2.1 有理数的加法与减法（检测卷）-2024-2025学年人教版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第2章《有理数的运算》】 2.1 有理数的加法和减法 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难）题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•平遥县二模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•隆回县期末）已知，的相反数是1，则　　 A．2或 B．或4 C．2 D． 3．（2分）（2023秋•商水县期末）有理数，在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④，⑤，正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2分）（2023秋•锡山区期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为　　 A．或 B．或10 C．2或 D．2或 5．（2分）（2023秋•泉州期末）对任意的有理数，，，若满足：，则称是，的“九和数”．例如：，则称10是5和6的“九和数”．已知是5和9的“九和数”，则的值是　　 A．0或14 B．2.5或11.5 C．0 D．11.5 6．（2分）（2023秋•忠县期末）如果有理数，，满足，对于以下结论：①；②；③当，互为相反数时，不可能是正数；④当时，．其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2分）（2022秋•宿豫区期末）　　，则括号中应填的数是　　 A． B．6 C． D．14 8．（2分）（2023秋•内乡县校级月考）下列运算中正确的有　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•黄陂区期中）已知数，在数轴上，，比最大的负整数大2，则的值是　　 A．2 B． C．2或 D．2或 10．（2分）（2023秋•邗江区期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•霍邱县期末）若，，且，则　　． 12．（2分）（2023秋•余江区期末）余江冬季里某一天的气温为，这一天的温差是 　　． 13．（2分）（2023秋•方城县期中）将式子写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起 　　． 14．（2分）（2023秋•漳州期末）若，，，则的值为 　　． 15．（2分）（2023秋•连江县期末）已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 　　． 16．（2分）（2023秋•鼓楼区校级月考）、两地的高度差记为，例如：地比地低2米，记为（米．现要测量、两地的高度差，借助了已经设立的、、、、共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）．则的值为 　　． 两地的高度差 测量结果 3.3 2.7 3.9 17．（2分）（2023秋•天长市期中）下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或． 其中，正确的结论是 　　（填写序号）． 18．（2分）（2023秋•九龙坡区校级期中）已知有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为 　　． 19．（2分）（2018秋•成都期末）已知，，，，化简　　． 20．（2分）（2022•襄阳自主招生）一个大于2的整数可分解成若干个1或2的和，也可有1又有2出现，现做如下变换：1可能异变成2，2也可能异变成1，例如：，，可能异变成：；；；；；；，共计七种形式（不考虑加数的顺序），那么9可以分解异变成 　　个形式． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•顺德区校级月考）计算： ①； ②． 22．（6分）（2023秋•礼县校级月考）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：． 23．（8分）（2022秋•金凤区校级期中）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： （1）　　． （2）计算：． 24．（8分）（2023秋•沙坪坝区校级月考）下列说法中正确的序号是 　　． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为． 25．（8分）（2023秋•微山县期末）阅读下面材料 定义：在数轴上，如果两个点所表示数的和等于2，那么我们就叫做这两个点关于表示1的点对称．若点表示的数是，点表示的数是，，则点与点关于表示1的点对称． 例如：，表示的点与表示5的点关于表示1的点对称． 根据上面材料的信息，解答下列问题： （1）填空：表示18的点与表示 　　的点关于表示1的点对称； （2）若点表示的数是，点表示的数是，判断点与点是否关于表示1的点对称，并说明理由． 26．（8分）（2023秋•光山县期末）【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数，点表示的数是，点在点的右边（即，则点，之间的距离为，即．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2023，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是． （2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出的值； （3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为21？若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 27．（8分）（2023秋•朝阳区校级期中）阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点，表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点，表示的数分别为，时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点，，分别表示数，，．给出如下定义：若，则称点为点，的双倍绝对点． （1）如图1，． ①若，点，，在数轴上分别表示数，5，7，在这三个点中，点 　　是点，的双倍绝对点； ②若是，的双倍绝对点，且，则　　； （2） 若，，为点，的双倍绝对点，则的值为 　　． 28．