO=OM•AM=xy=k， 设B的坐标为（a，0）， ∵中点C在双曲线y=（x＞0）图象上，CD⊥OB于D， ∴点C坐标为（，）， ∴S△CDO=OD•CD=••=k， ∴ay=3k， ∵S△AOB=S△AOM+S△AMB=k+•（a-x）y=k+ay-xy=k+×3k-k=k， 又∵C为AB中点， ∴△AOC的面积为 ×k=3， ∴k=4， 故答案为4 16．解：设菱形的对角线，相交于点E， 则，， 轴， 轴， ， 把代入，得， ． 故答案为：5． 17．（1）解：设函数关系式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∵， ∴这个反比例函数图象分布在第二、四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大； （2）解：∵，，， ∴点 ， 在这个函数图象上，点 不在． 18．（1）解：∵时间=路程÷速度， ∴t与v的函数关系式为 （2）解：t与v的函数图象如图所示： 19．解：点在反比例函数的图象上， ， 解得： ， 反比例函数的解析式为： 点的横坐标为， ， 点， 将点与代入一次函数解析式得 解得 一次函数的解析式的解析式为：． 20．解：（1）将点A（2,1）的坐标分别代入一次函数与反比例函数， 可得，，， 解得：，； （2）∵两点关于直线对称， ∴点的坐标为； （3）由得 ， 即反比例函数的函数值大于一次函数的函数值， 由图像可知：或． 21．解：（1）将点代入得：， ∴点的坐标为， ∴． （2）①． 理由如下： 当时，点的坐标为． 在中，当y=1时，即，解得． ∴点的坐标为，则． 将代入中，解得， ∴点的坐标为，， ∴． ②当n=3时，P(3,3)，且当x=3时，，此时N(3,1)，PN =3-1=2 对任意的n，当y= n时，有，即，此时，故PM=n+2-n=2 由①知，当n=1时，PN=PM=2，故当时，根据反比例函数的图象与性质及一次函数的图象与性质，则PN>PM； 由下图知，当n=3时，PN=PM=2，故当时，根据反比例函数与性质及一次函数图象与性质，则PN>PM； 故当或时，PN>PM． 学科网（北京）股份有限公司 $$