1.2.2 数轴（检测卷）-2024-2025学年人教版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第1章《有理数》】 1.2.2 数轴 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难）题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•七里河区三模）有理数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024春•同安区期中）如图，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024春•阳新县期末）如图，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在　　 A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置 4．（2分）（2023秋•召陵区期末）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•康巴什期末）如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•淮阳区期末）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则　　 A． B． C． D．或 7．（2分）（2023秋•海沧区期末）数在数轴上对应的点如图所示，下列判断错误的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2023秋•秀屿区校级期中）已知，若有理数在数轴上对应的点为，则点在数轴上可能的位置是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•莱芜区期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　 A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024春•兰陵县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 　　． 12．（2分）（2024春•浦东新区期末）如图，在数轴上点、点所表示的数分别是和3，点以每秒4个单位长度的速度，点以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　　秒，点、点分别与原点的距离相等． 13．（2分）（2023秋•福田区期末）已知：如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为　　． 14．（2分）（2023秋•城厢区期末）如图，数轴上有，两点和一条线段，我们规定：若线段的中点在线段上（点能与点或点重合），则称点与点关于线段 “中线对称”． 已知点为数轴的原点，点表示的数为，点表示的数为4，点表示的数为，若点与点关于线段 “中线对称”，则的最大值为 　　． 15．（2分）（2023秋•临平区月考）已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，为原点，，均为该数轴上的点．若为的中点，为的中点，且，，则　　． 16．（2分）（2023秋•北仑区期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，为、之间的一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为 　　． 17．（2分）（2023秋•嘉祥县月考）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合：若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经上述折叠后重合，则点表示的数是 　　． 18．（2分）（2023秋•南昌期末）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 　　． 19．（2分）（2023秋•五华区期末）电影《哈利波特》中，哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 　　站台． 20．（2分）（2022秋•阳新县校级期末）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•礼泉县期末）如图，点、在数轴上，所对应的数分别为、3，已知数轴上从左到右依次有点、、、，其中、两点间的距离是2个单位长度，、两点间的距离是1个单位长度． （1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数； （2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是3个单位长度，求点所对应的数． 22．（6分）（2023秋•榆阳区校级期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知． （1）原点在第 　　部分； （2） 若，，，求的值． 23．（8分）（2023秋•翔安区期末）阅读材料：定义：使等式的成立的一对有理数，叫做“亲密数对”，记为．如：因为，，所以数对，都是“亲密数对”． （1）若是“亲密数对”，则也是亲密数对吗？请判断并说明理由． （2）小明同学在做题的过程中发现“亲密数对”的两个数，之间有一定的数量关系，请写出这个关系式，并运用这个关系解决问题：已知数轴上两个动点，分别表示数，，且点，的运动速度相同，在运动过程中点，能否相遇？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 24．（8分）（2023秋•紫金县期末）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 25．（8分）（2023秋•九江期末）数轴上两点、，在左边，原点是线段上的一点，已知，且．点、对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为． （1）　　，　　； （2）若，求的值； （3）若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请间在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 26．（8分）（2023秋•龙华区期末）【定义】点，，是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点满足，则称点是点，，的“和谐点”． 【理解】 （1）在数轴上（图，点，，，表示的数分别为，0，5，1，点是否为点，，的“和谐点”？请通过计算作出判断． （2）点，，是一条直线上从左到右的三个点，且，，若点是点、、的“和谐点”，则的长是 　　 ． 【拓展】 （3）在数轴上（图，点，，表示的数分别为，，是整数），点在点的左侧，且点是点、、的“和谐点”，点、、、表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断． 27．（8分）（2023秋•慈溪市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 　　 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，则、两点表示的数分别是 　　 ； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　　 ． 28．