新课预习衔接：数学广角——优化 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

数学广角——优化 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【数字问题知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【排队论问题知识点归纳】 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 【烙饼问题知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【沏茶问题知识点归纳】 【田忌赛马问题知识点归纳】 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 第二部分 典型例题 例题1：15个小朋友排成一队，从后往前数，明明排第7，从前往后数，他排第几？ 【答案】第9。 【分析】从后往前数，明明排第7，说明她前面有15﹣7＝8（个）人，然后再加上明明自己即可。 【解答】解：15﹣7+1 ＝8+1 ＝9（个） 答：从前往后数，他排第9。 【点评】此题属于排队论应用题，计算时一定要加上明明自己。 例题2：同学们排成一队去春游，从排头数，杨文是第33个，从排尾数杨文是第29个。这队学生一共有多少人？ 【答案】61人。 【分析】可以将两次数数结果相加，然后减去重复计算的一次即可求解。 【解答】解：33+29﹣1 ＝62﹣1 ＝61（人） 答：这队学生一共有61人。 【点评】解题的关键是要知道在两次数数过程中杨文被重复计算。 例题3：小朋友们排队，从前面数，小红是第9个，她后面还有23个人，这一队一共有多少人？ 【答案】32人。 【分析】用小红从前面数的排序加上她后面的人数，就是这一队的总人数。 【解答】解：9+23＝32（人） 答：这一队一共32人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意不要漏数小红一人。 例题4：同学们排队参加合唱队，小军左面有3人，右面有4人。一共有几人？ 【答案】8人。 【分析】小军左面的人加上小军右面的人，再加上小军自己就是总人数。 【解答】解：3+4+1＝8（人） 答：一共有8人。 【点评】本题主要考查排队论问题，别忘了加上小军自己是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．收款台现在有17人排队结帐，队伍中聪聪妈妈前面有8人，她后面有多少人？ 2．a、b，c是1～9中的三个不同的数字，用他们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ 3．同学们排队做游戏，小云从前面数是第18个，从后面数是第20个，这一队一共有多少人？ 4．做课间操时，同学们站队，从前往后数，小明排在第5。从后往前数。小明排在第11，小明这一列一共有多少人？ 5．小红和同学们排一队去参观动物园。她前面有8人，后面有4人。这个队伍一共有多少人？ 6．同学们排队做操，美美前面有6人，后面有4人，这一队一共有几人？ 7．同学们站成一队做操，小红前面有15人，后面有8人，这一队共有多少人？ 8．小朋友们排队做操，从前面数和从后面数小红都排在第5个，这队一共有多少个小朋友？ 先画一画： 再列出算式： 9．小朋友排队，从前往后数小华排第4，从后往前数小华排第9，这一队一共有多少个小朋友？ 10．小朋友们排队做操，丽丽的前面有8人，后面有7人，排队做操的小朋友一共有多少人？ 11．体育课排队，红红前面有9个人，后面有5个人，一共有多少人？ 12．如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟 13．妈妈用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分。妈妈要烙3张饼，最少需要 　 　分钟。请你画图表示妈妈烙3张饼的过程。 14．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 15．19个小朋友站成一排，从右往左数，芳芳排在第3；从左往右数，兵兵排在第6，芳芳和兵兵之间有多少人？（先在图中标出两人的位置，再解答） 16．收款台现在有22人排队结账，队伍中小丽的妈妈前面有11人，她后面有多少人？ 17．一个三位数在500和700之间，百位上的数字和个位数上的数字相同，且这个数各个数位上的数字之和是14，这个数可能是多少？ 