2.2.1 直线的点斜式方程（教学课件）-【上好课】高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第二章 直线与圆的方程 2.2.1直线的 点斜式方程 ·选择性必修第一册· 掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程（重点）. 了解直线的斜截式方程与一次函数的关系. 会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题（难点）. 1 学习目标 2 3 情景导入 2.2.1直线的点斜式方程 01 创设背景，引入新知 在“直线的倾斜角与斜率”的学习中我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，即： 这一关系如何表示呢？ 在平面直角坐标系中，给定一个点 P0（x0 , y0）和斜率 k (或倾斜角)，就能唯一确定一条直线，也就是说：直线上任意一点的坐标（x , y）与点 P0 的坐标（x0 , y0）和斜率 k 之间的关系是完全确定的，那么： 02 2.2.1直线的点斜式方程 直线的点斜式方程 探究新知 回顾：如图示, 直线 l 经过点P0(x0, y0), P(x, y)是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点, 设直线 l 的斜率为k，求k. 解析 由题意可得，x0 ≠ x，所以由斜率公式可得： 思考：将①式去分母，得到一个什么式子？ 关于 x,y 的方程 探究新知 思考： 解析 将x0，y0代入关系式 y0 - y0= k (x0 - x0) = 0 ，关系式恒成立。 思考： 解析 由于点是直线 l 上异于点P0（x0，y0）的任意一点， 所以当 x ≠ x0 时，一定满足. 特别的当时也满足上式，所以直线 l 上的每一点的坐标都满足上式. 探究新知 思考： 解析 思考： 解析 探究新知 结论一 结论二 探究新知 直线的点斜式方程 建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素， 建立直线上任意一点的横坐标x，纵坐标y所满足的关系式． 探究新知 点斜式方程辨析 探究新知 思考： 解析 探究新知 思考： 解析 应用新知 解析 例题1： 应用新知 详解 跟踪练习： 应用新知 解析 变式训练： 应用新知 总结 1、如何利用直线上一定点和斜率k 求直线点斜式方程？ 第 1 步 求斜率：利用已知条件求出直线斜率； 第 2 步 写方程： ① 若斜率为0，直线方程为： ② 若斜率不存在，直线方程为： ③ 若斜率为其他值，直线方程为： 注意 若题中要求求直线的点斜式，因此不用去括号移项等操作. 2、如何在坐标系上画直线的图象？ 第 1 步 描点：描直线上两个点，优先选择与坐标轴的交点； 第 2 步 连线得图象. 03 2.2.1直线的点斜式方程 直线斜截式方程 探究新知 思考： 解析 截距不是距离，可以为正，为负，也可以为0，本质是一个实数 探究新知 思考：截距是距离吗？ 截距的定义 探究新知 直线的斜截式方程 x y O l b 辨析 探究新知 思考： 例如: 对于直线斜截式方程y=kx+b, 当k≠0时, 这个直线方程就是一次函数, 当k=0(即斜率为0)时，y=b就不能称一次函数了，是常函数了. 解析 一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数. 对于斜截式, 直线方程里斜率可以是0, 但一次函数斜率不能为0. 一次函数y=2x-1图象是斜率为2, 在y轴上的截距为-1的直线. 一次函数y=3x图象是斜率为3, 在y轴上的截距为0的直线. 一次函数y=-x+3图象是斜率为-1, 在y轴上的截距为3的直线. 应用新知 例题2： 分析 详解 总结：如何利用直线的斜截式判断两条直线平行或垂直？ 平行 垂直 应用新知 变式练习： 写出下列两组直线的斜截式方程，并判断位置关系： (1) 直线斜率是，在y轴上的截距是－3； 直线倾斜角是，在y轴上的截距是5. 解析 (1) ∵，的方程： ∵，∴的方程： 又因为， 所以 应用新知 变式练习： 写出下列两组直线的斜截式方程，并判断位置关系： (2) 直线斜率为，在y轴上的截距为－2； 直线倾斜角是，在y轴上的截距为－2. 