1.2.1 有理数的概念（知识精讲+易错点拨+四大考点讲练+难度分层真题练）-2024-2025学年人教版新教材数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练●新教材【第1章《有理数》】 1.2.1 有理数及其大小比较—有理数的概念 （知识精讲+易错点拨+四大考点讲练+难度分层真题练） 新知精讲梳理 1 高频易错知识点拨 2 考点讲练1：有理数的概念 3 考点讲练2：0的意义 3 考点讲练3：有理数的分类 4 考点讲练4：带“非”字的有理数 5 中等题真题汇编练 6 培优题真题汇编练 8 新知精讲梳理 知识点01：正数和负数 正数的定义：大于0的数叫做正数。正数表示了某种量的增加或超过某一标准的状态。 负数的定义：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数表示了某种量的减少或低于某一标准的状态。 0的特殊性质：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。 知识点02：有理数的概念 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数 整数：包括正整数、0和负整数。正整数如1、2、3…；负整数如-1、-2、-3…；0是整数中唯一的非正非负数。 分数：包括正分数和负分数。 有理数的表示 有理数可以通过数轴上的点来表示。数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。正有理数用原点右侧的点表示，负有理数用原点左侧的点表示，0用原点表示。 所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点，但数轴上的点并不都表示有理数（例如，π和e等无理数就不能在数轴上精确表示）。 知识点03：有理数的分类 按正负分类：有理数可以分为正有理数、0和负有理数。 按整数与分数分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。 知识点04：特殊的有理数 非负数：正数和0统称为非负数。 非正数：负数和0统称为非正数。 非负整数：正整数和0统称为非负整数（也叫自然数，但注意在数学中自然数的定义有时不包括0）。 非正整数：负整数和0统称为非正整数。 高频易错知识点拨 易错知识点01：对正数、负数及0的理解 0的归属： 易错点：学生可能错误地认为0是正数或负数，或者对0的特殊性认识不足。 正确理解：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。 正负数的表示： 易错点：学生可能认为所有带“+”号的数都是正数，所有带“-”号的数都是负数。 正确理解：正数有时也可以省略“+”号，而负数必须带“-”号。但并非所有带“-”号的数都是负数，如“-a”在a为正数时是负数，在a为负数时则是正数。 易错知识点02：有理数的定义与分类 有理数的定义： 易错点：学生可能将有理数误解为“有道理的数”或“可以讲出道理的数”，而非数学上的定义。 正确理解：有理数是可以表示为两个整数之比的数 有理数的分类： 易错点：学生可能在分类时遗漏某些类型的有理数，如0或负分数。 正确理解：有理数包括正整数、0、负整数、正分数和负分数。其中，正整数和0统称为非负整数（注意：在数学中，自然数的定义有时不包括0，但在此处我们按照教材的通常解释），负整数和0统称为非正整数。 考点讲练1：有理数的概念 【精讲题】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，． 分数集合：{            }； 负分数集合：{           }； 整数集合：{            }； 正整数集合：{            }； 正有理数集合：{            }． 【举一反三练1】（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，，，3.8，中，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三练2】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下面关于有理数的说法正确的是（    ） A．正整数和负整数合在一起称为整数 B．正数和负数统称为有理数 C．正数、负数和零统称为有理数 D．整数和分数统称为有理数 【举一反三练3】（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 考点讲练2：0的意义 【精讲题】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【举一反三练1】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【举一反三练2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【举一反三练3】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 考点讲练3：有理数的分类 【精讲题】（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）对下列各数进行分类，其中整数，分数，非负数分别是： 整数：{             }； 分数：{             }； 非负数：{             }． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 【举一反三练2】（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 【举一反三练3】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）把，，，，，，填在相应的大括号内． 正数集合：｛__________｝；    整数集合：｛__________｝； 非负数集合：｛__________｝；    负分数集合：｛__________｝； 考点讲练4：带“非”字的有理数 【精讲题】（23-24六年级上·山东威海·期中）请把下列各数填在相应的集合内： ，，，，，，，，，，，， 正数集合：{ } 整数集合：{ } 正分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【举一反三练1】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三练2】（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）请把下列各数填入相应的集合中：，6，，，，0，，0.01，． 正数集合：（     ） 整数集合：（     ） 负分数集合：（     ） 非负整数集合：（     ） 【举一反三练3】（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，，． （1）正整数集合：{       }． （2）负整数集合：{       }． （3）整数集合：{       }． （4）正数集合：{       }． （5）负分数集合：{       }． （6）非负有理数集合：{       }． 