18．二年级共有7队同学参加体操比赛，每队人员都相等，芳芳的前面和后面各有4人，二年级参加体操比赛的同学一共有多少人？ 19．10个小朋友排成一队做游戏，小明排在队伍最前面，他的后面一共有几个小朋友？ 20．二年级（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。兰兰站在第2列，从前面数她排第5，从后面数她也排第5。二年级（1）班一共有多少人在做操？ 21．小朋友们来站排，小红左边有5人，右边有7人，这一排一共有多少人？ 22．妈妈排队买大米，她前面有6个人，后面有12个人，一共有多少人排队？ 23．将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数字再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数字相加，甲三个数的和为13，乙三个数的和为15，丙三个数的和为23。你能写出三张卡片上分别是什么数字吗？ 24．小明在排队买票，小明前面有4个人，后面有5个人，一共有多少个人排队买票？ 25．45个小朋友排成一队，兰兰前面有18个小朋友，兰兰的后面有多少个小朋友？ 26．今天是妈妈生日，小丽想给妈妈做顿午饭，妈妈半个小时就到家了，小丽的时间够吗？请你帮小丽安排一下，以流程图的形式表示，并计算出所用时间。 淘米：2分钟；洗锅：2分钟；蒸米饭：20分钟；炒菜：8分钟；洗菜切菜：5分钟；整理房间：5分钟. 27．小亮的前面有3人，后面有7人，这一队一共有多少人？ 28．小兔子前面有6只小动物，后面有7只小动物，一共有多少只小动物？ 29．四位同学去学校医务室做体检，要量血压、测肺活量、验视力，每项检查都要3分钟，以上项目检查各有一位医生负责，他们4人至少要用多少分钟才能做完这些体检？ 30．小动物们站成一排做游戏，熊二前面有8只动物，后面有5只动物，这一排一共有多少只动物？ 31．一年级（1）班同学排成一队，从前面数小红排第5，从后面数小红排第18，他们班一共有多少人？ 32．10个小朋友站成一排。小丽右面有多少人？ 我左面有4人。 33．一排小朋友共15人，排在小红前面的有4人，排在小红后面的有几人？ 34．一个百宝箱的密码是五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个百宝箱的密码是多少？ 35．妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次最多只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？ 36．笑笑在排队，她的前面有4名同学，后面有7名同学，这个队一共有多少名同学？ 37．有一个三位数，每个数位上的数都不为0，百位上的数是个位上数的6倍，三个数位上数的和是8，这个三位数是几？如果把这个三位数平均分成13份，每份是几？ 38．早上小朋友排队做操，红红前面有5人，后面有8人，这一排队伍一共有多少人？ 39．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 40．一（1）班32个同学排队体验，从前往后数，东东排第27个，从后往前数，东东排第几个？ 41．16个同学排队，小红前面有7个同学，小红后面有几个同学？ 42．王老师组织全班同学站成一排，淘气前面有18人，后面有16人，全班共有多少人？ 43．有58名同学排成一列去春游，红红前面有6人，她的后面有多少人？ 44．全班同学排成4列，每列人数相等。丁丁在第1列，从前往后数他是第5个，从后往前数他也是第5个。全班一共有多少人？（小提示：可以画图试试） 45．二年级学生排成6列做早操，每列人数同样多。小明站在第二列，他的前面有3人，后面有3人，二年级学生一共有多少人？ 参考答案与试题解析 1．收款台现在有17人排队结帐，队伍中聪聪妈妈前面有8人，她后面有多少人？ 【答案】8人。 【分析】先用17减去聪聪妈妈前面的8人，求出聪聪妈妈以及她后面的总人数，然后再减去聪聪妈妈1人即可。 【解答】解：17﹣8﹣1 ＝9﹣1 ＝8（人） 答：她后面有8人。 【点评】本题考查了排队问题，关键是明确三部分人数之间的关系。 2．a、b，c是1～9中的三个不同的数字，用他们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：用a、b、c三个数组成的三位数的和：（a+b+c）×222．据此解答． 