（8分）（2023秋•巴东县期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与2的差的绝对值，也可理解为3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是 　　； （2）数轴上表示与的两点之间的距离为6，则的值为 　　； （3）若，求的值； 【拓展】 （4）若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，求所有符合条件的整数的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第2章《有理数的运算》】 2.1 有理数的加法和减法 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难）题目来源：全国各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•平遥县二模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【规范解答】解：由题意得：， 故选：． 【考点评析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键． 2．（2分）（2023秋•隆回县期末）已知，的相反数是1，则　　 A．2或 B．或4 C．2 D． 【思路点拨】根据绝对值、相反数的意义先确定、的值，再计算的值． 【规范解答】解：，的相反数是1， ，． ． 得值为2或． 故选：． 【考点评析】本题考查了实数的计算，掌握绝对值、相反数的意义确定、的值是解决本题的关键． 3．（2分）（2023秋•商水县期末）有理数，在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④，⑤，正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】先根据，在数轴上的位置得到，的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则及不等式的性质进行判断． 【规范解答】解：根据数轴可得：，且， ，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④错误； ，故⑤正确； 故正确的有3个． 故选：． 【考点评析】本题考查了数轴，有理数的减法以及绝对值，有理数的运算法则及不等式的性质． 4．（2分）（2023秋•锡山区期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为　　 A．或 B．或10 C．2或 D．2或 【思路点拨】根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出的值，即可求解． 【规范解答】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时． 的值为或10． 故选：． 【考点评析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出、的可能取值是解题的关键． 5．（2分）（2023秋•泉州期末）对任意的有理数，，，若满足：，则称是，的“九和数”．例如：，则称10是5和6的“九和数”．已知是5和9的“九和数”，则的值是　　 A．0或14 B．2.5或11.5 C．0 D．11.5 【思路点拨】根据题意得：，分三种情况讨论：①；②；③；利用绝对值的性质，进行计算即可． 【规范解答】解：由题意可得：，分三种情况讨论： ①当时，， 解得：； ②当时，， 不存在满足条件的的值； ③当时，， 解得：， 综上可知，的值为2.5或11.5， 故选：． 【考点评析】本题主要考查了绝对值的意义和新定义，解题关键是正确理解绝对值的意义． 6．（2分）（2023秋•忠县期末）如果有理数，，满足，对于以下结论：①；②；③当，互为相反数时，不可能是正数；④当时，．其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据绝对值的性质，得出或，逐个判断出正确错误即可． 【规范解答】解：， 或， 或， 故①不正确，②正确， 当，互为相反数时， ， ， ③正确， 当时，，， ， 故④正确， 故选：． 【考点评析】本题考查了绝对值的性质，解题关键是根据性质得出或． 7．（2分）（2022秋•宿豫区期末）　　，则括号中应填的数是　　 A． B．6 C． D．14 【思路点拨】已知被减数和差求减数，减数等于被减数减去差．有理数数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【规范解答】解：　　， ． 括号中应填的数是6． 故选：． 【考点评析】本题考查了有理数的加减法，已知被减数和差求减数，关键是法则的运用． 8．（2分）（2023秋•内乡县校级月考）下列运算中正确的有　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据有理数的加减法法则进行计算即可解答． 【规范解答】解：．，故此选项计算错误，不符合题意； ．，故此选项计算错误，不符合题意； ．，故此选项计算错误，不符合题意； ．，故此选项计算正确，符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查了有理数的加减法法则，有理数的加法法则为：互为相反数的两个数的和为0，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数与0相加仍得这个数；有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数；熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 9．（2分）（2023秋•黄陂区期中）已知数，在数轴上，，比最大的负整数大2，则的值是　　 A．2 B． C．2或 D．2或 【思路点拨】先根据绝对值的性质求出的值，再根据题意求出值，最后进行计算即可． 【规范解答】解：， ， 或， 又知比最大的负整数大2， 则， 则或． 故选：． 【考点评析】本题考查有理数的减法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10．（2分）（2023秋•邗江区期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】先根据数轴分析出与的取值范围，再根据有理数的加减法法则进行判断即可． 【规范解答】解：由数轴可知，，， 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项正确，符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查有理数的加减法、绝对值，数轴，掌握数轴的特点是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•霍邱县期末）若，，且，则　　． 