1.2.4～1.2.5 绝对值与有理数大小比较（检测卷）-2024-2025学年人教版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第1章《有理数》】 1.2.4 绝对值 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难）题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•江岸区校级月考）在实数1，，0， 中，最小的实数是　　 A．1 B． C．0 D． 2．（2分）（2024•南京模拟）实数，满足，，下列结论：①，②，③，④．其中所有正确结论的序号是　　 A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 3．（2分）（2024•南海区校级模拟）下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度 世界五大洲的最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨尔湖 大洋洲 北艾尔湖 美洲 死谷海 海拔 根据以上数据，海拔最低的是　　 A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖 C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖 4．（2分）（2022秋•椒江区期末）如图，数轴上的五个点满足，点，表示的数分别是和，则在点，，，对应的数中，最接近的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 5．（2分）（2023秋•霍林郭勒市期末）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为　　 A．，，0，2，4 B．，，2，4 C．0 D．，0，4 6．（2分）（2023秋•路桥区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•莲池区期末）若三个非零有理数，，满足，则的值为　　 A． B． C．3或 D．1或 8．（2分）（2023秋•嵊州市期末）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如，，则所有“绝对操作”共有　　种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 9．（2分）（2023•零陵区模拟）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，若，则的值是　　 A．2 B． C． D． 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分） 10．（2分）（2023秋•无锡期末）如图，数轴上，两点分别对应数、，则　　0．（用，或填空） 11．（2分）（2024春•杨浦区校级期末）的最小值　　． 12．（2分）（2023秋•和平区校级期末）有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简　　． 13．（2分）（2023秋•高港区期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则 　　0（填“”或“”或“” ． 14．（2分）（2023秋•玉环市期末）已知是正整数，设，例如：当，时，，若，则　　． 15．（2分）（2023秋•三明期末）设表示不超过的最大整数，例如，并记．给出以下结论： ①； ②； ③对任意的有理数，都有； ④若为整数，为有理数，则． 其中，正确的是 　　（写出所有正确结论的序号）． 16．（2分）（2023秋•射阳县期末）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 　　． 17．（2分）（2022•南京模拟）若不等式对一切数都成立，则的取值范围是　　． 18．（2分）（2022秋•天河区校级期中）已知，，且，的值为　 　． 19．（2分）（2023秋•虎丘区校级月考）下列说法正确的序号是 　　． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，，当，，时，，的值为． 20． （2分）（2023秋•沭阳县期中）已知，，，分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•衡东县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示； （1）用“”或“”填空： 　　0； 　　0； 　　0． （2）化简：． 22．（6分）（2023秋•思明区校级期末）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点 　　，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 　　； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和1.5； （3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是 　　． 23．（8分）（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将，，，四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 24．（8分）（2023秋•东莞市期中）（1）有理数、、在数轴上的位置如图所示： 在数轴上表示出，，，并用“”表示出它们的大小． （2）在（1）的条件下，化简． （3）若，，求的值． 25．（8分）（2023秋•方城县期中）根据下面的数轴，解答下列问题： （1）在数轴上画出表示下列各数的点：，6，0，2.5，，并用“”把这些数连接起来； （2）求“表示的点与表示的点”两点间的距离； （3）请直接写出数轴上到表示2.5的点的距离是4个单位长度的数是 　　． 26．（8分）（2023秋•龙岗区期末）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为 　　； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，，和关于41的“美好关联数”为1，． ①的最小值为 　　； ②的最小值为 　　． 27．（8分）（2023秋•海安市期中）阅读下列材料，并回答问题．我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离，的几何意义是数轴上，两数对应点之间的距离． （1）当时，求出的值； （2）设，请问是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值； （3）设，当的值最小时，求整数所有可能的值的和． 