【解答】解：用a、b、c组成的六个没有重复的三位数的和为： （a+b+c）×222 （a+b+c）×222÷（a+b+c）＝222 答：用a、b、c组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的222倍． 【点评】本题主要考查数字问题，关键根据非0数字组数的特点做题． 3．同学们排队做游戏，小云从前面数是第18个，从后面数是第20个，这一队一共有多少人？ 【答案】37人。 【分析】根据题意，先用加法计算出从前数到小云和从后数到小云一共数了多少人，数了小云两次，再减1就是总人数。 【解答】解：18+20﹣1＝37（人） 答：这一队一共有37人。 【点评】解答本题关键是不要忘记减去小云1人。 4．做课间操时，同学们站队，从前往后数，小明排在第5。从后往前数。小明排在第11，小明这一列一共有多少人？ 【答案】15人。 【分析】由题意可知，从前往后数，小明排在第5个，从后往前数，小明排在第11个，两者相加，小明正好被多加了一次，应减掉1，据此解答即可。 【解答】解：5+11﹣1 ＝16﹣1 ＝15（个） 答：小明这一列一共有15人。 【点评】这是一个简单的排队问题，要明确小明被数了两次，所以要减去1。 5．小红和同学们排一队去参观动物园。她前面有8人，后面有4人。这个队伍一共有多少人？ 【答案】13人。 【分析】求这个队伍一共有多少人，用小红前面的人数加上她后面的人数，再加上小红1人即可。 【解答】解：8+4+1＝13（人） 答：这个队伍一共有13人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系．注意不要漏了小红自己。 6．同学们排队做操，美美前面有6人，后面有4人，这一队一共有几人？ 【答案】11人。 【分析】用美美前面的人数加上后面的人数，再加上自己，即可求出这一队一共有几人。 【解答】解：6+1+4＝11（人） 答：这一队一共有11人。 【点评】本题考查20以内连加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 7．同学们站成一队做操，小红前面有15人，后面有8人，这一队共有多少人？ 【答案】24人。 【分析】根据题意可知，小红前面和后面的人数都不包括她本人，则求总人数就用小红前面的人数加上她后面的人数再加上她自己。 【解答】解：15+8+1 ＝23+1 ＝24（人） 答：这一队共有24人。 【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。 8．小朋友们排队做操，从前面数和从后面数小红都排在第5个，这队一共有多少个小朋友？ 先画一画： 再列出算式： 【答案】△△△△☆△△△△ 5+5﹣1＝9（人）。 【分析】小红前面和后面的人用△表示，小红用☆表示，按题目要求画出图形即可。 把两次数数的结果相加，然后再减去重复计算的小红1人即可。 【解答】解：用△表示小红前面和后面的人，用☆表示小红； 画一画：△△△△☆△△△△ 列出算式： 5+5﹣1 ＝10﹣1 ＝9（人） 答：这队一共有9个小朋友。 【点评】此题主要考查排队问题，关键是找准数量关系。 9．小朋友排队，从前往后数小华排第4，从后往前数小华排第9，这一队一共有多少个小朋友？ 【答案】12个。 【分析】将两次数数的结果相加，由于小华算了两次，然后减1即可求解。 【解答】解：4+9﹣1＝12（个） 答：这一队一共有12个小朋友。 【点评】解答本题关键是明确两个数数结果，都包含小华。 10．小朋友们排队做操，丽丽的前面有8人，后面有7人，排队做操的小朋友一共有多少人？ 【答案】16人。 【分析】用丽丽前面的人数加上后面的人数，再加上丽丽本人，即可求出总人数。 【解答】解：8+7+1 ＝15+1 ＝16（人） 答：排队做操的小朋友一共有16人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记丽丽本人。 11．体育课排队，红红前面有9个人，后面有5个人，一共有多少人？ 【答案】15人。 【分析】用红红前面的人数加上她后面的人数，再加上红红自己一人即可。 【解答】解：9+5+1 ＝14+1 ＝15（人） 答：一共有15人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。 12．如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟 【答案】先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。