【思路点拨】先根据绝对值的意义得出的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：，且， ， ． 故答案为：． 【考点评析】本题考查绝对值，代数式求值，正确求值是解题的关键． 12．（2分）（2023秋•余江区期末）余江冬季里某一天的气温为，这一天的温差是 　11　． 【思路点拨】根据有理数的减法法则计算即可． 【规范解答】解： ． 故答案为：11． 【考点评析】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 13．（2分）（2023秋•方城县期中）将式子写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起 　（或　． 【思路点拨】根据加法交换律，交换律解决问题即可． 【规范解答】解：， 若使正负号相同的加数结合在一起，可写成：或 故答案为：（或． 【考点评析】本题考查了有理数的加减．减去一个数，等于加上这个数的相反数．理解法则、熟记相关结论即可． 14．（2分）（2023秋•漳州期末）若，，，则的值为 　或．　． 【思路点拨】根据，先分析出与的所有值，再根据分析出和具体的值，最后代入求值即可． 【规范解答】解：，， 即，， 又知， 所以为负数， 即，时符合条件， 当，时符合条件， 故或． 故答案为：或． 【考点评析】本题考查有理数的减法，能够分析出与的值是解题的关键． 15．（2分）（2023秋•连江县期末）已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 　，或，　． 【思路点拨】本题考查实数与数轴的关系， 【规范解答】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为， 则这四个数为两个正数和两个负数，即， 若和互为相反数，因为，则，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，，（舍去）． 故答案为：，或，． 【考点评析】本题考查了实数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是解决本题的关键． 16．（2分）（2023秋•鼓楼区校级月考）、两地的高度差记为，例如：地比地低2米，记为（米．现要测量、两地的高度差，借助了已经设立的、、、、共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）．则的值为 　0.4　． 两地的高度差 测量结果 3.3 2.7 3.9 【思路点拨】由于，故将表格中的所有数加起来，即是的值． 【规范解答】解： （米， （米， 故答案为：0.4． 【考点评析】此题考查有理数的减法，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 17．（2分）（2023秋•天长市期中）下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或． 其中，正确的结论是 　①⑤　（填写序号）． 【思路点拨】利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【规范解答】解：①若，则，正确，符合题意； ②若，则，原结论不正确，不符合题意； ③若，则，原结论不正确，不符合题意； ④若，当时，则，原结论不正确，不符合题意； ⑤、、均为非零有理数，若，，， 、、有四种情形：，，或，，或，，或，，， 当，，时，原式； 当，，时，原式， 当，，时，原式， 当，，时，原式． 综上，已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，符合题意； 故答案为：①⑤． 【考点评析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义． 18．（2分）（2023秋•九龙坡区校级期中）已知有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为 　　． 【思路点拨】先观察数轴，得到，从而得到，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【规范解答】解：由数轴可知，， ，，， ， 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 19．（2分）（2018秋•成都期末）已知，，，，化简　　． 【思路点拨】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出，，的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【规范解答】解：，，， 为非正数，为负数，为非负数， ，，， 则原式， 故答案为： 【考点评析】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 20．（2分）（2022•襄阳自主招生）一个大于2的整数可分解成若干个1或2的和，也可有1又有2出现，现做如下变换：1可能异变成2，2也可能异变成1，例如：，，可能异变成：；；；；；；，共计七种形式（不考虑加数的顺序），那么9可以分解异变成 　40　个形式． 【思路点拨】首先理解题意，再根据探索出的异变数据的规律，得到异变的形式的个数，即可得到答案． 【规范解答】解：由题意，得 ， ， ， ， ； 第1个等式可以异变成6种形式； 第2个等式可以异变成7种形式； 第3个等式可以异变成8种形式； 第4个等式可以异变成9种形式； 第5个等式可以异变成10种形式． 共计个形式． 故答案为：40． 【考点评析】本题考查有理数的加法，理解能力、规律发现能力等． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•顺德区校级月考）计算： ①； ②． 【思路点拨】根据有理数的运算法则进行运算即可． 【规范解答】解：① ； ② ． 【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 22．（6分）（2023秋•礼县校级月考）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：． 【思路点拨】利用题干中的拆项法将式子变形后，利用加法的运算律解答即可． 【规范解答】解：原式 ． 【考点评析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型题目，正确理解并熟练应用拆项法解答是解题的关键． 23．（8分）（2022秋•金凤区校级期中）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： （1）　　． （2）计算：． 