1.2.1 有理数的概念（检测卷）-2024-2025学年人教版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第1章《有理数》】 1.2.1 有理数的概念 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难）题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•恩平市期末）在数0，4，，中，属于负整数的是　　 A．0 B．2 C． D． 2．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）在下列数：3.14159，，7.56，，中，有理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）（2022秋•潜山市期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2分）（2022秋•吉安县期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将，则，解得，即，仿此方法，将化成分数是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•兰山区校级月考）在，，，0，，中，非负数的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2分）（2023秋•唐县期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是　　 A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 7．（2分）（2023秋•潜山市月考）在，，0，，中是负分数的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2分）（2023秋•丰台区校级月考）下列各数：，，0，，，11，，其中负分数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2分）（2022秋•景泰县校级期中）下列说法正确的是　　 A．整数包括正整数和负整数 B．分数与整数统称为有理数 C．有理数中不是正数就是负数 D．0是最小的整数 10．（2分）（2022秋•滨湖区期中）在数，0.1010010001，，中，有理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•灞桥区校级开学）如图，将1，2，3，4，5分别填入图中的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 　　种不同的填法． 12．（2分）（2023秋•小店区校级月考）在，，3.14，0，，，，中，属于非负整数的有 　　． 13．（2分）（2023秋•延平区校级期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则　　． 14．（2分）（2023秋•崆峒区校级期中）在0.6，，，，0，2，中，整数有 　　，分数有 　　． 15．（2分）（2023秋•天津校级月考）下列各数中不属于正有理数的是 　　． ，0，，，0.01，，2015． 16．（2分）（2023秋•碑林区校级月考）在，3.75，，，，这些数中，负分数有 　　个． 17．（2分）（2022秋•玉山县期末）设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、、的形式，又可分别表示为的形式，则的值为 　　． 18．（2分）（2022•白云区校级开学）小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 　　分． 19．（2分）（2021秋•萧山区期中）黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 　　个负整数． 20．（2分）（2020秋•奎文区校级月考）在下列各数：，，3.14，0，，，，，，中，是分数的是 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•凉州区期末）把下面个各数填入相应的大括号内 ，5，0，，3.14，，，，． 负数集合：（ ） 非负数集合：（ ） 整数集合：（ ） 负分数集合：（ ） 22．（8分）（2023秋•双台子区校级月考）把下列各数填入相应的集合里： ，，0，，，0.3，，，． （1）正有理数集合：（ ） （2）整数集合：（ ） （3）分数集合：（ ） （4）非负整数集合：（ ） 23．（6分）（2023春•雁峰区期末）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：★．例如：★． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对★　　 （2）若有理数对★，求的值； 24．（6分）（2023秋•东海县期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数、为“差积连续有理数对”，记为，如数对，，都是“差积连续有理数对”． （1）判断数对是否为“差积连续有理数对”，并说明理由； （2）若是“差积连续有理数对”，则当时，是“差积连续有理数对”吗？请说明理由． 25．（8分）（2023秋•青秀区校级期中）先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对中，“共生有理数对”是 　　； （2）若是“共生有理数对”，求的值； （3）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由． 26．（8分）（2023秋•新洲区校级期末）定义：若有理数，满足等式，则称，是“准对称有理数对”，记作．如：数对，都是“准对称有理数对”． （1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由； （2）是否存在，均为负数，使是“准对称有理数对”的情况，若存在，求，的值；若不存在，说明理由． 27．（8分）（2022秋•沅江市期末）先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对、中，“共生有理数对”是 　　． （2）请再写出一对“共生有理数对”　　；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复） （3）若是“共生有理数对”，求的值； （4）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由． 