解析 (2) ∵，的方程： 又因为， 所以 ∵，∴的方程： 应用新知 2.2.1直线的点斜式方程 04 能力提升 能力提升 例题 题型一 利用点斜式（斜截式）求直线斜率和倾斜角. 解析 能力提升 例题 题型一 利用点斜式（斜截式）求直线斜率和倾斜角. 解析 方法总结 利用点斜式和斜截式的结构特点，求出斜率k，然后利用k=tanα 求出直线的倾斜角 能力提升 例题 题型二 直线图象的辨析. 解析 方法总结 能力提升 例题 题型三 借助直线斜截式，利用平行与垂直关系求参数值. 解析 能力提升 例题 题型三 借助直线斜截式，利用平行与垂直关系求参数值. 解析 (2) 设两直线的斜率分别为k3，k4，则k3＝a，k4＝a＋2. ∵两直线互相垂直，∴k3k4＝a(a＋2)＝－1，解得a＝－1. 故当a＝－1时，两条直线互相垂直． 方法总结 借助斜率和纵截距，利用与平行或垂直关系等价的斜率或纵截距关系，建立方程，求出参数值，注意平行时防止重合的情况. 课堂小结 直线的点斜式方程 随堂限时小练 1. 若直线 l 过点(2,1)，分别求 l 满足下列条件时的直线方程： (1)倾斜角为135°； (2)平行于 x 轴； (3)平行于 y 轴； (4)过原点． 解 随堂限时小练 1. 若直线 l 过点(2,1)，分别求 l 满足下列条件时的直线方程： (1)倾斜角为135°； (2)平行于 x 轴； (3)平行于 y 轴； (4)过原点． 解 随堂限时小练 解 2. 写出下列直线的斜截式方程： (1) 直线斜率是6，在y轴上的截距是－3； (2) 直线倾斜角是45°，在y轴上的截距是4； (3) 直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2. 随堂限时小练 解 3.当a为何值时， (1)两直线y＝(a＋3)x－2与y＝(a＋1)x＋1互相垂直？ (2)两直线y＝－x＋4a－4与y＝(a2－2a－1)x＋4互相平行？ (1)设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1＝a+3，k2＝a＋1. ∵两直线互相垂直，∴k1k2＝(a+3)(a＋1)＝－1，解得a＝－2. 故当a＝－2时，两条直线互相垂直． 随堂限时小练 解 3.当a为何值时， (1)两直线y＝(a＋3)x－2与y＝(a＋1)x＋1互相垂直？ (2)两直线y＝－x＋4a－4与y＝(a2－2a－1)x＋4互相平行？ 作业布置 作业1：完成教材：第61页 练习 作业2：配套辅导资料对应的《直线的点斜式方程》 课后作业答案（练习第61页） 课后作业答案（练习第61页） 课后作业答案（练习第61页） 1 课后作业答案（练习第61页） 课后作业答案（练习第61页） 本课结束 感谢您的聆听 ·选择性必修第一册· 求下列直线的点斜式方程： (1)经过点D(－1，1)，倾斜角为0°； (2)经过点B(4，2)，倾斜角为90°； (3)经过点D(－1，1)，与x轴平行； (4)经过点B(4，2)，与y轴平行； (5)经过原点，倾斜角为60°. (1)直线的斜率为k＝tan 135°＝－1， 所以由点斜式方程得y－1＝－1×(x－2)， 即方程为x＋y－3＝0. (2)平行于x轴的直线的斜率k＝0，故所求的直线方程为y＝1. (3) 过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为x＝2. (4) 过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k＝eq \f(1,2)， 故所求的直线方程为y＝eq \f(1,2)x. (1) y＝6x－3. ∵k＝tan 45°＝1，∴y＝x－3 ∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4,0)和(0，－2)，∴k＝eq \f(－2－0,0－4)＝eq \f(1,2)， ∴y＝eq \f(1,2)x－2. (2)设两直线的斜率分别为k3，k4，截距分别为b3，b4 则k3＝－1，k4＝a2－2a－1，b3＝4a－4，b4＝4 ∵两条直线互相平行，∴ 解得a＝0. 故当a＝0时，两条直线互相平行． $$