第2章《有理数的运算》（检测卷）-2024-2025学年人教版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材 第2章《有理数的运算》 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难）题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【规范解答】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2．（本题2分）（22-23七年级上·安徽合肥·期中）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，根据和的计算过程得出计算左手应伸出个手指，右手伸出个手指是解此题的关键． 【规范解答】解：计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指，计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 故选：A． 3．（本题2分）（22-23七年级上·四川眉山·期末）瓦屋山位于眉山市洪雅县境内，早在唐宋时期就与峨眉山并称“蜀中二绝”，海拔2830米，山顶平台面积约15000亩，被《中国国家地理》授牌“最美桌山”．这里是离成都最近、冰雪期最长的高品质冰雪资源富集地，每年都要吸引八方游客前来打卡游玩，据悉2021年春节七天时间，瓦屋山景区累计接待游客49366人次，实际门票收入309万元．将309万元用科学记数法表示为（    ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的次幂． 【规范解答】解：309万， 故选：A 4．（本题2分）（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）如图，有理数a、b在数轴上的对应的位置，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数加法、减法、乘法法则；先利用数轴得，再用有理数运算法则进行逐一判断，即可求解；会结合数轴及有理数运算法则进行判断式子的符号是解题的关键． 【规范解答】解：由数轴得， A.，有理数加法法则得结论正确，符合题意； B.，有理数加法法则得结论错误，不符合题意； C.，有理数乘法法则得结论错误，不符合题意； D.，有理数加减法法则得结论错误，不符合题意； 故选：A． 5．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）求个偶数的平均数，保留一位小数得数是，若保留两位小数得数应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了近似数，根据个偶数的平均数，保留一位小数得数是，可知这个偶数的和在和之间，然后即可计算出这个偶数的和，再除以，结果保留两位小数即可，正确理解概念及运算是解题的关键． 【规范解答】解：∵，，个偶数的平均数，保留一位小数得数是， ∴这个偶数的和为， ∵， 故选：． 6．（本题2分）（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，有理数的乘法，分数的加减．由数轴可得：，，，再逐项分析即可得到答案． 【规范解答】解：由数轴可得：，， ，，，，，，，， ，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：B． 7．（本题2分）（23-24九年级下·重庆·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【思路点拨】本题考查了有理数的加减运算．理解题意，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 根据题意分别求出“非负差值运算”，然后进行判断作答即可． 【规范解答】解：对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是，①正确，故符合要求； 当时，； 当时，； 当时，； ∴x，、5的“非负差值运算”的最小值是，②错误，故不符合要求； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，③正确，故符合要求； 故选：B． 8．（本题2分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】本题考查了数字类规律探索，采用逆推法和分类讨论的思想，判断出所有符合条件的的值即可，注意观察总结规律，并能正确的应用规律． 【规范解答】解：如图，偶数，， ， 如图：当得数为之前输入的数为偶数时，，当得出为之前输入的数为奇数时，，则， ， 如图，当得出为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为，则或，即， ， 综上所述，的值为或或或，共个， 故选：D． 9．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝中·期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路点拨】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题． 【规范解答】解：由题意，得：，故①正确； ，故②错误； 当时，，， 当时：，；故③错误； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，，，此时； 时，，，此时； 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上：的解为或或或；故④错误． 故选A. 10．（本题2分）（2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A．199 B．200 C．201 D．202 【答案】C 【思路点拨】通过计算，可以推出结果． 【规范解答】解： … ，，， 故选：C． 【考点评析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（本题2分）（23-24六年级下·全国·假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 【答案】0 【思路点拨】本题考查了有理数运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算即可． 【规范解答】 解：规定图形表示运算，图形表示运算， 所以，+ =， 故答案为：0． 12．（本题2分）（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可。 【规范解答】解：规定用表示不超过的最大的整数， ∴ ， 故答案为：． 13．（本题2分）（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得，由条件分类讨论即可. 【规范解答】解：由题意得： 设得到的三条线段的长度分别为：， 则：， 解得： 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 故答案为：或或 14．（本题2分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏∶ 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：计算出的各位数字之和得n，再计算得； 第三步：计算出的各位数字之和得n，再计算得； … 依此类推，则 ． 【答案】123 【思路点拨】本题考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的规则得到存在的规律． 【规范解答】解：， ，， ，， ，， ，， ，， 从第3个数开始，以38，123不断循环出现， ， ， 故答案为：123． 15．（本题2分）（23-24七年级上·江西九江·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：   若，则第2023次“F运算”的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、．．．次的运算结果，即可发现从第次开始，每次运算为一个周期循环，据此可求解． 【规范解答】解：由题意得 当时， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 后面按，循环， ， 第2023次“F运算”的结果与第次运算结果相同，为； 故答案：． 