中等题真题汇编练 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）对于有理数，有下列说法： （1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）分数包括了正分数和负分数和0；（3）有理数是整数和分数的统称；（4）0是整数；（5）分数包含有限小数、循环小数，其中说法全正确的有（    ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5） 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 3．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列语句中错误的有（    ）个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（22-23七年级上·广东佛山·期中）在-1，0，，，，这6个数中，属于负数的有 个． 6．（2022七年级上·全国·专题练习）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①；②3.1415；③；④0.28；⑤；⑥18；⑦0；⑧；⑨. (1)整数集合：{ …}； (2)负数集合：{ …}； (3)非正数集合：{ …}； (4)分数集合：{ …}； (5)非负整数集合：{ …}. 7．（2024七年级上·全国·专题练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 ；负数集合 ；非负整数集合 ． 8．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）下列各数里：，，，0，，，，负整数有________个，非负数有________个，正分数有________个，负分数有________个． 9．（22-23七年级上·山东临沂·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：15，，0.81，，，，，171，0，3.14． 正数集合{___________}； 负数集合{___________}； 正整数集合{___________}； 负整数集合{___________}． 10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________}； 正数：{ ___________}； 正分数：{ ___________}； 负有理数：{ ___________}． 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，，， 12．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）把下列各数分别填在相应的集合内． 、、、、3.1415926、0、、、2014、． (1)负数集合：（_____________________）； (2)整数集合：（_____________________）； (3)正分数集合：（_____________________）． 13．（23-24七年级上·全国·单元测试）把下列各数分别填入相应的集合：，，，，，，，，． 自然数集{ }； 正有理数集{ }； 负有理数集{ }； 非负数集{ }； 整数集{ }； 分数集{ }． 培优题真题汇编练 14．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2024七年级·全国·竞赛）已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 16．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 17．（22-23七年级上·重庆彭水·期中）下列说法正确的有（     ） ①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低； ③负分数不是有理数；④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（22-23七年级上·重庆万州·阶段练习）在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．（23-24七年级上·广西玉林·开学考试）立方米( )立方米( )立方分米；时( )分；毫升( )升( )立方分米． 20．（22-23七年级上·四川成都·期中）把下列各数分别填入相应的集合：0，，，，，，15，． 整数集合{ }； 分数集合{ }； 非负整数集合{ }； 负数集合{ }． 21．（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 22．（21-22六年级下·黑龙江大庆·期中）在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 23．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内：；；；；；；；；；；注意：请将序号垻入相应集合内． 正数集合：{           }； 整数集合：{           }； 负分数集合：{           }； 非负有理数集合：{           }． 24．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）有这样几个数：． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{____________________}；负分数集合：{____________________}； 自然数集合：{____________________}；非负有理数集合：{____________________}． 25．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，0，，，． (1)负数集合：{　 　 }； (2)整数集合：{　 　 }； (3)分数集合：{　 　 }； (4)有理数集合：{　 　 }． 26．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）把下列各数填入相应集合括号内 ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)负数集合：｛　　　　　 　　｝ (2)整数集合：｛　　　　　 　　｝ (3)负分数集合：｛　　　　 　　　｝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练●新教材【第1章《有理数》】 1.2.1 有理数及其大小比较—有理数的概念 （知识精讲+易错点拨+四大考点讲练+难度分层真题练） 新知精讲梳理 1 高频易错知识点拨 2 考点讲练1：有理数的概念 3 考点讲练2：0的意义 5 考点讲练3：有理数的分类 7 考点讲练4：带“非”字的有理数 9 中等题真题汇编练 12 培优题真题汇编练 19 新知精讲梳理 知识点01：正数和负数 正数的定义：大于0的数叫做正数。正数表示了某种量的增加或超过某一标准的状态。 负数的定义：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数表示了某种量的减少或低于某一标准的状态。 0的特殊性质：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。 知识点02：有理数的概念 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数 整数：包括正整数、0和负整数。