50分钟。 【分析】妈妈先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。 【解答】解：45+5＝50（分钟） 答：先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。至少需要50分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 13．妈妈用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分。妈妈要烙3张饼，最少需要 　6　分钟。请你画图表示妈妈烙3张饼的过程。 【答案】 6。 【分析】给3张饼标上序号①②③，先烙①和②的正面，需要2分钟，再烙①的反面和③的正面，需要2分钟，最后烙②和③的反面，需要2分钟。据此解答。 【解答】解：给3张饼标上序号①②③，先烙①和②的正面，需要2分钟，再烙①的反面和③的正面，需要2分钟，最后烙②和③的反面，需要2分钟。 如图： 2×3＝6（分钟） 答：最少需要6分钟。 故答案为：6。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满。 14．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 【答案】23分钟。 【分析】根据题意可知，打扫办公室、倒垃圾、改作业的同时可以烧开水、泡茶，据此解答即可。 【解答】解：6+2+15＝23（分钟） 答：张老师最快23分钟能完成这些事。 【点评】本题考查沏茶问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 15．19个小朋友站成一排，从右往左数，芳芳排在第3；从左往右数，兵兵排在第6，芳芳和兵兵之间有多少人？（先在图中标出两人的位置，再解答） 【答案】10。 【分析】要求这两人之间的人数，总人数分为3部分，兵兵和他之前的6人，芳芳和她之右的3人，两人之间的人数这3部分，求其中一部分，用减法。 【解答】解： 19﹣6﹣3 ＝13﹣3 ＝10（人） 答：芳芳和兵兵之间有10人。 【点评】明确总数与部分数量之间的关系是解决本题的关键。 16．收款台现在有22人排队结账，队伍中小丽的妈妈前面有11人，她后面有多少人？ 【答案】10人。 【分析】总人数﹣小丽妈妈前面的人数﹣小丽妈妈自己＝后面的人数。 【解答】解：22﹣11﹣1＝10（人） 答：她后面有10人。 【点评】此题主要考查了排队论问题的解法，要熟练掌握。 17．一个三位数在500和700之间，百位上的数字和个位数上的数字相同，且这个数各个数位上的数字之和是14，这个数可能是多少？ 【答案】545或626。 【分析】因为三位数在500和700之间，所以百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6，①当百位上的数字和个位数上的数字是5时，十位上的数是（14﹣5﹣5）；②当百位上的数字和个位数上的数字是6时，十位上的数是（14﹣6﹣6）；据此求解即可。 【解答】解：因为三位数在500和700之间，所以百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6， ①当百位上的数字和个位数上的数字是5时，十位上的数是：14﹣5﹣5＝4 ②当百位上的数字和个位数上的数字是6时，十位上的数是14﹣6﹣6＝2 所以这个数可能是545或626。 答：这个数可能是545或626。 【点评】本题主要考查了数字问题，解题的关键是确定百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6。 18．二年级共有7队同学参加体操比赛，每队人员都相等，芳芳的前面和后面各有4人，二年级参加体操比赛的同学一共有多少人？ 【答案】63人。 【分析】芳芳的前面和后面各有4人，则这一队共有4+4+1＝9（人），再乘7即可解答。 【解答】解：4+4+1＝9（人） 9×7＝63（人） 答：一共有63人参加体操比赛。 【点评】本题主要考查了排队论问题的灵活应用。 19．10个小朋友排成一队做游戏，小明排在队伍最前面，他的后面一共有几个小朋友？ 【答案】9。 【分析】题干中的“10个小朋友”包括小明自己，而小明排在队伍最前面，所以总人数减去小明自己就是他后面的人数。据此解答。 【解答】解：10﹣1＝9（个） 答：小明的后面一共有9个小朋友。 