【考点评析】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，首先要根据题目的要求计算出几个结果，然后利用结果找出循环规律是解题的关键． 16．（本题2分）（22-23七年级上·湖南邵阳·期中）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是 ． 【答案】8 【思路点拨】根据运算律，先算括号内，再算括号外即可 【规范解答】解： 故答案为 【考点评析】此题考查了有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题 17．（本题2分）（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．根据题目所给方法，令，表示出，相加得出的值，然后化简即可． 【规范解答】解：令 则 因此， 故答案为：． 18．（本题2分）（23-24七年级上·陕西西安·期末）式子“”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，例如：． 再例如：，请计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数字的变化规律，通过阅读所给的材料，探索出所求式子的规律再求和是解题的关键．通过阅读材料可得，，再求和即可． 【规范解答】解：∵， ， ∴ ， 故答案为：． 19．（本题2分）（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）将数1个1，2个个个（为正整数）顺次排成一列，记，则 ． 【答案】4045 【思路点拨】本题考查的是有理数的混合运算，数字类的规律探究，根据题意，可以得到，，，，从而可以得到的值，进而可以得到的值． 【规范解答】解：，，，， ， 由题意可得， ∵， ∴ 故答案为：4045． 20．（本题2分）（23-24七年级上·湖北恩施·期末）“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了分数的混合运算、数字规律等知识点，掌握转换法是解题的关键． 根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解． 【规范解答】解：根据图2可得：． 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21．（本题6分）（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．（本题6分）（22-23七年级上·内蒙古·阶段练习）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 【答案】(1)星期四收盘时，每股是元； (2)本周五收盘价全部卖出股票，他赚了元． 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算的应用，理解题意，准确分析并正确列出算式是解答的关键． （1）根据要求列出算式求解即可； （2）先求得星期五的收盘价，再算出买进1000股花费的钱数，然后算出周五卖出股票后所剩余的钱数，将两数相减即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意：（元）， 答：星期四收盘时，每股是元； （2）解：（元）， （元）， （元）， （元）， 答：本周五收盘价全部卖出股票，他赚了元． 23．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”；若到的距离之和为，则叫做和的“幸福中心”． (1)若点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 ___________； (2)如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，若点就是和的幸福中心，则所表示的所有数中，整数之和是多少？ 【答案】(1)和； (2)． 【思路点拨】（）根据“幸福点”定义可得的幸福点所表示的数即可； （）根据题意列出绝对值方程，分类讨论符合条件的值，最后相加即可； 本题考查了数轴上两点距离的计算，解绝对值方程，正确理解幸福点和幸福中心的定义及绝对值的性质是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据幸福点的定义可知，的幸福点所表示的数应该是和； 故答案为：和； （2）解：设点表示的数为， 由题意得，， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴当时，，若点就是和的幸福中心，则所表示的所有数中整数有：， ∴满足条件的整数之和为：． 24．（本题8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？ 【答案】(1)在公司东面，距离公司6千米 (2)共耗油6升 (3)一共收到车费56.4元 【思路点拨】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． （1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【规范解答】（1）解：由行驶路程记录得： ， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东面，距离公司6千米； （2）解：由行驶路程记录得： （升）， 答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升； （3）解：由行驶路程记录得： （元）， 答：在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费元． 25．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）；（）见解析；（）见解析，． 【思路点拨】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【规范解答】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如下： （答案不唯一） （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 26．（本题8分）（23-24七年级上·河北廊坊·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 【答案】(1)①，215；②175 (2)①；②或；③4 【思路点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是： （1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解；③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． 【规范解答】（1）解：①∵点A与点B的距离为， ∴； 点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为175； （2）①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， 则A在B的左边且相距10个单位长度， 则； ∵A表示的数为，C表示的数为200， 则A、C相距220个单位长度，即， ∴A、D的距离为，即110个单位长度， ∴D所表示的数为或； B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴，即k的最小整数值为4． 27．（本题8分）（22-23七年级上·河南郑州·期末）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（1）1；（2）ABD；（3）；（4） 【思路点拨】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【规范解答】解：（1）由题意可得，， 故答案为：1； （2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C．圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误，； D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 故答案为：ABD； （3）， 故答案为：； （4）解： ． 【考点评析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． 