1.2.3 相反数（知识精讲+易错点拨+四大考点讲练+难度分层真题练）-2024-2025学年人教版新教材数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练●新教材【第1章《有理数》】 1.2.3 有理数及其大小比较—相反数 （知识精讲+易错点拨+四大考点讲练+难度分层真题练） 新知精讲梳理 1 高频易错知识点拨 2 考点讲练1：相反数的定义 3 考点讲练2：判断是否互为相反数 4 考点讲练3：化简多重复号 5 考点讲练4：相反数的应用 6 中等题真题汇编练 7 培优题真题汇编练 9 新知精讲梳理 知识点01：相反数的定义 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是它本身。 例如，5和-5、3.2和-3.2都是互为相反数，而0的相反数仍然是0。 几何意义：在数轴上，一个数与其相反数对应的点关于原点对称。 例如，数轴上表示5的点与表示-5的点关于原点对称。 知识点02：相反数的性质 和为0：互为相反数的两个数相加得0。 性质表达：如果a和-a是相反数，那么a + (-a) = 0。 例如，5 + (-5) = 0，3.2 + (-3.2) = 0。 绝对值相等：互为相反数的两个数的绝对值相等。 性质表达：如果a和-a是相反数，那么|a| = |-a|。 例如，|5| = |-5| = 5，|3.2| = |-3.2| = 3.2。 知识点03：相反数的应用 简化计算：在有理数的加减运算中，利用相反数的性质可以简化计算过程。 例如，计算-7 + 5时，可以将5看作-(-5)，从而利用相反数的性质得到-7 + 5 = -7 - (-5) = -2。 解决实际问题：相反数的概念在解决实际问题中也有广泛应用。 例如，在表示温度、高度、速度等具有相反意义的量时，经常需要用到相反数。 知识点04：注意事项 理解“只有”的含义：在定义相反数时，“只有”两个字不能丢，它强调了相反数之间只有符号的不同。 区分相反数与倒数：相反数与倒数是两个不同的概念。相反数是只有符号不同的两个数，而倒数是乘积为1的两个数（注意0没有倒数）。 掌握数轴上的表示：利用数轴可以直观地理解相反数的概念及其性质。在数轴上，一个数与其相反数对应的点关于原点对称。 高频易错知识点拨 易错知识点01：相反数的定义与理解 定义混淆： 错误理解：有些学生可能认为相反数就是绝对值相等的两个数，而忽略了它们“只有符号不同”这一关键特征。 正确理解：相反数是指只有符号不同的两个数，且它们的绝对值相等。特别地，0的相反数是它本身。 符号处理不当： 错误做法：在表示相反数时，容易忽略符号的添加或错误地添加符号。 正确做法：表示一个数的相反数时，应在该数前加上负号（如果该数本身是负数，则变为正数）。 易错知识点02：相反数的性质与应用 和的性质误用： 错误理解：认为所有和为0的两个数都是相反数。 正确理解：和为0的两个数互为相反数，但并非所有和为0的两个数都是简单的正负数对应。例如，0与任何数相加都等于该数本身，但0不是这些数的相反数（除了0本身）。 绝对值应用错误： 错误做法：在利用相反数的性质进行计算时，容易忽略绝对值的概念，导致计算错误。 正确做法：在涉及相反数的计算中，应充分利用绝对值的性质（即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）来简化计算过程。 易错知识点03：数轴上的表示与理解 数轴位置混淆： 错误理解：在数轴上表示相反数时，容易将它们的位置表示错误或混淆。 正确理解：在数轴上，一个数与其相反数对应的点关于原点对称。因此，在表示相反数时，应确保它们在数轴上的位置正确无误。 距离与原点的关系理解不清： 错误做法：在计算或理解相反数时，容易忽略它们与原点的关系以及它们在数轴上的距离。 正确做法：应明确相反数在数轴上与原点的距离相等但方向相反，这一性质有助于我们更好地理解和应用相反数的概念。 易错知识点04：实例与练习中的常见错误 计算错误： 在进行涉及相反数的计算时，由于粗心或概念不清导致计算错误。 应加强练习和检查，确保计算过程准确无误。 理解偏差： 在解决实际问题时，容易将相反数的概念与实际问题中的其他概念混淆导致理解偏差。 应结合实际问题背景深入理解和应用相反数的概念。 考点讲练1：相反数的定义 【精讲题】（24-25七年级上·全国·假期作业）有下列各数：5，0，，． (1)写出这些数的相反数； (2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； (3)再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； (4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 【举一反三练1】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【举一反三练2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练3】（23-24七年级上·海南儋州·阶段练习）已知， (1)将多项式化简并按a的升幂排列写出结果． (2)其中是的相反数，满足 ，求（1）中化简式子的值． 考点讲练2：判断是否互为相反数 【精讲题】（21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 【举一反三练1】（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，点A、B、C在数轴上对应的数为a、b、c，A、B两点间的距离表示为．B、C两点间的距离表示为，若，，，则的值是 ．    【举一反三练2】（21-22七年级上·四川南充·期末）如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S． （1）如图1，求出数轴上点F表示的数． （2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 【举一反三练3】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且． (1)用“＜”号把连接起来； (2)的值是多少？ (3)判断与的符号． 