《第16章 二次根式》单元测试 2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2024年单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）若代数式是二次根式，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3 2．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）×＝（　　） A． B． C． D．3 4．（3分）若，，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在，，中与可以合并的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.（3分）已知二次根式的值为3，那么x的值是（　　） A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣3 7．（3分）如果1≤a≤2，则的值是（　　） A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1 8．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．4 D．6 9．（3分）若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 10．（3分）化简，甲、乙两位同学的解法如下： 甲：＝＝﹣2， 乙：＝＝﹣2． 对于他们的解法，正确的判断是（　　） A．甲，乙的解法都正确 B．甲的解法正确，乙的解法不正确 C．甲、乙的解法都不正确 D．甲的解法不正确，乙的解法正确 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）二次根式中，字母x的取值范围是 　 　． 12．（3分）﹣＝　 　． 13．（3分）已知，，则代数式的值为　 　． 14．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜2＜b，则a+b＝　 　． 15．（3分）如图，为打造莱西人“家门口的好去处”“城市新空间”，园林部门计划将两块正方形小绿地整合成一“口袋公园”．已知正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为45m2，20m2．矩形口袋公园ABEH的面积为 　 　m2． 16．（3分）观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是　 　． 三、解答题 17．（5分）计算：计算：+×﹣． 18．（6分）化简并求值：，其中a＝1．小马同学的解题步骤如下： 解：原式＝2a+（a﹣2）………………………………第一步 ＝2a+a﹣2……………………………………………第二步 ＝3a﹣2…………………………………………………第三步 把a＝1代入得，原式＝3a﹣2＝1……………………第四步 小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程． 19．（7分）长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积． 20．（7分）如果一个三角形的三边的长分别为a，b，c，设p＝（a+b+c），则有下列面积公式： S＝（海伦公式）； S＝（秦九韶公式）． 如果一个三角形的三边的长依次为5，6，7，利用两个公式分别求这个三角形的面积． 21．（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响） （1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s； （2）t2是t1的多少倍？ （3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 22.（8分）《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一．如图，这是某画家临摹的部分画，已知画的形状是一个矩形，长为 宽为 n．现要装裱该画，装裱后的画的长两端分别增加 ，宽两端分别增加 cm，求装裱后的画的面积． 23.（10分）山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20dm2以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：dm）． （1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准． （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：） 人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2024年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 3．（3分）若代数式是二次根式，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式是二次根式， ∴m﹣3≥0，解得m≥3． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 2．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选：A． 【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3．（3分）×＝（　　） A． B． C． D．3 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 【解答】解：×＝， 故选：B． 【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 4．（3分）若，，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】将，代入各项逐个计算判断即可． 【解答】解：∵，， 则A项，，故A项符合题意； B项，，故B项不符合题意； C项，，故C项不符合题意； D项，，故D项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的运算，①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 5．（3分）在，，中与可以合并的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念解答即可． 【解答】解：＝＝3，与可以合并， ＝，与可以合并； ＝＝，与不可以合并； 则与可以合并的个数有2个， 故选：C． 【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．（3分）已知二次根式的值为3，那么x的值是（　　） A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣3 【分析】根据二次根式的定义和性质可直接解答． 【解答】解：∵＝3，＝3， ∴x＝±3． 故选：D． 【点评】概念：式子（a≥0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．（3分）如果1≤a≤2，则的值是（　　） A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1 【分析】根据二次根式的性质得出|a﹣1|+|a﹣2|，根据去绝对值符号的特点去掉绝对值符号，最后合并即可． 【解答】解：∵1≤a≤2， ∴ ＝+|a﹣2| ＝|a﹣1|+|a﹣2| ＝a﹣1+2﹣a ＝1， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≤0时，＝|a|＝﹣a，当a≥0时，＝|a|＝a． 8．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．4 D．6 【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2， 故选：A． 【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 9．（3分）若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围． 【解答】解：若成立，则，解之得x≥6； 故选：A． 