（8分）（2023秋•滨海新区校级期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点与点的距离是2，记作，以下类同，，设点，，所对应数的和是． （1）若以为原点，则点所对应的数为 　　，点所对应的数为 　　，的值为 　　；若以为原点，则的值为 　　； （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值；在此基础上，将原点向右移动个单位，则的值为 　　；（用含的式子表示） （3）若原点在点与之间，且，则　　；若原点从点出发沿着数轴向左运动，当时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第1章《有理数》】 1.2.2 数轴 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难）题目来源：全国各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•七里河区三模）有理数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论　　 A． B． C． D． 解：由题意得，，， ， 选项，，不符合题意，选项符合题意， 故选：． 2．（2分）（2024春•同安区期中）如图，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 解：点表示的数加两个圆周，可得点， ， 故选：． 3．（2分）（2024春•阳新县期末）如图，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在　　 A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置 解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：， 解得； ． ， 解得． 所以数轴上表示数的点在点的右边； 作差，得：， 由，得：， ， ， ， 所以数轴上表示数的点在点的左边． 故选：． 4．（2分）（2023秋•召陵区期末）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 解：，点所表示的数为， 点表示的数为：， ， 点所表示的数为：， 故答案为：． 5．（2分）（2023秋•康巴什期末）如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 解：根据数轴可得，且 ，，，故，，错误， ，， ，，则， ，故选项正确． 故选：． 6．（2分）（2023秋•淮阳区期末）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则　　 A． B． C． D．或 解：点为线段的中点，， ， 点表示1 ，，即点可能为或者， 或者， 故答案为：． 7．（2分）（2023秋•海沧区期末）数在数轴上对应的点如图所示，下列判断错误的是　　 A． B． C． D． 解：由数轴可知，， 、，，故选项不符合题意； 、，，故选项不符合题意； 、，，故选项不符合题意； 、，，故选项符合题意． 故选：． 8．（2分）（2023秋•秀屿区校级期中）已知，若有理数在数轴上对应的点为，则点在数轴上可能的位置是　　 A． B． C． D． 解：， 且， 即：， 点在数轴上可能的位置是： 故选：． 9．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 解：因为该圆的直径为2个单位长度，则圆的周长为个单位长度， 即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度， 则点的对应点表示的数是． 故选：． 10．（2分）（2023秋•莱芜区期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　 A．0 B．1 C．2 D．3 解：， ， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024春•兰陵县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 　　． 解：由题意得，圆的周长为， 点表示的数是1，圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点， 点表示的数是． 故答案为：． 12．（2分）（2024春•浦东新区期末）如图，在数轴上点、点所表示的数分别是和3，点以每秒4个单位长度的速度，点以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　2或20　秒，点、点分别与原点的距离相等． 解：设运动的时间为秒， ①当点在原点的左侧时，有，解得，， ②当点也在原点的右侧时，即点追及到点，有，解得，； 故答案为：2或20． 13．（2分）（2023秋•福田区期末）已知：如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为　22　． 解：设点运动的速度为每秒个单位长度，则点运动的速度为每秒个单位长度， 由运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，可列方程， ， 解得，， ， 即：点运动的速度为每秒6个单位长度，点运动的速度为每秒2个单位长度， 此时，， 点所表示的数为， 故答案为：22． 14．（2分）（2023秋•城厢区期末）如图，数轴上有，两点和一条线段，我们规定：若线段的中点在线段上（点能与点或点重合），则称点与点关于线段 “中线对称”． 已知点为数轴的原点，点表示的数为，点表示的数为4，点表示的数为，若点与点关于线段 “中线对称”，则的最大值为 　10　． 解：根据题意可知当点与点关于线段 “中线对称”，点为对称点时，的值最大， ， ， 的值为， 故答案为：10． 15．（2分）（2023秋•临平区月考）已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，为原点，，均为该数轴上的点．若为的中点，为的中点，且，，则　10或　． 解：，两点在数轴上所表示的数分别为，，， ， 为的中点， 点表示的数为：， 为的中点， 点表示的数为， 在的左侧， ①当在的左侧， 解得：； ②当在的右侧， ， 解得：； 在的右侧， ③当在的右侧， 解得：， ， 不成立． 故答案为：10或． 16．（2分）（2023秋•北仑区期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，为、之间的一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为 　0或3　． 解：设点表示的数为． 和表示的数分别是和6， ，， 以点为折点，将此数轴向右对折， 对折后的点为， ， 当点在点左侧时， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ； 综上点表示的数为0或3． 故答案为：0或3． 17．（2分）（2023秋•嘉祥县月考）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合：若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经上述折叠后重合，则点表示的数是 　　． 解：数轴上表示2的点与表示的点重合， 折叠的地方表示的数为：． 数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经上述折叠后重合， 点距离折叠点5个单位长度，并且在折叠的地方的左边． 点表示的数为． 故答案为：． 18．（2分）（2023秋•南昌期末）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 　或2或　． 