正整数如1、2、3…；负整数如-1、-2、-3…；0是整数中唯一的非正非负数。 分数：包括正分数和负分数。 有理数的表示 有理数可以通过数轴上的点来表示。数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。正有理数用原点右侧的点表示，负有理数用原点左侧的点表示，0用原点表示。 所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点，但数轴上的点并不都表示有理数（例如，π和e等无理数就不能在数轴上精确表示）。 知识点03：有理数的分类 按正负分类：有理数可以分为正有理数、0和负有理数。 按整数与分数分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。 知识点04：特殊的有理数 非负数：正数和0统称为非负数。 非正数：负数和0统称为非正数。 非负整数：正整数和0统称为非负整数（也叫自然数，但注意在数学中自然数的定义有时不包括0）。 非正整数：负整数和0统称为非正整数。 高频易错知识点拨 易错知识点01：对正数、负数及0的理解 0的归属： 易错点：学生可能错误地认为0是正数或负数，或者对0的特殊性认识不足。 正确理解：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。 正负数的表示： 易错点：学生可能认为所有带“+”号的数都是正数，所有带“-”号的数都是负数。 正确理解：正数有时也可以省略“+”号，而负数必须带“-”号。但并非所有带“-”号的数都是负数，如“-a”在a为正数时是负数，在a为负数时则是正数。 易错知识点02：有理数的定义与分类 有理数的定义： 易错点：学生可能将有理数误解为“有道理的数”或“可以讲出道理的数”，而非数学上的定义。 正确理解：有理数是可以表示为两个整数之比的数 有理数的分类： 易错点：学生可能在分类时遗漏某些类型的有理数，如0或负分数。 正确理解：有理数包括正整数、0、负整数、正分数和负分数。其中，正整数和0统称为非负整数（注意：在数学中，自然数的定义有时不包括0，但在此处我们按照教材的通常解释），负整数和0统称为非正整数。 考点讲练1：有理数的概念 【精讲题】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，． 分数集合：{            }； 负分数集合：{           }； 整数集合：{            }； 正整数集合：{            }； 正有理数集合：{            }． 【答案】；；；； 【思路点拨】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类及定义进行分类即可． 【规范解答】解：分数集合：； 负分数的集合：； 整数集合：； 正整数集合：； 正有理数集合：， 故答案为：；；；；． 【举一反三练1】（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，，，3.8，中，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】根据负数的定义逐一判断即可； 【规范解答】解：在、、、、3.8、中， 负分数有、、共 3 个； 故选：C． 【考点评析】本题考查了负数的定义：小于0的数是负数． 【举一反三练2】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下面关于有理数的说法正确的是（    ） A．正整数和负整数合在一起称为整数 B．正数和负数统称为有理数 C．正数、负数和零统称为有理数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【思路点拨】根据有理数的概念和分类（整数和分数统称为有理数）、整数的定义（正整数、负整数和0统称为整数）逐项判断即可得． 【规范解答】解：A、正整数、负整数和0统称为整数，则此项错误，不符合题意； B、正有理数、负有理数和0统称为有理数，则此项错误，不符合题意； C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，则此项错误，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查了有理数和整数，熟记概念是解题关键． 【举一反三练3】（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 【答案】，，，；；，；，7，， ，0，， 【思路点拨】根据整数的概念：整数包括正整数、0、负整数；负分数的概念：负分数是小于0的分数；正整数的概念：正整数为大于0的整数；有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，即可求得结果． 【规范解答】解：根据概念可得： 为无理数， 整数集合：{，，，··· }； 负分数集合：{ ··· }； 正整数集合：{，··· }； 有理数集合：{，7，， ，0，，··· }． 【考点评析】本题考查了整数、负分数、正整数、有理数的概念，能够正确区分是解题的关键． 考点讲练2：0的意义 【精讲题】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】C 【思路点拨】根据0的意义进行逐一判断即可． 【规范解答】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意； B、0是非负数，原说法正确，不符合题意； C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； 故选C． 【考点评析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数． 【举一反三练1】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 【思路点拨】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解． 【规范解答】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 【举一反三练2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路点拨】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【规范解答】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 【举一反三练3】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【规范解答】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 考点讲练3：有理数的分类 【精讲题】（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）对下列各数进行分类，其中整数，分数，非负数分别是： 整数：{             …}； 分数：{             …}； 非负数：{             …}． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 根据有理数的分类分别进行解答． 【规范解答】解：，， 整数：{…}； 分数：{…}； 非负数：{…}． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 【思路点拨】本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．根据正数和负数以及非负整数的定义判断，即可求解． 【规范解答】解：，，，，，， 正数集合，，； 负数集合，，， ； 非负整数集合，， 故答案为：， ；，， ； ． 【举一反三练2】（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 【答案】(1)见详解； (2) 正整数， 负整数； 【思路点拨】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案； 【规范解答】（1）解：由题意可得， （2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集， 故答案为：正整数，负整数． 【举一反三练3】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）把，，，，，，填在相应的大括号内． 正数集合：｛__________…｝；    整数集合：｛__________…｝； 非负数集合：｛__________…｝；    负分数集合：｛__________…｝； 【答案】，，；，，；，，；，． 【思路点拨】考查了有理数的分类．掌握整数包括正整数、负整数和0以及非负数包括整数和0是解题的关键． 根据有理数的分类及相关定义即可解答． 【规范解答】解：正数集合：｛，，…｝；     整数集合：｛，，…｝； 非负数集合：｛，，…｝；     负分数集合：｛，…｝． 故答案为：，，；，，；，，；，． 考点讲练4：带“非”字的有理数 【精讲题】（23-24六年级上·山东威海·期中）请把下列各数填在相应的集合内： ，，，，，，，，，，，， 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了有理数的分类，根据正数、负数、整数、分数、非负整数的定义进行分类即可． 【规范解答】解：正数集合：，，，，，； 整数集合：，，，； 正分数集合：，，，； 非负整数集合：，． 【举一反三练1】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路点拨】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【规范解答】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【考点评析】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【举一反三练2】（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）请把下列各数填入相应的集合中：，6，，，，0，，0.01，． 正数集合：（    ） 整数集合：（    ） 负分数集合：（    ） 非负整数集合：（    ） 【答案】6，，，，0.01；，6，0；，；6，0 【思路点拨】根据有理数的定义和分类处理． 【规范解答】正数集合：（6，，，，0.01…） 整数集合：（，6，0…） 负分数集合：（，…）， 非负整数集合：（6，0…） 故答案为：6，，，，0.01；，6，0；，；6，0． 【考点评析】本题考查有理数的定义和分类；理解有理数的分类方法是解题的关键． 【举一反三练3】（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，，． （1）正整数集合：{      ……}． （2）负整数集合：{      ……}． （3）整数集合：{      ……}． （4）正数集合：{      ……}． （5）负分数集合：{      ……}． （6）非负有理数集合：{      ……}． 【答案】（1），；（2）；（3），，，；（4），，，，；（5），，，；（6），，，，， 【思路点拨】根据有理数的分类逐个数字进行分类即可． 【规范解答】解：正整数集合：， 负整数集合：， 整数集合：， 正数集合：， 负分数集合：， 非负有理数集合：． 【考点评析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各个数集的定义是解答本题的关键． 中等题真题汇编练 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）对于有理数，有下列说法： （1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）分数包括了正分数和负分数和0；（3）有理数是整数和分数的统称；（4）0是整数；（5）分数包含有限小数、循环小数，其中说法全正确的有（    ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5） 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 根据有理数的分类方法逐一判断即可． 【规范解答】解：（1）正整数，负整数和0的总和就是整数，故原说法错误，不符合题意； （2）分数包括了正分数和负分数，故原说法错误，不符合题意； （3）有理数是整数和分数的统称，说法正确，符合题意； （4）0是整数，说法正确，符合题意； （5）分数包含有限小数、循环小数，说法正确，符合题意． ∴正确的个数是3个． 故选：C． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 【答案】B 【思路点拨】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【规范解答】解：、，是整数，正确； 、，，是正数，既不是正数也不是负数，故原说法错误； 、，，，，，是有理数，正确； 、，是负数，正确． 故选：． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【思路点拨】根据有理数的分类解答即可； 【规范解答】①正有理数、零和负有理数统称为有理数，原说法错误； ②负整数和负分数统称为负有理数，说法正确； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④0是整数，但不是分数，说法正确； 故错误的是①③，共2个； 故选B 【考点评析】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列语句中错误的有（    ）个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【规范解答】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故本题选：C． 5．（22-23七年级上·广东佛山·期中）在-1，0，，，，这6个数中，属于负数的有 个． 【答案】3 【思路点拨】根据负数的定义进行判断即可． 【规范解答】解：是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是正数， 故答案为：3． 【考点评析】本题考查有理数的分类，熟练掌握负数的定义是解本题的关键． 6．（2022七年级上·全国·专题练习）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①；②3.1415；③；④0.28；⑤；⑥18；⑦0；⑧；⑨. (1)整数集合：{ …}； (2)负数集合：{ …}； (3)非正数集合：{ …}； (4)分数集合：{ …}； (5)非负整数集合：{ …}. 