【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0． 10．（3分）化简，甲、乙两位同学的解法如下： 甲：＝＝﹣2， 乙：＝＝﹣2． 对于他们的解法，正确的判断是（　　） A．甲，乙的解法都正确 B．甲的解法正确，乙的解法不正确 C．甲、乙的解法都不正确 D．甲的解法不正确，乙的解法正确 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：甲：＝＝﹣2， 乙：＝＝﹣2． 甲，乙的解法都正确． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 二、填空题 11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是 　x≥　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：根据题意，得2x﹣1≥0， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12．（4分）﹣＝　　． 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得． 【解答】解：原式＝3﹣2＝， 故答案为：． 【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则． 13．（4分）已知，，则代数式的值为　 　． 【分析】先根据已知条件，求出x+y和xy的值，再把所求代数式分解因式，最后整体代入求值即可 【解答】解：∵，， ∴，， ∴ ＝， 故答案为：3 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 14．（4分）已知a，b为两个连续整数，且a＜2＜b，则a+b＝　11　． 【分析】估算出2的范围，得到a，b的值，从而得到a+b的值． 【解答】解：∵25＜28＜36， ∴5＜2＜6， ∴a＝5，b＝6， ∴a+b＝5+6＝11， 故答案为：11． 【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 15．（4分）如图，为打造莱西人“家门口的好去处”“城市新空间”，园林部门计划将两块正方形小绿地整合成一“口袋公园”．已知正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为45m2，20m2．矩形口袋公园ABEH的面积为 　75　m2． 【分析】先利用算术平方根的性质求得正方形ABCD和正方形CEFG的边长，得到矩形口袋公园ABEH的长和宽，据此计算即可求解． 【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为45m2，20m2， ∴正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为，， ∴矩形口袋公园ABEH的长为，宽为， ∴矩形口袋公园ABEH的面积为， 故答案为：75． 【点评】本题考查了算术平方根的应用，理解题意是关键． 16．（4分）观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是　　． 【分析】把已知的式子写成的形式，然后根据被开方数的关系即可求解． 【解答】解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝． 则第10个数据是：＝16． 故答案为：16． 【点评】本题考查了二次根式，正确把已知的式子写成的形式是关键． 三、解答题 17．（5分）计算：+×﹣． 【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可． 【解答】解：原式＝+﹣2 ＝4+﹣2 ＝4﹣． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．（6分）化简并求值：，其中a＝1．小马同学的解题步骤如下： 解：原式＝2a+（a﹣2）………………………………第一步 ＝2a+a﹣2……………………………………………第二步 ＝3a﹣2…………………………………………………第三步 把a＝1代入得，原式＝3a﹣2＝1……………………第四步 小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程． 【分析】根据二次根式的性质可得出从第一步开始出现错误，再根据这个化简求值．即可． 【解答】解：第一步出错，错误原因是算术平方根必须是非负数 正解：原式＝2a+|a﹣2| ＝2a+（2﹣a） ＝2a+2﹣a ＝a+2， 把a＝1代入得，原式＝a+2＝1+2＝3． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．声题解析 19．（7分）长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积． 【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算． 【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积＝（2+）×2﹣2﹣4＝2﹣2． 【点评】此题考查算术平方根问题，关键是由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长． 20．（7分）如果一个三角形的三边的长分别为a，b，c，设p＝（a+b+c），则有下列面积公式： S＝（海伦公式）； S＝（秦九韶公式）． 如果一个三角形的三边的长依次为5，6，7，利用两个公式分别求这个三角形的面积． 【分析】把a、b、c的值分别代入海伦公式和秦九韶公式，计算即可． 【解答】解：p＝＝9． ∴S＝ ＝ ＝6； S＝ ＝ ＝ ＝ ＝×6×2 ＝6． 【点评】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质是解决本题的关键． 21．（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响） （1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s； （2）t2是t1的多少倍？ （3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；将h＝100代入t2＝进行计算即可； （2）计算t2与t1的比值即可得出结论； （3）将t＝1.5代入公式t＝进行计算即可． 【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）； 当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）； （2）∵＝＝， ∴t2是t1的倍． （3）当t＝1.5时，1.5＝， 解得h＝11.25， ∴下落的高度是11.25米． 【点评】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 22.（8分）《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一．如图，这是某画家临摹的部分画，已知画的形状是一个矩形，长为 宽为 n．现要装裱该画，装裱后的画的长两端分别增加 ，宽两端分别增加 cm，求装裱后的画的面积． 【分析】判断出矩形的长，宽可得结论． 【解答】解：由题意矩形的长为（80+2）cm，宽为（30+2）cm， ∴长方形的面积＝（80+2）（30+8） ＝2400+360+1280+32 ＝（2432+1640）cm2． 【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是理解题意，判断出矩形的长，宽． 23.（10分）山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20dm2以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：dm）． （1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准． （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：） 【分析】（1）根据长方形的面积公式列式计算即可； （2）根据长方形的周长公式列式计算即可． 【解答】解：（1）由题意可知， ∵24＞20， ∴小悦的作品符合参赛标准． （2）由题意可得， ∴需要彩条的长度约为19.6dm 【点评】此题考查了二次根式混合运算的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$