考点讲练3：化简多重复号 【精讲题】（23-24七年级上·北京·期末）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【举一反三练1】（2022七年级上·全国·专题练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 【举一反三练2】（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 【举一反三练3】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 考点讲练4：相反数的应用 【精讲题】（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，求 的值． 【举一反三练1】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求的值． （2）已知当时，，则当时，求代数式的值． 【举一反三练2】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知：与互为相反数，与互为倒数，的平方是，是最大的负整数．求：的值． 【举一反三练3】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，n的相反数是它本身，求的值． 中等题真题汇编练 1．（2023·山西朔州·一模）的相反数是（   ） A．6 B． C． D． 2．（2024·江苏·模拟预测）的相反数的倒数是（　　） A．2024 B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）现有以下五个结论：①两个非负数的乘积一定是正数；②若两个数互为相反数，则它们相乘的积是负数；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： ， ， ． 6．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）下列各组数中，①和；②和；③和；④和．互为相反数的是 ． 7．（23-24九年级下·陕西咸阳·期中）如图，数轴上B，C两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点A表示的数的相反数是 . 8．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）若是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数，则的值为 ． 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数． 10．（22-23七年级上·河北张家口·期末）如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 11．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，这是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 12．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 培优题真题汇编练 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法错误的个数是（    ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．系数是，次数是2 B．多项式是二次二项式 C．和的结果互为相反数 D．是负数 15．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法正确的个数是（　　） ①是相反数；②与不是同类项；③若，则； ④单项式的系数是，次数是4；⑤是一元一次方程． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 16．（22-23七年级上·浙江·期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·广东云浮·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示的点距离5个单位长度，则 ． 18．（23-24七年级上·江苏常州·期末）点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，且点是线段 的中点，．若点所表示的数为，则点 所表示的数为 ．（用的代数式表示） 19．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则的值为 ． 20．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）已知、互为相反数且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求 的值 ． 21．（23-24六年级上·山东东营·期末）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：    (1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ． 22．（23-24七年级上·广东梅州·期末）定义一种新的运算，观察下列各式： ； (1)请你用代数式表示的结果； (2)小丁说：“与互为相反数”. 小丁的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举例说明． 23．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1．    (1)如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是 (2)如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为 (3)如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8（即），则点M表示的数为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练●新教材【第1章《有理数》】 1.2.3 有理数及其大小比较—相反数 （知识精讲+易错点拨+四大考点讲练+难度分层真题练） 新知精讲梳理 1 高频易错知识点拨 2 考点讲练1：相反数的定义 3 考点讲练2：判断是否互为相反数 6 考点讲练3：化简多重复号 11 考点讲练4：相反数的应用 13 中等题真题汇编练 15 培优题真题汇编练 20 新知精讲梳理 知识点01：相反数的定义 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是它本身。 