【答案】(1)③⑥⑦ (2)①③⑤⑧ (3)①③⑤⑦⑧ (4)①②④⑤⑧⑨ (5)⑥⑦ 【思路点拨】(1)根据有理数的分类进行判断即可； (2)根据有理数的分类进行判断即可； (3)根据有理数的分类进行判断即可； (4)根据有理数的分类进行判断即可； (5)根据有理数的分类进行判断即可． 【规范解答】（1）解：整数集合：{，18，0，…}； 故答案为：③⑥⑦； （2）解：负数集合：{，，，，…}； 故答案为：①③⑤⑧； （3）解：非正数集合：{，，，0，，…}； 故答案为：①③⑤⑦⑧； （4）解：分数集合：{，3.1415，0.28，，，，…}； 故答案为：①②④⑤⑧⑨； （5）解：非负整数集合：{18，0，…}. 故答案为：⑥⑦． 【考点评析】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 0 【思路点拨】本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．根据正数和负数以及非负整数的定义判断，即可求解． 【规范解答】解：，，，，，中， 正数集合； 负数集合； 非负整数集合， 故答案为：，；，，；0． 8．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）下列各数里：，，，0，，，，负整数有________个，非负数有________个，正分数有________个，负分数有________个． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查实数的有关概念，解答本题的关键在于明确整数与分数以及正数和负数，明白相互之间的联系与区别本题即可求解． 【规范解答】解：整数有：， 0，； 分数有：，，，； 正数有：，； 负数有：，，，； ∴负整数有：；非负数有：0，，；正分数有：；负分数有：，，． 故答案为：． 9．（22-23七年级上·山东临沂·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：15，，0.81，，，，，171，0，3.14． 正数集合{___________}； 负数集合{___________}； 正整数集合{___________}； 负整数集合{___________}． 【答案】15，0.81，，171，3.14；，，，；15，171；， 【思路点拨】本题主要考查了有理数的分类．正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类． 【规范解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14}； 负数集合{，，， }； 正整数集合{15，171}； 负整数集合{，}． 故答案为：15，0.81，，171，3.14；，，，；15，171；， 10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 【答案】①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦ 【思路点拨】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【规范解答】解：整数：{①③④⑥……}； 正数：{②③⑥⑧……} 正分数：{②⑧……} 负有理数：{④⑤⑦……} 故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦． 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，，， 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可求出答案，掌握有理数的分类是解题的关键． 【规范解答】解：把数填入相应集合的圈内如图所示： 12．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）把下列各数分别填在相应的集合内． 、、、、3.1415926、0、、、2014、． (1)负数集合：（_____________________）； (2)整数集合：（_____________________）； (3)正分数集合：（_____________________）． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】根据有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数包括正整数，0和负整数；分数包括正分数和负分数即可解答． 【规范解答】（1）解：负数集合为； （2）解：整数集合为； （3）解：正分数集合为， 故答案为：；；． 【考点评析】本题考查了有理数的分类，熟知有理数分类的情况是解题的关键． 13．（23-24七年级上·全国·单元测试）把下列各数分别填入相应的集合：，，，，，，，，． 自然数集{ ……}； 正有理数集{ ……}； 负有理数集{ ……}； 非负数集{ ……}； 整数集{ ……}； 分数集{ ……}． 【答案】见解析 【思路点拨】根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数；有理数分为：正有理数、零、负有理数，把对应的数填入空中即可． 【规范解答】解：自然数集{、、……}， 正有理数集{、、、……}， 负有理数集{、、、、……}， 非负数集{、、、、、……}， 整数集{、、、、……}， 分数集{、、、、……}． 【考点评析】本题主要考查了有理数的分类，正确理解相关知识点是解题关键． 培优题真题汇编练 14．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】根据负分数的定义逐个判断即可． 【规范解答】解：是负整数，不是负分数， 是负分数， 是正整数，不是负整数， 是正分数数，不是负分数， 0不是分数， ，是负分数， ，是负分数， 不是负分数， 所以负分数有3个． 故选：C． 【考点评析】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数． 15．（2024七年级·全国·竞赛）已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 【答案】C 【思路点拨】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案． 【规范解答】解：假设都是偶数或都是奇数，则和都是偶数，那么和都是整数， 假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么和有一个是整数， 假设有两个奇数，一个偶数，那么和有一个是整数， 综上所述：和必定有一个是整数， 故选：C． 16．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【规范解答】解：没有最小的整数，故错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误， 非负数是正数和，故错误， 是无限循环小数，故错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故正确， 综上可知，错误的说法为， 故选：． 【考点评析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 17．