28．（8分）（2023秋•鼓楼区校级期中）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点，再把点向左移动1.5个单位，得到点，则点和点表示的数分别为 　　和 　　，，两点间的距离是 　　； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为 　　；如果，那么为 　　； （3）若点表示的整数为，则当为 　　时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的的取值范围是 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第1章《有理数》】 1.2.4-1.2.5 绝对值与有理数大小比较 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难）题目来源：全国各地名校真题 一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•江岸区校级月考）在实数1，，0， 中，最小的实数是　　 A．1 B． C．0 D． 解：在实数1，，0， 中， ， 最小的实数是， 故选：． 2．（2分）（2024•南京模拟）实数，满足，，下列结论：①，②，③，④．其中所有正确结论的序号是　　 A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 解：，， ， ，故①符合题意，④符合题意； 当，时，，，故②不符合题意； 当，时，，，，故③不符合题意； 故选：． 3．（2分）（2024•南海区校级模拟）下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度 世界五大洲的最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨尔湖 大洋洲 北艾尔湖 美洲 死谷海 海拔 根据以上数据，海拔最低的是　　 A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖 C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖 解：， 海拔最低的是亚洲死海． 故选：． 4．（2分）（2022秋•椒江区期末）如图，数轴上的五个点满足，点，表示的数分别是和，则在点，，，对应的数中，最接近的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 解析：，， ， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 与最接近的数为点． 故选：． 5．（2分）（2023秋•霍林郭勒市期末）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为　　 A．，，0，2，4 B．，，2，4 C．0 D．，0，4 解：当、、三个数都是正数时， 原式为； 当两数为正数，一数为负数时，原式为； 当一数为正数，两数为负数时，原式为； 当三个数为负数时，原式为． 故选：． 6．（2分）（2023秋•路桥区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 解：由数轴上、的位置可知：， 故选：． 7．（2分）（2023秋•莲池区期末）若三个非零有理数，，满足，则的值为　　 A． B． C．3或 D．1或 解：， ， 当，，中有两个大于0时，原式； 当，，均小于0时，原式． 故选：． 8．（2分）（2023秋•嵊州市期末）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如，，则所有“绝对操作”共有　　种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是 ； ； ； ． 当添加两个绝对值时，共有3 种情况，分别是； ； ．共有7种情况；其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果． 故选：． 9．（2分）（2023•零陵区模拟）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，若，则的值是　　 A．2 B． C． D． 解：由题意知，0，，由互异性可知，，． 因为，， 由，可得，， 所以，即， 那么就有或者， 当得， 当无解． 所以当时，，0，，，，， 此时符合题意． 所以． 故选：． 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分） 10．（2分）（2023秋•无锡期末）如图，数轴上，两点分别对应数、，则　　0．（用，或填空） 解：从数轴可知：，， ， 故答案为：． 11．（2分）（2024春•杨浦区校级期末）的最小值　6　． 解：， 其几何意义为表示的点到1与5、2与4、3三部分距离之和最小， 借助数轴分析可得，当时，这三部分和最小， 则其最小值为6， 故答案为6． 12．（2分）（2023秋•和平区校级期末）有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简　　． 解：根据数轴可知，，且， 故，，， ，，， 原式 ． 故答案为：． 13．（2分）（2023秋•高港区期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则 　　0（填“”或“”或“” ． 解：由数轴可知，且， ， 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•玉环市期末）已知是正整数，设，例如：当，时，，若，则　2024　． 解：当时， ； 当时， ； ， ， ， ． 故答案为：2024． 15．（2分）（2023秋•三明期末）设表示不超过的最大整数，例如，并记．给出以下结论： ①； ②； ③对任意的有理数，都有； ④若为整数，为有理数，则． 其中，正确的是 　①④　（写出所有正确结论的序号）． 解：①，①的结论正确； ②，②的结论错误； ③当为负数时，，③的结论是错误的； ④当为整数，为任何有理数时，都成立，④的结论正确； 综上可知，正确的是①④， 故答案为：①④． 16．（2分）（2023秋•射阳县期末）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 　，，0　． 解：①时， ； ②时， ； ③时， ． 故的结果是，，0． 故答案为：，，0． 17．（2分）（2022•南京模拟）若不等式对一切数都成立，则的取值范围是　　． 解：数形结合．绝对值的几何意义：表示数轴上两点，之间的距离． 画数轴易知，表示 到，，1，2这四个点的距离之和． 