第1章分式 自主学习同步达标测试题 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》自主学习同步达标测试题（附答案） 1、 单选题（满分32分） 1．下列式子中是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，据说该手机处理器采用了先进的制程工艺，已知，则数据0.000000007用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．分式的值为0，则的值是（　　） A．0或1 B．0 C．1 D． 4．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 6．解分式方程时，去分母变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若分式方程有增根，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式： ． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．已知，则的值等于 ． 13．已知关于的分式方程无解，则的值是 ． 14．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式：，若已知u、f，则v＝ ． 15．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为千米/时，下坡时的速度为千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是 ． 16．重庆、昆明两地相距，渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从重庆到昆明的时间缩短了，求长途客车现在的平均速度．设长途客车现在的平均速度为，则根据题意可列方程为 ． 三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．解方程： (1) (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．小明做了这样一道题：若，求a的值． 他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明的解答过程如下： 解：∵1的任何次幂为1，∴，∴， 此时 ∴a的值为2． 你的解答过程是： 21．[模型意识]甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料，两次购买的单价有变化，分别为元/千克和元/千克（是正数，），两名采购员的购买方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元． (1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？ 22．某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成． (1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？ (2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 参考答案： 1．解:是整式，不符合题意； 是整式，不符合题意； 是分式，符合题意； 是整式，不符合题意． 故选：C 2．解：； 故选A． 3．解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：D 4．解：A. ，故选项A不符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. 的分子、分母没有公因式，不能约分，因此选项D不符合题意； 故选：C 5．解： 互为倒数， ， 将代入即可得到的值为， 故选：D． 6．解：方程两边同乘，得， 整理可得： 故选：A． 7．解：，即， 两边同时乘以，得：， 化简得， 由分式方程可知，分式方程的增根为， 故， ． 故选C． 8．解：， 设甲车的速度为，根据题意可列方程： ， 故选：D． 9．解：根据题意，可写分式， ∵， ∴恒成立， ∴无论x取任何实数，分式一定有意义． 故答案为： 10．解： ． 故答案为：． 11．解： ． 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 13．解：， 去分母得，则， 若，即时，整式方程无解，则分式方程无解； 若，即时，整式方程解为， 当，即时，则分式方程分母为0，分式方程无解； 当，即时，则分式方程分母为0，分式方程无解； 综上所述，的值是， 故答案为：． 14．解：， ， ∴， 故答案为：． 15．解：设这段坡路的路程为千米，根据题意得：（千米小时）；则小明在这段路上的平均速度为千米小时． 故答案为：千米小时． 16．解：设长途客车现在的平均速度为，则以前的平均速度为， 根据题意有：， 故答案为：． 17．解：（1） ； （2） ； （3） ． 18．（1）解：， 方程两边同时乘以，得 ，解得：． 检验：把代入． ∴原方程的解为：． （2）解：， 方程两边同时乘以，得： ，解得，． 检验：把代入． ∴原方程无解． 19．解： ， 当时，原式． 20．解：若，则， 此时； 若，则， 此； 若，则， 此时，不成立． 综上所述，a的值为或2． 21．解：（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为元千克； 乙采购员两次购买饲料的平均单价为元千克； （2）， ，， ，即， 则乙的购货方式合算． 22．（1）解：设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米 依题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解 ∴（米） ∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米； （2）解：设甲施工队单独修建天， 依题意，得 解得 ∴甲施工队单独修建5天 则（元） ∴共需修建费用149000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$