故答案为：9。 【点评】本题主要考查排队论问题，理解题干中的“10个小朋友”包括小明自己，是解本题的关键。 20．二年级（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。兰兰站在第2列，从前面数她排第5，从后面数她也排第5。二年级（1）班一共有多少人在做操？ 【答案】54。 【分析】根据题意可知，一共有6列，先求出每列的人数，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】解：每列的人数：5+5﹣1＝9（人） 总人数：9×6＝54（人） 答：二年级（1）班一共有54人在做操。 【点评】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是求出每列人数。 21．小朋友们来站排，小红左边有5人，右边有7人，这一排一共有多少人？ 【答案】13人。 【分析】根据题意可知，小红左边和右边的人数都不包括她本人，则总人数就是小红左边的人数加上她右边的人数再加上她自己；即5+7+1＝13（人）。 【解答】解：5+7+1＝13（人） 答：这一排一共有13人。 【点评】这是一道排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。 22．妈妈排队买大米，她前面有6个人，后面有12个人，一共有多少人排队？ 【答案】19人。 【分析】用妈妈前面的人数加上她后面的人数，再加上妈妈自己一人即可。 【解答】解：6+12+1 ＝18+1 ＝19（人） 答：一共有19人排队。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。 23．将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数字再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数字相加，甲三个数的和为13，乙三个数的和为15，丙三个数的和为23。你能写出三张卡片上分别是什么数字吗？ 【答案】9，5，3。 【分析】欲求三张卡片上分别是什么数字，先求出3张数字卡片的和，（13+15+23）÷3＝17，进而从三个数字的和是17进行讨论，结合甲三个数的和是13，乙三个数的和是15，丙三个数的和是23，从而可求出三张卡片上的数字分别是什么。 【解答】A+B+C＝（13+15+23）÷3＝17 17＝9+5+3 这三张牌是9、5、3拿了三次， 甲三次的和是13，他拿2次5，1次3； 乙三次的和是15，他拿2次3，1次9； 丙三次的和是23，他拿2次9，1次5； 和是17时符合要求，三张卡片分别是9、5、3。 故答案为：9，5，3。 【点评】本题是比较复杂的数字问题，要综合考虑，找到突破口三个数字的和就可以进一步求出三张卡片上的数字分别是什么了。 24．小明在排队买票，小明前面有4个人，后面有5个人，一共有多少个人排队买票？ 【答案】10个人。 【分析】由题意小明前面有4个人，后面有5个人，要求一共有多少个人排队买票，用小明前面的人数加上小明后面的人数，再加上小明1人即可。 【解答】解：4+5+1＝10（个） 答：一共有10个人排队买票。 【点评】解答本题要注意：不要忘了加上小明自己。 25．45个小朋友排成一队，兰兰前面有18个小朋友，兰兰的后面有多少个小朋友？ 【答案】26个。 【分析】用总人数减去兰兰前面的小朋友，再减去兰兰自己，就是兰兰后面的人数。 【解答】解：45﹣18﹣1＝26（个） 答：兰兰的后面有26个小朋友。 【点评】解决本题关键是不要漏了兰兰自己。 26．今天是妈妈生日，小丽想给妈妈做顿午饭，妈妈半个小时就到家了，小丽的时间够吗？请你帮小丽安排一下，以流程图的形式表示，并计算出所用时间。 淘米：2分钟；洗锅：2分钟；蒸米饭：20分钟；炒菜：8分钟；洗菜切菜：5分钟；整理房间：5分钟. 【答案】够用。 【分析】根据小丽需要做的事情，先淘米，再洗锅，再蒸米饭，同时洗菜切菜、炒菜，整理房间，这样可以节省5+8+5＝18（分钟）。计算所需时间与半小时相比较即可得出结论。 【解答】解：如图： 2+2+20＝24（分） 24＜30 答：小丽的时间够用。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 27．小亮的前面有3人，后面有7人，这一队一共有多少人？ 【答案】11人。 【分析】小亮前面的人加上小亮后面的人，再加上小亮自己，就是总人数。据此解答。 