例如，5和-5、3.2和-3.2都是互为相反数，而0的相反数仍然是0。 几何意义：在数轴上，一个数与其相反数对应的点关于原点对称。 例如，数轴上表示5的点与表示-5的点关于原点对称。 知识点02：相反数的性质 和为0：互为相反数的两个数相加得0。 性质表达：如果a和-a是相反数，那么a + (-a) = 0。 例如，5 + (-5) = 0，3.2 + (-3.2) = 0。 绝对值相等：互为相反数的两个数的绝对值相等。 性质表达：如果a和-a是相反数，那么|a| = |-a|。 例如，|5| = |-5| = 5，|3.2| = |-3.2| = 3.2。 知识点03：相反数的应用 简化计算：在有理数的加减运算中，利用相反数的性质可以简化计算过程。 例如，计算-7 + 5时，可以将5看作-(-5)，从而利用相反数的性质得到-7 + 5 = -7 - (-5) = -2。 解决实际问题：相反数的概念在解决实际问题中也有广泛应用。 例如，在表示温度、高度、速度等具有相反意义的量时，经常需要用到相反数。 知识点04：注意事项 理解“只有”的含义：在定义相反数时，“只有”两个字不能丢，它强调了相反数之间只有符号的不同。 区分相反数与倒数：相反数与倒数是两个不同的概念。相反数是只有符号不同的两个数，而倒数是乘积为1的两个数（注意0没有倒数）。 掌握数轴上的表示：利用数轴可以直观地理解相反数的概念及其性质。在数轴上，一个数与其相反数对应的点关于原点对称。 高频易错知识点拨 易错知识点01：相反数的定义与理解 定义混淆： 错误理解：有些学生可能认为相反数就是绝对值相等的两个数，而忽略了它们“只有符号不同”这一关键特征。 正确理解：相反数是指只有符号不同的两个数，且它们的绝对值相等。特别地，0的相反数是它本身。 符号处理不当： 错误做法：在表示相反数时，容易忽略符号的添加或错误地添加符号。 正确做法：表示一个数的相反数时，应在该数前加上负号（如果该数本身是负数，则变为正数）。 易错知识点02：相反数的性质与应用 和的性质误用： 错误理解：认为所有和为0的两个数都是相反数。 正确理解：和为0的两个数互为相反数，但并非所有和为0的两个数都是简单的正负数对应。例如，0与任何数相加都等于该数本身，但0不是这些数的相反数（除了0本身）。 绝对值应用错误： 错误做法：在利用相反数的性质进行计算时，容易忽略绝对值的概念，导致计算错误。 正确做法：在涉及相反数的计算中，应充分利用绝对值的性质（即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）来简化计算过程。 易错知识点03：数轴上的表示与理解 数轴位置混淆： 错误理解：在数轴上表示相反数时，容易将它们的位置表示错误或混淆。 正确理解：在数轴上，一个数与其相反数对应的点关于原点对称。因此，在表示相反数时，应确保它们在数轴上的位置正确无误。 距离与原点的关系理解不清： 错误做法：在计算或理解相反数时，容易忽略它们与原点的关系以及它们在数轴上的距离。 正确做法：应明确相反数在数轴上与原点的距离相等但方向相反，这一性质有助于我们更好地理解和应用相反数的概念。 易错知识点04：实例与练习中的常见错误 计算错误： 在进行涉及相反数的计算时，由于粗心或概念不清导致计算错误。 应加强练习和检查，确保计算过程准确无误。 理解偏差： 在解决实际问题时，容易将相反数的概念与实际问题中的其他概念混淆导致理解偏差。 应结合实际问题背景深入理解和应用相反数的概念。 考点讲练1：相反数的定义 【精讲题】（24-25七年级上·全国·假期作业）有下列各数：5，0，，． (1)写出这些数的相反数； (2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； (3)再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； (4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 【答案】(1)5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是 (2)见解析 (3) (4)比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6 【思路点拨】本题考查数轴上的点表示的数，涉及相反数、有理数大小比较等知识，解题的关键是把这些数表示在数轴上． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）将这些数及它们的相反数表示在同一条数轴即可； （3）根据数轴上表示的数，从右到左写出这些数，用连接即可； （4）根据数轴上表示的数，写出比小的最大整数，比5大的最小整数即可． 【规范解答】（1）解：5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是； （2）解：将它们表示在数轴上，如图： （3）解：用“”连接为：； （4）解：比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6． 【举一反三练1】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 【举一反三练2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：∵，表示互为相反数的两个点，两点的距离为， ∴点和点到原点的距离为， ∵在的左边， ∴点表示的数为， 故选：． 【举一反三练3】（23-24七年级上·海南儋州·阶段练习）已知， (1)将多项式化简并按a的升幂排列写出结果． (2)其中是的相反数，满足 ，求（1）中化简式子的值． 【答案】(1)， (2) 【思路点拨】此题考查了整式的加减混合运算、乘方、相反数和代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则 （1）首先将整理化简为，然后将A和B代入利用整式的加减混合运算法则求解即可． （2）先根据已知式子求出b的值，然后再根据相反数的定义求出a的值，然后再代入（1）中化简式子计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴ ． （2）∵ ∴即 ∵是的相反数 ∴ 当时， 原式 考点讲练2：判断是否互为相反数 【精讲题】（21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 【答案】C 【思路点拨】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【规范解答】解：A．