【思路点拨】（1）原式利用绝对值的代数意义化简即可； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【规范解答】解：（1）原式； （2）原式． 故答案为：（1） 【考点评析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（8分）（2023秋•沙坪坝区校级月考）下列说法中正确的序号是 　①③④　． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为． 【思路点拨】①①当时，则，分两种情况：一是，，，二是，，，讨论即可； ②当且时，，，，且、、三个数中只有一个负数另外两个均为正数，不妨设，，，化简求解即可； ③当时，分两种情况：当时与当时，化简求值即可； ④由且，可得、互为相反数，则，，讨论求解即可． 【规范解答】①当时，则， 此时有两种情况： 一是，，， 则； 二是，，， 则故①正确； ②当且时， ，，， 且、、三个数中只有一个负数另外两个均为正数， 不妨设，，， 则 ，故②错； ③当时，分两种情况： 当时 则 则， 当时， 则 ， 综上所述：当时，的最大值为7，最小值为故③正确； ④由且， 、互为相反数， ，， 不妨设， ，则， 故④正确， 故答案为：①③④． 【考点评析】本题考查绝对值、非负数的性质：绝对值、在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 25．（8分）（2023秋•微山县期末）阅读下面材料 定义：在数轴上，如果两个点所表示数的和等于2，那么我们就叫做这两个点关于表示1的点对称．若点表示的数是，点表示的数是，，则点与点关于表示1的点对称． 例如：，表示的点与表示5的点关于表示1的点对称． 根据上面材料的信息，解答下列问题： （1）填空：表示18的点与表示 　　的点关于表示1的点对称； （2）若点表示的数是，点表示的数是，判断点与点是否关于表示1的点对称，并说明理由． 【思路点拨】（1）根据“若点表示的数是，点表示的数是，，则点与点关于表示1的点对称”，代入计算即可； （2）将代数式、相加，若值为2，则点与点是关于表示1的点对称即可． 【规范解答】解：（1）根据“关于表示1的点对称”的定义， ， 表示18的点与表示的点关于表示1的点对称； 故答案为：； （2）根据题意得： ， 点与点是关于表示1的点对称． 【考点评析】本题考查了新定义背景下的有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则是解答本题的关键． 26．（8分）（2023秋•光山县期末）【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数，点表示的数是，点在点的右边（即，则点，之间的距离为，即．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2023，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是． （2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出的值； （3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为21？若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】（1）由题意可得； （2）分三种情况求；当是、的中点时，，当是、的中点时，，当是、的中点时，； （3）设点表示的数是，可得，，则有，求出即可． 【规范解答】解：（1）； （2）或8或； 当是、的中点时，， ； 当是、的中点时，， ； 当是、的中点时，； 表示的数是或8或； （3）设点表示的数是， 在的左侧， ， ，， 点到点，点的距离和为21， ， ， 存在点到点，点的距离和为21， 此时点表示的数是． 【考点评析】本题考查数轴和一元一次方程；熟练掌握数轴上两点的距离求法，并能结合一元一次方程正确求解是解题的关键． 27．（8分）（2023秋•朝阳区校级期中）阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点，表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点，表示的数分别为，时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点，，分别表示数，，．给出如下定义：若，则称点为点，的双倍绝对点． （1）如图1，． ①若，点，，在数轴上分别表示数，5，7，在这三个点中，点 　　是点，的双倍绝对点； ②若是，的双倍绝对点，且，则　　； （2）若，，为点，的双倍绝对点，则的值为 　　． 【思路点拨】（1）①根据双倍绝对点的定义，求出的值．②根据题意，列出含绝对值得一元一次方程，求出的值即可； （2）分情况讨论，求出的值． 【规范解答】解：（1）①， ，， ， 解得或， 点是点，的双倍绝对点． 故答案为； ②， ，， ， 解得或3， 故答案为或3； （2）， ， ， ， ①当点在，之间时， ， ， 解得或； ②当点不在，之间时， ， ， ， 解得或8． 综上，的值为，8，． 故答案为，8，，； 【考点评析】考查了阅读理解能力，解含绝对值的一元一次方程的能力． 28．（8分）（2023秋•巴东县期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与2的差的绝对值，也可理解为3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是 　6　； （2）数轴上表示与的两点之间的距离为6，则的值为 　　； （3）若，求的值； 【拓展】 （4）若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，求所有符合条件的整数的和． 【思路点拨】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义解答即可； （2）根据绝对值的定义可以解答本题即可； （3）根据绝对值的定义可以解答本题即可； （4）根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 【规范解答】解：（1）（1）数轴上表示5与的两点之间的距离是6； 故答案为：6 （2）数轴上表示与的两点之间的距离为6，则的值为或4； 故答案为：或4； （3）表示与的距离为2． 当表示的点在的右侧时，； 当表示的点在的左侧时，； 综上，的值为1或， （4）若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，则：， 当表示的点在2的右侧或表示的点在的左侧时，， 所以，表示的点在表示2和 的两点之间，含表示2， 的点． 因此，所有符合条件的整数和为：． 【考点评析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$