【解答】解：3+7+1＝11（人） 答：这一队一共有11人。 【点评】本题主要考查排队论问题，理解“小亮前面的3人”中不包括小亮自己是解本题的关键。 28．小兔子前面有6只小动物，后面有7只小动物，一共有多少只小动物？ 【答案】14只。 【分析】根据题意可知，小兔子前面和后面的只数都不包括小兔子，则求总只数，就用小兔子前面的只数加上它后面的只数，再加上小兔子自己；即6+7+1＝14（只）。 【解答】解：6+7+1＝14（只） 答：一共有14只小动物。 【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的只数包括还是不包括作为参照的那只。 29．四位同学去学校医务室做体检，要量血压、测肺活量、验视力，每项检查都要3分钟，以上项目检查各有一位医生负责，他们4人至少要用多少分钟才能做完这些体检？ 【答案】12分钟。 【分析】由于三项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让四位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，四人同时开始检查，并同时检查完成。 【解答】解：3×4＝12（分钟） 答：他们4人至少要用12分钟才能做完这些体检。 【点评】本题解题关键是根据三项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以安排他们同时到每个医生那里进行检查，再互相轮换，这样用时最少。 30．小动物们站成一排做游戏，熊二前面有8只动物，后面有5只动物，这一排一共有多少只动物？ 【答案】14只。 【分析】根据题意可得，把熊二前面和后面的只数相加，然后再加上熊二1只即可。 【解答】解：8+5+1 ＝13+1 ＝14（只） 答：这一排一共有14只动物。 【点评】解答本题关键是确定三部分的只数之间的关系。 31．一年级（1）班同学排成一队，从前面数小红排第5，从后面数小红排第18，他们班一共有多少人？ 【答案】22人。 【分析】从前面数小红排第5，从后面数小红排第18；这样数，小红被数了2次。计算时，先计算出18与5的和，再减去1，求出差，即可解决此题。 【解答】解：18+5﹣1 ＝23﹣1 ＝22（人） 答：他们班一共有22人。 【点评】解决本题注意第几个是包含自己在内，这是解决本题的关键。 32．10个小朋友站成一排。小丽右面有多少人？ 我左面有4人。 【答案】5人。 【分析】小丽左边有4人，加上她自己是5人，则她右面有10﹣4﹣1＝5（人），据此解答 【解答】解：10﹣4﹣1＝5（人） 小丽右面有5人。 【点评】本题关键是理解“小丽左面有4人”的意思是：她的左面有4个人，注意：求这一排的总人数时不要忘了加上她自己。然后求解她的右面就好求解了。 33．一排小朋友共15人，排在小红前面的有4人，排在小红后面的有几人？ 【答案】10人。 【分析】用15减去4人就是从小红（包括小红）开始后面的人数，然后再减去1，就是排在小红后面的有几人。 【解答】解：15﹣4﹣1＝10（人） 答：排在小红后面的有10人。 【点评】本题关键是明确排在小红后面的人要减去小红本人。 34．一个百宝箱的密码是五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个百宝箱的密码是多少？ 【答案】39748。 【分析】根据个位上的数字是十位上数字的2倍，即可求出十位上的数字是8÷2＝4，19﹣4﹣8＝7，百位数字是7，则千位上是19﹣3﹣7＝9，千位上是9，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。 【解答】解：个位数字是8，万位数字是3， 十位数字：8÷2＝4 百位数字：19﹣4﹣8＝7 千位数字：19﹣3﹣7＝9 此数写作：39748 答：这个百宝箱的密码是39748。 【点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字。 35．妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次最多只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？ 【答案】6分钟。 【分析】为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟。 【解答】解：2×3＝6（分钟） 答：煎3个鸡蛋最少要6分钟。