−（＋5）＝−5，＋（−5）＝−5，选项A不符合题意； B．−（＋0.5）＝−0.5，与相等，选项B不符合题意； C．−|−0.01|＝−0.01，−（）＝＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意； D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意； 故选：C． 【考点评析】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解． 【举一反三练1】（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，点A、B、C在数轴上对应的数为a、b、c，A、B两点间的距离表示为．B、C两点间的距离表示为，若，，，则的值是 ．    【答案】 【思路点拨】利用，，确定点关于原点对称，得出再根据得出，代入即可解答； 【规范解答】 点关于原点对称，对应的数字b、c互为相反数， ， ， 故答案为：； 【考点评析】该题主要考查了数轴上两点之间距离和相反数的定义，解答该题的关键是确定点关于原点对称． 【举一反三练2】（21-22七年级上·四川南充·期末）如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S． （1）如图1，求出数轴上点F表示的数． （2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 【答案】（1）点F表示的数为；（2）点表示的数为2或5；（3）能，此时点O移动的距离为 【思路点拨】（1）根据长方形面积公式求出OC的长度，进而求出OF的长即可求出点F表示的数； （2）当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，再根据长方形面积公式进而求出的长度，即可求出点表示的数；当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，进而得到长方形的面积为6，再根据长方形面积公式求出的长度，进而求出的长度，即可求出点表示的数； （3）假设点O移动的距离为x时，点，P所表示的数互为相反数．根据点O移动的距离x确定，，进而确定点表示的数为，点P表示的数为，再列出一元一次方程求解即可求出点O移动的距离． 【规范解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA=3， ∴． ∵长方形OABC与ODEF能完全重合， ∴OF=OA=4． ∵O为原点， ∴点F表示的数为． （2）当在长方形OABC内部时，即当长方形ODEF移动到如下图所示的长方形的位置时． ∵长方形OABC的面积为12，且S恰好等于长方形OABC面积的一半， ∴S=6，即长方形的面积为6． ∵长方形OABC与ODEF能够完全重合，长方形ODEF移动后为长方形，OA=3， ∴． ∴． ∴点表示的数为2． 当在长方形OABC内部时，即当长方形ODEF移动到如下图所示的长方形的位置时，设AB与交于点G． ∵长方形OABC的面积为12，且S恰好等于长方形OABC面积的一半， ∴S=6，即长方形的面积为6． ∴长方形的面积为． ∵长方形OABC与ODEF能够完全重合，长方形ODEF移动后为长方形，OA=3， ∴． ∴． ∴． ∴点表示的数为5． 综上，点表示的数为2或5． （3）如下图所示，假设点O移动的距离为x时，点，P所表示的数互为相反数． ∵点O移动的距离为x， ∴，． ∴点表示的数为x． ∴点表示的数为． ∵OA=3， ∴点A表示的的数为3． ∵点P为线段的中点， ∴点P表示的数为． ∴． ∴． ∴在移动过程中，点，P所表示的数能互为相反数，此时点O移动的距离为． 【考点评析】本题考查数轴，长方形面积公式，相反数的判断方法，解一元一次方程，综合应用这些知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的使用． 【举一反三练3】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且． (1)用“＜”号把连接起来； (2)的值是多少？ (3)判断与的符号． 【答案】(1) (2)的值是0 (3) 【思路点拨】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号．掌握数轴上的数右边的比左边的大，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，判断即可； （2）根据点在数轴上的位置，以及，得到互为相反数，即可得出结果； （3）根据点在数轴上的位置，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：由图可知：，， ∴； （2）∵两点在原点的两侧，且， ∴互为相反数， ∴； （3）∵，， ∴． 考点讲练3：化简多重复号 【精讲题】（23-24七年级上·北京·期末）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【答案】，数轴见解析 【思路点拨】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【规范解答】解：，，， 数轴，如图所示： 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 【举一反三练1】（2022七年级上·全国·专题练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 【答案】 2 2 【思路点拨】本题考查了相反数的概念，正确理解相反数的概念是解题的关键．直接利用相反数的概念化简多重符号，即可逐步得出答案． 【规范解答】（1）； ； 故答案为：，2； （2）； ． 故答案为：2，． 【举一反三练2】（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 【答案】 5 12 3.2 27 【思路点拨】本题主要考查了正负号的化简，熟练掌握相反数的定义，是解决问题的关键． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，逐步化简正负号，即得（方法不唯一）． 