28．（8分）（2017秋•九龙坡区校级月考）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，2，，，7，，，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合，就是一个好的集合． （1）集合　　好的集合，集合，　　好的集合（两空均填“是”或“不是” ； （2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由； （3）若一个好的集合所有元素之和为整数，且，则该集合共有几个元素？说明你的理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第1章《有理数》】 1.2.1 有理数的概念 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难）题目来源：全国各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•恩平市期末）在数0，4，，中，属于负整数的是　　 A．0 B．2 C． D． 解：在数0，4，，中，属于负整数的是， 故选：． 2．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）在下列数：3.14159，，7.56，，中，有理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：在下列数：3.14159，，7.56，，中，有理数有3.14159，7.56，，共有3个， 故选：． 3．（2分）（2022秋•潜山市期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：在，，4，，0，中，表示有理数的有：，4，，0，共有5个， 故选：． 4．（2分）（2022秋•吉安县期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将，则，解得，即，仿此方法，将化成分数是　　 A． B． C． D． 解：设， 则． ． ． ． 故选：． 5．（2分）（2024春•兰山区校级月考）在，，，0，，中，非负数的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：在，，，0，，中， ，0，是非负数，共3个， 故选：． 6．（2分）（2023秋•唐县期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是　　 A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 解：．，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； ．分数有，，，该说法正确，不符合题意； ．正数有，，8，该说法正确，不符合题意； ．是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：． 7．（2分）（2023秋•潜山市月考）在，，0，，中是负分数的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 解：是负整数，是正数，0是整数，是负分数，是负数，是小数，所以是负分数，所以负分数有，，有2个． 故选：． 8．（2分）（2023秋•丰台区校级月考）下列各数：，，0，，，11，，其中负分数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：，，0，11都是整数，是正分数，是无理数，不是分数，是负分数， 负分数共有2个， 故选：． 9．（2分）（2022秋•景泰县校级期中）下列说法正确的是　　 A．整数包括正整数和负整数 B．分数与整数统称为有理数 C．有理数中不是正数就是负数 D．0是最小的整数 解：整数包括正整数、负整数和0，选项中整数的分类，漏写了0，错误，不合题意． 整数和分数统称为有理数，选项正确，符合题意． 有理数包括正有理数，负有理数和0，选项中漏写了0，错误，不合题意． 0大于负整数，选项错误，不合题意． 故选：． 10．（2分）（2022秋•滨湖区期中）在数，0.1010010001，，中，有理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：在数，0.1010010001，，中，有理数有3个，分别是在数，0.1010010001，． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•灞桥区校级开学）如图，将1，2，3，4，5分别填入图中的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 　16　种不同的填法． 解：第一类，填在黑格里的数是5和4时，分为以下几步： 第一步，第一个黑格可从5和4中任选一个，有2种选法； 第二步，第二个黑格可从5和4中剩下的一个数选 择，只有1种选法； 第三步，第一个白格可从1，2，3 中任意选一个，有3种选法． 第四步，第二个白格从1，2，3剩下的两个数中任选一个，有2种选法； 第五步，最后一个白格只有1种选法．根据乘法原理，一共 有种． 第二类，填在黑格里的数是5和3时，黑格中有两种填法， 此时白格也有两种填法， 根据乘法原理，不同的填法有种． 所以，根据加法原理，不同的填法共有种． 故答案为：16． 12．（2分）（2023秋•小店区校级月考）在，，3.14，0，，，，中，属于非负整数的有 　，0，　． 解：在，，3.14，0，，，，中，属于非负整数的有，0，， 故答案为：，0，． 13．（2分）（2023秋•延平区校级期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则　　． 解：由题意，得：，中有一个数为0，，中有一个数为1，且，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•崆峒区校级期中）在0.6，，，，0，2，中，整数有 　0、2、　，分数有 　　． 解：整数集合，2、； 分数集合，，，． 15．（2分）（2023秋•天津校级月考）下列各数中不属于正有理数的是 　，0，，　． ，0，，，0.01，，2015． 解：在，0，，，0.01，，2015中，不属于正有理数有，0，，． 故答案为：，0，，． 16．（2分）（2023秋•碑林区校级月考）在，3.75，，，，这些数中，负分数有 　2　个． 解：， 则在，3.75，，，，这些数中，负分数有，，共2个， 故答案为：2． 17．（2分）（2022秋•玉山县期末）设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、、的形式，又可分别表示为的形式，则的值为 　0或　． 