解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是、、， 到5的距离是6， ， 解得， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或2或． 故答案为：或2或． 19．（2分）（2023秋•五华区期末）电影《哈利波特》中，哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 　　站台． 解：， ， ； 或， ． 点位于点、之间，故将6舍去． 故站台用类似电影的方法可称为“站台”． 故答案为：． 20．（2分）（2022秋•阳新县校级期末）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是 　　． 解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为9， 点表示的数为， 根据折叠得， ， 解得，， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•礼泉县期末）如图，点、在数轴上，所对应的数分别为、3，已知数轴上从左到右依次有点、、、，其中、两点间的距离是2个单位长度，、两点间的距离是1个单位长度． （1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数； （2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是3个单位长度，求点所对应的数． 解：（1）如图， 点坐标为； （2），， 点坐标为2或． 22．（6分）（2023秋•榆阳区校级期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知． （1）原点在第 　③　部分； （2）若，，，求的值． 解：（1），且， ，， 原点在③部分， 故答案为：③； （2），， ， ， ． 23．（8分）（2023秋•翔安区期末）阅读材料：定义：使等式的成立的一对有理数，叫做“亲密数对”，记为．如：因为，，所以数对，都是“亲密数对”． （1）若是“亲密数对”，则也是亲密数对吗？请判断并说明理由． （2）小明同学在做题的过程中发现“亲密数对”的两个数，之间有一定的数量关系，请写出这个关系式，并运用这个关系解决问题：已知数轴上两个动点，分别表示数，，且点，的运动速度相同，在运动过程中点，能否相遇？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 证明：（1）若是“亲密数对”， 则， 解得：， ， 若是“亲密数对”，则也是亲密数对； （2）数量关系是，，能相遇，相遇点表示的数为1， 理由如下： 、是亲密数对， ， ， 当，相向运动时，，能够相遇，相遇时， ， ，能相遇，相遇点表示的数是1． 24．（8分）（2023秋•紫金县期末）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　1　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 解：（1）由数轴可得：若，则； 故答案为：1； （2）， 若点在点左侧，则， ， 若点在点右侧，则， ， 的值为或5． （3）， ， ， 的值不会随着的变化而变化． 25．（8分）（2023秋•九江期末）数轴上两点、，在左边，原点是线段上的一点，已知，且．点、对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为． （1）　　，　　； （2）若，求的值； （3）若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请间在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （1），且， ，， ，， 故答案为：，3； （2）①当点在点左侧时，，不合题意，舍去． ②当点位于、两点之间时， 因为， 所以， 所以． ③当点位于点右侧时， 因为， 所以， 所以． 故的值为 或7． （3）秒后，点的值为，点的值为，点的值为， 所以 ． 所以的值为定值，不随时间变化而变化． 26．（8分）（2023秋•龙华区期末）【定义】点，，是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点满足，则称点是点，，的“和谐点”． 【理解】 （1）在数轴上（图，点，，，表示的数分别为，0，5，1，点是否为点，，的“和谐点”？请通过计算作出判断． （2）点，，是一条直线上从左到右的三个点，且，，若点是点、、的“和谐点”，则的长是 　3或　． 【拓展】 （3）在数轴上（图，点，，表示的数分别为，，是整数），点在点的左侧，且点是点、、的“和谐点”，点、、、表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断． 解：（1），，， 点是，，的“和谐点”， （2）以为原点建立数轴，则表示0，表示2，表示5， 设表示的教为， ①在左边时，令， 即， ， 此时． ②在之间时，令， 即， （舍去）． ③在之间时，令， 即， 解得：． 此时． 在点右侧时，不可能． （3）在左侧时， 设，则，， 且满足，即， 解得：， 表示的数为． 、、、来示的数之和为：为整数）， 能被4整除． 故答案是：（1）是；（2）或；（3）能被4整除． 27．（8分）（2023秋•慈溪市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 　3　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 　　表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，则、两点表示的数分别是 　　； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　　． 解：（1）操作一： 表示的点1与表示的点重合，折痕为原点，则表示的点与3表示的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，则折痕表示的点为， ①设3表示的点与数表示的点重合，则．； ②数轴上、 两点之间距离为 16， 数轴上、 两点到折痕的距离为8， 在的左侧，则、 两点表示的数分别是 和6； （3）操作三：设折痕处对应的点所表示的数是， 如图1，当时，设，，， ， ，，． ， 设折痕处对应的点所表示的数是如图1， 如图2，当时，设，，， ， ，，， 如图 3，当时，设，，， ， ，，，． ， 综上所述，折痕点可能的数是：，1.5或． 故答案是：（1）3；（2）①，②，6；（3），1.5或． 28．（8分）（2023秋•滨海新区校级期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点与点的距离是2，记作，以下类同，，设点，，所对应数的和是． （1）若以为原点，则点所对应的数为 　　，点所对应的数为 　　，的值为 　　；若以为原点，则的值为 　　； （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值；在此基础上，将原点向右移动个单位，则的值为 　　；（用含的式子表示） （3）若原点在点与之间，且，则　　；若原点从点出发沿着数轴向左运动，当时，求的值． 解：（1）当为原点时，点对应的数是，点对应的数是3，；当以为原点时，、对应的数分别为，，， 故答案为：，3，1，； （2）， 在此基础上，将原点向右移动个单位，则， 故答案为：； （3）原点在点与之间，且，点对应的数是2，点对应的数是，点对应的数是，， 故答案为： ①若原点在点与之间，设，则， 解得：，不合题意舍去； ②若原点在点与之间，设，则， 解得：，此时； ③若原点在点的左侧，设，则， 解得：，不合题意舍去； 综上所述： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$