1.4.1 有理数的加法 第2课时课件 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

1.4.1 有理数的加法 第2课时 (1)同号两数相加，取____________,______________. 相同的符号 并把绝对值相加 (2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取 _______________________, ______________________ _____________. 绝对值较大的加数的符号 较小的绝对值 (3)互为相反数的两个数相加得 . (4)一个数与0相加，仍得 . 0 这个数 并且用较大的绝对值减去 1. 我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来.你还记得用字母怎样表示吗？ 2. 当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？ 导入新课 3.应用有理数的加法解决实际问题. 1.理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算. 2.体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；体会用字母表示数的优越性. （1）（-9.18）+6.18 （2）6.18+（-9.18） （3）（-2.37）+（-4.63） （4）（-4.63）+（-2.37） 【观察与计算】 =-3 =-3 =-7 =-7 同学们，你发现了什么？ 加法交换律： a+b=b+a 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 文字语言 符号语言 （1）[8+(－5)]+(－4) （2）8+[(－5)+(－4)] （3）[(－7)+(－10)]+(－11) （4）(－7)+[(－10)+(－11)] （5）[(－22)+(－27)]+(+27) （6）(－22)+[(－27)+(+27)] 【观察与计算】 =-1 =-1 =-28 =-28 =-22 =-22 同学们，你又发现了什么？ 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 根据加法交换律和结合律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成连加式.对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的某几个数相加. 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 文字语言 符号语言 有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用. 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变. 加法交换律： 加法结合律： 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 表示成： a+b=b+a. 三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变. 表示成： （a+b）+c=a+(b+c). 【例1】 计算： （1）（-32）+7+（-8）. (2)4.37+(-8)+(-4.37). （3） 【例题】 解：原式=7+[（-32） +（-8）]=7+(-40)=-33. 解：原式=[4.37+（-4.37）]+（-8）=0+(-8)=-8. 解：原式=（） +[]=10+(-3)=7. （１）把正数和负数分别结合在一起相加. （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合. 归纳： （3）有分母相同的，先把同分母的数相加. 1. 在括号内填写运算律名称. （ ） （ ） 加法结合律 加法交换律 把互为相反数的结合，能凑整的结合. 【跟踪训练】 2.计算下列各题时运用的运算律恰当吗？请用简便方法计算出结果. 恰当 恰当 30 -9 把正数和负数分别结合在一起相加. 把同分母的数结合在一起相加. 【例2】 某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务： 存入5200元 支出800元 支出1000元 存入2500元 支出500元 支出1500元 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 【例题】 解：记存入为正，支出为负，则由题意可得 （+5200）+（-800）+（-1000）+（+2500）+（-500）+（-1500） =（5200+2500）+[（-800）+（-1000）+（-500）+（-1500）] =7700+（-3800） =3900 答:该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元. 有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？ 【解析】以500克为标准，则10袋样品的质量（单 位：克）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8， +8，-1，+3,0. 0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=-6（克）， 500×10-6=5 000-6=4 994（克）. 答：这10袋白糖的总质量是4 994克. 【变式训练】 （１）把正数和负数分别结合在一起相加. （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合. （３）把同分母的数结合相加. １．有理数加法交换律和结合律 运用加法交换律和结合律要注意： 2．应用有理数的加法解决实际问题. =-10 =-3 =-2 1.计算: =-20 =-16.05 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西. ——塞内加 $$