令，时，， 时，， 时，， 时，， 可以观察知：当时，由于四点分列在两边，恒有， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综合以上： 所以： 即对一切实数恒成立． 从而的取值范围为． 18．（2分）（2022秋•天河区校级期中）已知，，且，的值为　6或2　． 解：，， ，． ， 当，时，； 当，时，． 故的值为6或2． 19．（2分）（2023秋•虎丘区校级月考）下列说法正确的序号是 　①③④⑤　． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，，当，，时，，的值为． 解：①已知，，是非零的有理数， 当时， 则，分两种情况：一是、、皆为负数，此时； 二是、、中只有一个负数，令，、此时，故①正确； ②， ，，， 则， 由于时， 当、、皆为负数，此时与矛盾，故不存在； 、、中只有一个负数， 令，，， 原式，故②错； ③当时，分两种情况： 当时，， 当时，， 故时的最大值为7，最小值为，故③正确； ④由且， 、互为相反数， ， ， 不妨，， 则则式子 ，故④正确； ⑤当时， 、异号， 又， 负数的绝对值大于正数得绝对值， 又， ，， ， 根据，， ，，故④正确． 故正确答案为：①③④⑤． 20．（2分）（2023秋•沭阳县期中）已知，，，分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是 　1119　． 解：依题意， 则原式最大， 则， 四位数要取最小值且可以重复， 故答案为1119． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•衡东县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示； （1）用“”或“”填空： 　　0； 　　0； 　　0． （2）化简：． 解：（1）从数轴可知：，， ，，， 故答案为：，，； （2），，， ． 22．（6分）（2023秋•思明区校级期末）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点 　　，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 　　； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和1.5； （3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是 　　． 解：（1）表示有理数的点是点．将点向左移动4个单位长度，得到点，则点表示的有理数是， 故答案为：，； （2）如图： 点、即为所求； （3）由（2）可得：． 故答案为：． 23．（8分）（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将，，，四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 解：（1）点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：． 24．（8分）（2023秋•东莞市期中）（1）有理数、、在数轴上的位置如图所示： 在数轴上表示出，，，并用“”表示出它们的大小． （2）在（1）的条件下，化简． （3）若，，求的值． 解：（1）如图所示， ； （2）由数轴可得， ，， ； （3），， ，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为10或4． 25．（8分）（2023秋•方城县期中）根据下面的数轴，解答下列问题： （1）在数轴上画出表示下列各数的点：，6，0，2.5，，并用“”把这些数连接起来； （2）求“表示的点与表示的点”两点间的距离； （3）请直接写出数轴上到表示2.5的点的距离是4个单位长度的数是 　或6.5　． 解：（1）如图所示， ， （2）依题意，“表示的点与表示的点”两点间的距离为， （3）数轴上到表示2.5的点的距离是4个单位长度的数或， 故答案为：或6.5． 26．（8分）（2023秋•龙岗区期末）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为 　8　； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，，和关于41的“美好关联数”为1，． ①的最小值为 　　； ②的最小值为 　　． 解：（1）， 故答案为：8； （2）和2关于3的“美好关联数”为4， ， ， 解得或； （3）①和关于1的“美好关联数”为1， ， 在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， 有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知： ， ，， 的最小值； ， ，， 的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ； ，的最小值； 的最小值： ． 故答案为：820． 27．（8分）（2023秋•海安市期中）阅读下列材料，并回答问题．我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离，的几何意义是数轴上，两数对应点之间的距离． （1）当时，求出的值； （2）设，请问是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值； （3）设，当的值最小时，求整数所有可能的值的和． 解：（1）当时， 则， 解得：或； （2）存在最大值为11； 理由：分三种情况： 当时，； 当时，， 则； 当时，； 的最大值为11； （3）， 当时， 当时， ， 而， 当时， ， 当时， ， 的值最小时为8099， 此时， 整数所有可能的值的和为： ． 28．（8分）（2023秋•鼓楼区校级期中）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点，再把点向左移动1.5个单位，得到点，则点和点表示的数分别为 　　和 　　，，两点间的距离是 　　； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为 　　；如果，那么为 　　； （3）若点表示的整数为，则当为 　　时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的的取值范围是 　　． 解：（1）如图，点为所求点．点表示的数，点表示的数1，的长度是； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为，如果，那么为，2； （3）若点表示的整数为，则当为，时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的的取值范围是， 故答案为：，1，3.5；，，2；； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$