解：三个互不相等的有理数，既表示为1，，的形式，又可以表示为的形式， 这两个数组的数分别对应相等． 与中有一个是4，与中有一个是1， 若，，则， 则， 则； 若，或， 则时，，（不合题意舍去）； 时，，； 则． 故的值为0或． 故答案为：0或． 18．（2分）（2022•白云区校级开学）小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 　98　分． 解：设数学期末考试的分数为， ， 解得：， 故答案为：98． 19．（2分）（2021秋•萧山区期中）黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 　1　个负整数． 解：因为10个有理数中有6个正数， 所以非正数共个， 因为负数的个数不超过3个， 所以负数的个数少于或等于3个， 其中负分数 个， 负整数 个． 故答案为：1． 20．（2分）（2020秋•奎文区校级月考）在下列各数：，，3.14，0，，，，，，中，是分数的是 　　． 解：，，0是整数，是无理数，是分数， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•凉州区期末）把下面个各数填入相应的大括号内 ，5，0，，3.14，，，，． 负数集合： 　，，，　， 非负数集合： 　　， 整数集合： 　　， 负分数集合： 　　． 解：下列数中：，5，0，，3.14，，，，． ， 负数有：，，，； 非负数有：5，0，3.14，，； 整数有：5，0，，，； 负分数有：，，． 故答案为：，，，；5，0，3.14，，；5，0，，，；，，． 22．（8分）（2023秋•双台子区校级月考）把下列各数填入相应的集合里： ，，0，，，0.3，，，． （1）正有理数集合： 　，0.3，　； （2）整数集合： 　　； （3）分数集合： 　　； （4）非负整数集合： 　　． 解：（1）正有理数集合：，0.3，； （2）整数集合：，，0，； （3）分数集合：，0.3，，，； （4）非负整数集合：， ； 故答案为：（1），0.3，； （2），，0，； （3），0.3，，，； （4）0，． 23．（6分）（2023春•雁峰区期末）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：★．例如：★． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对★　　 （2）若有理数对★，求的值； 解：（1）★ ； 故答案为：； （2）由题意，得， ， ， ． 24．（6分）（2023秋•东海县期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数、为“差积连续有理数对”，记为，如数对，，都是“差积连续有理数对”． （1）判断数对是否为“差积连续有理数对”，并说明理由； （2）若是“差积连续有理数对”，则当时，是“差积连续有理数对”吗？请说明理由． （1）解：是， 理由如下： ，， 满足， 数对是“差积连续有理数对”． （2）解：不是， 理由如下： 是“差积连续有理数对”， ， 即：， ， ， 若，则， ， 不是“差积连续有理数对”． 25．（8分）（2023秋•青秀区校级期中）先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对中，“共生有理数对”是 　　； （2）若是“共生有理数对”，求的值； （3）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由． 解：（1）根据“共生有理数对”的定义，可知为共生有理数对， 故答案为：； （2）若“共生有理数对”为， ， ， （3）不是“共生有理数对”， 理由：是“共生有理数对”， ， ， 当时，， 不是“共生有理数对”． 26．（8分）（2023秋•新洲区校级期末）定义：若有理数，满足等式，则称，是“准对称有理数对”，记作．如：数对，都是“准对称有理数对”． （1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由； （2）是否存在，均为负数，使是“准对称有理数对”的情况，若存在，求，的值；若不存在，说明理由． 解：（1），，， 是“准对称有理数对”． （2），均为负数， ，． ， ， 故不存在，均为负数，使是“准对称有理数对”的情况． 27．（8分）（2022秋•沅江市期末）先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对、中，“共生有理数对”是 　　． （2）请再写出一对“共生有理数对”　　；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复） （3）若是“共生有理数对”，求的值； （4）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由． 解：（1），，， 不是“共生有理数对”； ，，， 是“共生有理数对”； 故答案为：； （2）设一对“共生有理数对”为， ， ， 这一对“共生有理数对”为，， 故答案为：，； （3）是“共生有理数对”， ， ； （4）是“共生有理数对”，理由： 是“共生有理数对”， ， ， 是“共生有理数对”， 28．（8分）（2017秋•九龙坡区校级月考）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，2，，，7，，，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合，就是一个好的集合． （1）集合　不是　好的集合，集合，　　好的集合（两空均填“是”或“不是” ； （2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由； （3）若一个好的集合所有元素之和为整数，且，则该集合共有几个元素？说明你的理由． 解；（1）根据题意可得，，而集合中没有元素0，故不是好的集合； ，， 集合，是好的集合． 故答案为：不是，是． （2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是． 中的值越大，则的值越小， 一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：． （3）该集合共有22个元素． 理由：在好的集合中，如果一个元素为，则另一个元素为， 好的集合中的元素一定是偶数个． 好的集合中的每一对对应元素的和为：，，，， 又一个好的集合所有元素之和为整数，且， 这个好的集合中的元素个数为：个 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