28．（本题8分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换    (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、    B、 C、    D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． (3)一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 【答案】(1)①D；② (2)①；②，1013 (3)点表示的数或 【思路点拨】（1）①读懂题意，根据移动过程列式计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找到与表示2023的点重合的点即可；②根据①可得出折痕处表示的数为1，再根据两点之间的距离进行计算即可得到答案； （3）分两种情况：当点在的左侧时；当点在的右侧时；分别进行计算即可得到答案． 【规范解答】（1）解：①根据移动过程得：， 故选：D； ②向左为，向右为， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ， 当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是：， 故答案为：； （2）解：①表示的点与表示3的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示2023的点重合的点为：， 表示2023的点与表示的点重合， 故答案为：； ②由①得折痕处的点表示的数为1， 数轴上两点之间的距离为2024，且两点经折叠后重合， 两点到1的距离都是， 点表示，点表示， 故答案为：，1013； （3）解：当点在的左侧时， ，点表示的数为8， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：， 当点在的右侧时， ，点表示的数为8， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：， 综上所述：点表示的数或． 【考点评析】本题主要考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材 第2章《有理数的运算》 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难）题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题2分）（22-23七年级上·安徽合肥·期中）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 3．（本题2分）（22-23七年级上·四川眉山·期末）瓦屋山位于眉山市洪雅县境内，早在唐宋时期就与峨眉山并称“蜀中二绝”，海拔2830米，山顶平台面积约15000亩，被《中国国家地理》授牌“最美桌山”．这里是离成都最近、冰雪期最长的高品质冰雪资源富集地，每年都要吸引八方游客前来打卡游玩，据悉2021年春节七天时间，瓦屋山景区累计接待游客49366人次，实际门票收入309万元．将309万元用科学记数法表示为（    ）元 A． B． C． D． 4．（本题2分）（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）如图，有理数a、b在数轴上的对应的位置，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）求个偶数的平均数，保留一位小数得数是，若保留两位小数得数应该是（　　） A． B． C． D． 6．（本题2分）（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题2分）（23-24九年级下·重庆·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．（本题2分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝中·期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题2分）（2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A．199 B．200 C．201 D．202 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（本题2分）（23-24六年级下·全国·假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 12．（本题2分）（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ． 13．（本题2分）（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 14．（本题2分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏∶ 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：计算出的各位数字之和得n，再计算得； 第三步：计算出的各位数字之和得n，再计算得； … 依此类推，则 ． 15．（本题2分）（23-24七年级上·江西九江·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：   若，则第2023次“F运算”的结果是 ． 16．（本题2分）（22-23七年级上·湖南邵阳·期中）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是 ． 17．（本题2分）（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 18．（本题2分）（23-24七年级上·陕西西安·期末）式子“”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，例如：． 再例如：，请计算： ． 19．（本题2分）（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）将数1个1，2个个个（为正整数）顺次排成一列，记，则 ． 20．（本题2分）（23-24七年级上·湖北恩施·期末）“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算： ． 三、解答题（共60分） 21．（本题6分）（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 22．（本题6分）（22-23七年级上·内蒙古·阶段练习）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 23．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”；若到的距离之和为，则叫做和的“幸福中心”． (1)若点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 ___________； (2)如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，若点就是和的幸福中心，则所表示的所有数中，整数之和是多少？ 24．（本题8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？ 25．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 26．（本题8分）（23-24七年级上·河北廊坊·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 27．（本题8分）（22-23七年级上·河南郑州·期末）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 28．（本题8分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换    (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、    B、 C、    D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． (3)一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$