（22-23七年级上·重庆彭水·期中）下列说法正确的有（     ） ①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低； ③负分数不是有理数；④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路点拨】利用正数和负数的定义判断即可. 【规范解答】解：0既不是正数也不是负数，①错误； 海拔表示比海平面低，②正确； 负分数是有理数，③错误； 负数比零小，④错误； 零是整数，不是正数，⑤错误； 是最大的负整数，⑥错误； 故选：A． 【考点评析】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性． 18．（22-23七年级上·重庆万州·阶段练习）在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】根据有理数的定义进行解答即可． 【规范解答】解：有理数有：，7，三个数， 故选：C． 【考点评析】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记整数与分数统称有理数． 19．（23-24七年级上·广西玉林·开学考试）立方米( )立方米( )立方分米；时( )分；毫升( )升( )立方分米． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单位换算，根据题意解答即可，掌握体积、时间、容积之间的单位换算是解题的关键． 【规范解答】解：立方米立方米立方分米； 时分； 毫升升立方分米； 故答案为：，，，，． 20．（22-23七年级上·四川成都·期中）把下列各数分别填入相应的集合：0，，，，，，15，． 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 负数集合{ …}． 【答案】 0，，15， ，，，， 0， 15，． ，，， 【思路点拨】逐一分析每一个数，然后放入相应的空里．特别要注意是正整数． 【规范解答】解：0是整数，是负整数，是分数，是负分数，是负分数，是正分数，15是正整数， ， 是正整数． 故答案为：整数集合 0，，15，； 分数集合，，，； 非负整数集合 0，15，； 负数集合，，． 【考点评析】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 21．（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 【答案】 ①﹣13，④+27，⑤0 ②0.1，④+27，⑤0，⑨ ②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨ 【思路点拨】根据有理数的分类判断即可． 【规范解答】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}； 非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}； 分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨…}． 故答案为：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨． 【考点评析】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键，有理数可以分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 22．（21-22六年级下·黑龙江大庆·期中）在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】根据正整数的概念知所给数中，，为正整数，得到；根据非负数的概念知所给数中0.23，，0，，为非负数，得到，代入求值即可． 【规范解答】解：，0.23，，0，，，，， 正整数有：，，，即， 非负数有：中0.23，，0，，，即， ， 故答案为：． 【考点评析】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键． 23．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内：；；；；；；；；；；注意：请将序号垻入相应集合内． 正数集合：{           …}； 整数集合：{           …}； 负分数集合：{           …}； 非负有理数集合：{           …}． 【答案】；；；． 【思路点拨】本题考查了正数、整数、负分数、非负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、负分数、非负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【规范解答】解：由，，， 则正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 非负有理数集合：{…}； 故答案为：；；；． 24．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）有这样几个数：． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{____________________…}；负分数集合：{____________________…}； 自然数集合：{____________________…}；非负有理数集合：{____________________…}． 【答案】6,3；；0,6,3； 【思路点拨】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个填写即可解答． 【规范解答】解：正整数集合：{6,3 }； 负分数集合：{ }； 自然数集合：{0,6,3}； 非负有理数集合：{ }． 25．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，0，，，． (1)负数集合：{　 　…}； (2)整数集合：{　 　…}； (3)分数集合：{　 　…}； (4)有理数集合：{　 　…}． 【答案】(1)，，，， (2)，，0，， (3)，，， (4)，，，，，0，，， 【思路点拨】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义即可求得答案．熟知有理数的分类是解题的关键． 【规范解答】（1）解：负数集合：，，，，， 故答案为：，，，，； （2）整数集合：，，0，，， 故答案为：，，0，，； （3）分数集合：，，，， 故答案为：，，，； （4）有理数集合：，，，，，0，，，， 故答案为：，，，，，0，，，． 26．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）把下列各数填入相应集合括号内 ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)负数集合：｛　　　　　　　｝ (2)整数集合：｛　　　　　　　｝ (3)负分数集合：｛　　　　　　　｝ 【答案】(1)；；； (2)；0；；； (3) 【思路点拨】（1）直接利用负数的定义分析得出答案； （2）直接利用整数的定义分析得出答案； （3）直接利用负分数的定义分析得出答案． 【规范解答】（1）负数集合：｛，，，　｝ （2）整数集合：｛；0；；；｝ （3）负分数集合：｛｝ 【考点评析】此题主要考查了有理数的分类，乘方运算等知识，正确掌握相关定义是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$