【规范解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4）；（5）27；（6）． 【举一反三练3】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【答案】①8；②；③；④3.8 【思路点拨】利用化简多重符号的方法即可求解． 【规范解答】解：①； ②； ③； ④． 【考点评析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 考点讲练4：相反数的应用 【精讲题】（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，求 的值． 【答案】 【思路点拨】此题考查了相反数、倒数的性质，有理数的混合运算；利用相反数，倒数性质求出，，，则，再代入代数式中求解即可． 【规范解答】解：根据题意可得，1，， ∴． ∴ =1+1+0-1 =1． 【举一反三练1】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求的值． （2）已知当时，，则当时，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）2 【思路点拨】本题考查了相反数，倒数，立方，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． （1）根据或或，代入计算求值即可． （2）根据，代入，确定a，b，c之间的关系，后变形代入计算求值即可． 【规范解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身， ∴或或， ∴． （2）∵时，， ∴， ∴， ∴当时，． 【举一反三练2】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知：与互为相反数，与互为倒数，的平方是，是最大的负整数．求：的值． 【答案】或 【思路点拨】根据题意可得：，，，，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可． 【规范解答】解：根据题意：，，，， 当时， ； 当时， ． 【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数、倒数、乘方的意义，有理数的分类是解题的关键． 【举一反三练3】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，n的相反数是它本身，求的值． 【答案】或 【思路点拨】根据相反数、倒数、绝对值的概念得出，，，，再代入原式计算即可． 【规范解答】a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，n的相反数是它本身， ，，， 当时， 当时 综上所述，的值为或． 【考点评析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的概念以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 中等题真题汇编练 1．（2023·山西朔州·一模）的相反数是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了求一个数的相反数， 根据相反数的定义求解即可． 【规范解答】解：的相反数是6， 故选：A． 2．（2024·江苏·模拟预测）的相反数的倒数是（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键； 根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解． 【规范解答】解：的相反数是2024，它的倒数是， 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）现有以下五个结论：①两个非负数的乘积一定是正数；②若两个数互为相反数，则它们相乘的积是负数；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【思路点拨】本题考查了数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．根据数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可． 【规范解答】解：①两个非负数的乘积一定是0或正数，原说法错误；故原命题错误； ②若两个数（非0）互为相反数，则它们相乘的积是负数；故原命题错误； ③任何一个有理数都可以在数轴上表示；故原命题正确； ④两个数的和为正数，则这两个数可能异号，故原命题正确； ⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误． ∴正确的有2个； 故选：A． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查有理数的乘法法则，相反数的概念； 根据有理数乘法法则和相反数的概念，进行判断便可． 【规范解答】解：①同号两数相乘，积为正号，不是符号不变，该说法错误； ②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该说法正确； ③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该说法错误； ④四个有理数（0除外）相乘，若有三个负因数，则积为负，故该说法错误； 故选：A． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： ， ， ． 【答案】 4 / 【思路点拨】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可，熟记相关法则，正确计算出结果是解题的关键． 【规范解答】解：；；； 故答案为：，4，． 6．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）下列各组数中，①和；②和；③和；④和．互为相反数的是 ． 【答案】①②/②① 【思路点拨】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，有理数的乘方．先将各数化简，再根据有理数的定义逐个判断即可． 