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 36．笑笑在排队，她的前面有4名同学，后面有7名同学，这个队一共有多少名同学？ 【答案】12名。 【分析】用笑笑她前面的人数加上后面的人数，然后再加上她自己，即可求出这个队一共有多少名同学。由此解答即可。 【解答】解：4+7+1＝12（名） 答：这个队一共有12名同学。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系，注意不要漏了笑笑自己。 37．有一个三位数，每个数位上的数都不为0，百位上的数是个位上数的6倍，三个数位上数的和是8，这个三位数是几？如果把这个三位数平均分成13份，每份是几？ 【答案】611；47。 【分析】因为百位上的数是个位上数的6倍，那我们的个位数只能为1，百位只能为6。三个数字和又是8，8﹣6﹣1等于1，所以十位上，应该是1，那这个三位数就是611；再用611除以13即可解答。 【解答】解：由分析可得：百位是6，十位、个位是1，这个三位数是611。 611÷13＝47 答：这个三位数是611，每份是47。 【点评】熟练掌握除法计算是解题的关键。 38．早上小朋友排队做操，红红前面有5人，后面有8人，这一排队伍一共有多少人？ 【答案】14人。 【分析】用红红前面和后面的人数和，再加上红红自己，就是这个队伍一共有多少人。 【解答】解：5+8+1＝14（人） 答：这一排队伍一共有14人。 【点评】求总人数时不要漏记加上红红自己。 39．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 【答案】32分。 【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。 【解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2+30＝32（分） 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。 【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。 40．一（1）班32个同学排队体验，从前往后数，东东排第27个，从后往前数，东东排第几个？ 【答案】第6个。 【分析】用总人数减去20求出小明后面有几人。再加上1，即可求出小明排在第几个。 【解答】解：32﹣27+1 ＝5+1 ＝6（个） 答：东东排第6个。 【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系。 41．16个同学排队，小红前面有7个同学，小红后面有几个同学？ 【答案】8个。 【分析】先用16减7求出小红和她后面的人数和，然后再减去1即可。 【解答】解：16﹣7﹣1 ＝9﹣1 ＝8（个） 答：小红后面有8个同学。 【点评】解答本题关键是明确各部分人数之间的关系。 42．王老师组织全班同学站成一排，淘气前面有18人，后面有16人，全班共有多少人？ 【答案】35人。 【分析】求全班共有多少人，用淘气前面的人数加上淘气后面的人数，再加上淘气他自己即可。 【解答】解：18+16+1 ＝34+1 ＝35（人） 答：全班共有35人。 【点评】此题考查排队论问题。注意不要漏了淘气。 43．有58名同学排成一列去春游，红红前面有6人，她的后面有多少人？ 【答案】51人。 【分析】用总人数减红红前面的人数，再减红红本人，就是红红后面的人数，据此求解即可。 【解答】解：58﹣6﹣1 ＝52﹣1 ＝51（人） 答：她的后面有51人。 【点评】解答本题要注意：不要忘了减去红红自己。 44．全班同学排成4列，每列人数相等。丁丁在第1列，从前往后数他是第5个，从后往前数他也是第5个。全班一共有多少人？（小提示：可以画图试试） 【答案】 36人。 【分析】从前往后数他是第5个，从后往前数他也是第5个，即丁丁前后都有4人，据此画图解答即可。 【解答】解：画图如下： 9×4＝36（人） 答：全班一共有36人。 【点评】解答本题关键是理解各部分人数之间的关系。 45．二年级学生排成6列做早操，每列人数同样多。小明站在第二列，他的前面有3人，后面有3人，二年级学生一共有多少人？ 【答案】42人。 【分析】小明的前面有3人，后面有3人，则一列人数是3+3+1＝7（人），再乘列数即可。 【解答】解：（3+3+1）×6 ＝7×6 ＝42（人） 答：二年级学生一共有42人。 【点评】本题主要考查排队论问题，解答本题关键是计算每列人数。 学科网（北京）股份有限公司 $$