【规范解答】解：①∵，，∴和互为相反数，符合题意； ②∵，，∴和互为相反数，符合题意； ③∵，，∴和不互为相反数，不符合题意； ④∵，，∴和不互为相反数，不符合题意； 综上：互为相反数的有①②； 故答案为：①②． 7．（23-24九年级下·陕西咸阳·期中）如图，数轴上B，C两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点A表示的数的相反数是 . 【答案】4 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．根据数轴上表示的数互为相反数的性质：即到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数，进而可得答案． 【规范解答】解：∵数轴上B，C两点表示的数互为相反数， ∴B，C两点到原点的距离相等， ∵点B与点C之间的距离为4个单位长度， ∴点C到原点的距离为， ∵点C在原点的左侧， ∴点C表示的数是， ∴点A表示的数是， ∴点A表示的数的相反数是， 故答案为：4． 8．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）若是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】0 【思路点拨】此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．最小的正整数是1，2的相反数是-2，最大的负整数是-1，据此作答． 【规范解答】解：∵是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数， ∴， ∴． 故答案为：0． 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数． 【答案】a点对应的数是 【思路点拨】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可． 【规范解答】解：设A表示的数是a， 则根据题意得：， ， 即a点对应的数是． 10．（22-23七年级上·河北张家口·期末）如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【答案】点A，B，C，D，E分别表示，，1，2，；与，与1分别是互为相反数 【思路点拨】本题考查了在数轴上表示数，相反数．熟练掌握在数轴上表示数，相反数是解题的关键． 根据在数轴上表示数，相反数的定义求解作答即可． 【规范解答】解：由数轴可知，点A，B，C，D，E分别表示，，1，2，； 与，与1分别是互为相反数． 11．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，这是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】9 【思路点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，求代数式的值．利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，即可求出x、y、z的值，从而求代数式的值． 【规范解答】解：根据题意得：x和7所在的面相对，y和所在的面相对，z和所在的面相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴， ∴． 12．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 【答案】(1)，C (2)B和D，A和E， (3)或 【思路点拨】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想． （1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断； （2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答； （3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解． 【规范解答】（1）解：， 图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度， 则B表示：，C表示，是原点． 故答案为：，C； （2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， B和D，A和E，分别互为相反数； 故答案为：B和D，A和E， （3）解：， M不在线段上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：，解得； 当M在G的右侧时：，解得， 则M点表示：或． 故答案为：或． 培优题真题汇编练 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法错误的个数是（    ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【思路点拨】本题考查有理数的分类，相反数，用数轴表示有理数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：最大的负整数是；故①正确； 相反数是本身的数是0；故②错误； 有理数分为正有理数和负有理数和零；故③错误； 数轴上表示的点不一定在原点的左边；故④错误； 在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 故选C． 14．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．系数是，次数是2 B．多项式是二次二项式 C．和的结果互为相反数 D．是负数 【答案】C 【思路点拨】本题考查了单项式的基本概念，多项式的命名，负数的认识，乘方的计算，熟练掌握概念和法则是解题的关键． 【规范解答】A. 系数是，次数是3，错误，不符合题意； B. 多项式是二次三项式，错误，不符合题意； C. 和的结果互为相反数，正确，符合题意； D. 不一定是负数，错误，不符合题意； 故选:C． 15．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法正确的个数是（　　） ①是相反数；②与不是同类项；③若，则； ④单项式的系数是，次数是4；⑤是一元一次方程． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了相反数、同类项的定义、绝对值的定义，单项式的有关概念、一元一次方程的定义，根据各定义逐个判断即可． 【规范解答】解：①是的相反数，错误； ②与是同类项，错误； ③若，则，错误； ④单项式的系数是，次数是4，正确； ⑤化简后为是一元一次方程，正确． 正确的为④⑤，共2个． 故选：C． 16．（22-23七年级上·浙江·期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答． 【规范解答】解：∵， ∴n和q互为相反数，O在线段的中点处， 如图，    ∴，，， ∴，，，， 故选：B． 【考点评析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 17．（23-24七年级上·广东云浮·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示的点距离5个单位长度，则 ． 【答案】2或/或2 【思路点拨】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，以及数轴上两点之间距离的表示方法．根据题意得出，，或，将其代入求解即可． 【规范解答】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵数轴上表示m的点与表示的点距离5个单位长度， ∴或， ∴， 或， 故答案为：2或． 18．（23-24七年级上·江苏常州·期末）点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，且点是线段 的中点，．若点所表示的数为，则点 所表示的数为 ．（用的代数式表示） 【答案】 【思路点拨】此题考查了数轴，线段中点和相反数的意义，根据题意点所表示的数为，又点是线段的中点，则有与互为相反数，根据相反数的意义即可求解，解题的关键是明确题意，数形结合思想得应用． 【规范解答】解：∵，点所表示的数为， ∴点所表示的数为， ∵点是线段的中点， ∴与互为相反数， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 19．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则的值为 ． 【答案】13或/或13 【思路点拨】本题考查了相反数，倒数，绝对值的概念，以及整体代入的思想；根据条件求出，，，，代入求解即可． 【规范解答】解：由题意得，，，， 当时，原式； 当时，原式； 故答案为：13或． 20．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）已知、互为相反数且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求 的值 ． 【答案】1 【思路点拨】本题考查代数式求值，依据相反数、倒数的定义可得到，然后再求m的值，最后代入求解即可． 【规范解答】∵、互为相反数且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∴原式． 故答案为：1． 21．（23-24六年级上·山东东营·期末）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：    (1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)3 【思路点拨】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键． （1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数． 【规范解答】（1）解：如图，   ； （2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是； （3）解：因为表示的点到原点的距离为， 所以表示的点到原点的距离为， 而表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，且 所以表示的数是． 22．（23-24七年级上·广东梅州·期末）定义一种新的运算，观察下列各式： ； (1)请你用代数式表示的结果； (2)小丁说：“与互为相反数”. 小丁的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举例说明． 【答案】(1) (2)小丁的说法正确，理由见解析 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，相反数．熟练掌握有理数的混合运算，相反数是解题的关键． （1）根据题意求解作答即可； （2）分别计算，，然后根据相反数的定义求解作答即可． 【规范解答】（1）解：由题意知，； （2）解：小丁的说法正确，理由如下； 由题意知，， ， ∵， ∴与互为相反数， ∴小丁的说法正确． 23．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1．    (1)如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是 (2)如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为 (3)如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8（即），则点M表示的数为 【答案】(1)3 (2) (3)或3 【思路点拨】（1）先确定原点，再求点C表示的数； （2）先确定原点，再求五点表示的数，即可得出答案； （3）分两种情况：①点M在点B右侧时，②点M在D点左边时分别求解即可． 【规范解答】（1）解：∵点B表示的数既不是正数也不是负数， ∴点B表示的数为0， ∴原点O在点B上， ∴点C表示的数是3； 故答案为：3． （2）解：∵点A，C表示的数互为相反数， ∴原点O在的中点上，如图所示：    根据图可知，点D与原点距离最大，点D表示的数为； 故答案为：； （3）解：∵点D，E表示的数互为相反数， ∴原点O在的中点上，如图所示：    ∴点D表示的数为，点B表示的数为1， 设点M表示的数为m， ①点M在点B右侧时，， 解得：； ②点M在D点左边时，， 解得：， 综上分析可知，点M表示的数为或3． 故答案为：或3． 【考点评析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$