精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期期中模拟数学试题A

2023−2024学年度八年级上期中模拟测试A（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选D． 3. 下列四个图形分别是矩形、等腰三角形，菱形，等腰梯形，它们全部是轴对称图形．其中有两条对称轴的图形有（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义找出对称轴，即可得出结果． 【详解】解：矩形有两条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，等腰梯形有一条对称轴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义及对称轴的作法，理解轴对称图形的定义是解题关键． 4. 在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离． 【详解】过P作PE⊥x轴，连接OP， ∵P（2，﹣3）， ∴PE＝3，OE＝2， 在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2+OE2＝9+4＝13， ∴OP＝． 故选C． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键． 5. 如图， 是的中位线，平分交于点，若，，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由中位线定理求出，再结合角平分线可证，从而可求解． 【详解】解：是的中位线， ，， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形性质，掌握定理及性质是解题的关键． 6. 如图，在平行四边形中，，，，则为（　　）． A. B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据含角的直角三角形的性质得出，进而利用平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答． 7. 正方形一条对角线长为，则周长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形对角线的长度和正方形的边长相等，利用勾股定理可求出边长，即可求出答案． 【详解】解：设正方形的边长为x， ∵正方形的对角线为， ∴由勾股定理得：， 解得：， ∴正方形的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形的性质，灵活运用所学知识点是解题关键． 8. 如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，根据勾股定理得到AC＝，由三角形的中位线的性质定理即可得到结论． 【详解】解：连接AC， ∵∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝1， ∴AC＝， ∵AE＝BE，BF＝CF， ∴EF＝AC＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 9. 如图所示，中，，，D为BC边上一点，连接AD，若，，则的面积为（　　） A. 15 B. 7.5 C. 13 D. 6.5 【答案】B 【解析】 【分析】过作于，根据等腰直角三角形的性质得到，设，则，根据勾股定理列方程得到，，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过作于， 中，，， ， ， 设，则， ， ，， ， ， ， ，（负值舍去）， ，， ， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】依据△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依据△BAE∽△ADC，即可得到AD＝CD；过D作DM∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依据∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出⑤结论． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∵AE＝AD＝BC， ∴， ∴CF＝2AF，故①正确； 设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a， ∵BE⊥AC，∠BAD＝90°， ∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°， ∴△BAE∽△ADC， ∴， 即b＝a， ∴AD＝CD， 故②正确； 如图，过D作DM∥BE交AC于N， ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM＝DE＝BC， ∴BM＝CM， ∴CN＝NF， ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DM垂直平分CF， ∴DF＝DC，故③正确； ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC， ∵BE⊥AC于点F， ∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°， ∴△AEF∽△CAB，故④正确； 如图，连接CE， 由△AEF∽△CBF，可得， 设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s， ∴△ACE的面积为3s， ∵E是AD的中点， ∴△CDE的面积为3s， ∴四边形CDEF的面积为5s， ∴S四边形CDEF＝S△ABF，故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及特殊平行四边形综合，熟练掌握相似三角形的性质与判定及矩形、平行四边形的性质是解题的关键． 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 我国陆地上风能储量约有250000兆瓦，用科学记数法表示250000为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】根据科学记数法表示形式，，可确定，n值等于原数的整数位数减1，可确定，故250000用科学记数法表示为：． 故答案为： 【点睛】本题考查科学记数法，正确理解科学记数法的表示形式是解题的关键． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提取公因式法分解因式即可得答案． 【详解】， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式解题关键． 14. 若最简二次根式与2是同类二次根式，则=____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念，它们的被开方数相同，列出方程求解即可． 【详解】∵最简二次根式与2是同类二次根式， ∴3a-5=7， 解得：a=4， 故答案为4 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．熟知同类二次根式的概念是解题关键. 15. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m． 【答案】 【解析】 【分析】由于OP和AB与地面垂直，则AB∥OP，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△OPC，然后利用相似三角形的性质即可求出OP的长． 【详解】解：∵AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC， ∴， 即， ∴OP＝m． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 16. 如图，将矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，点A落在处，若，，则长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠问题，根据性质得出相应量的值是解题的关键．勾股定理是求线段长的常用方法．根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，，然后设，表示和，最后根据勾股定理列出方程，再求出解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 根据折叠的性质得，，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴． 故答案为：5． 17. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4， ∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20， 故答案为20． 18. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，根据求解即可． 【详解】解：连接， ，， 在中，， ，， 为直角三角形， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 已知在中，若边上的高为4，，，则的周长是___________． 【答案】12或20 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：①如图1所示： 在中，边上的高为4，，， ，， ， ， ∴的周长是； ②如图2所示： 在中，边上的高为4，，， ，， ， ， ∴的周长是； 综上所述，则的周长是12或20． 故答案为：12或20． 20. 如图，在中，是边上的中线：点E为的中点，若，，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，延长ED到F使得ED=FD，证明△ADE≌△BDF，∠AED=∠BFD=60°，AE=BF，从而求出AE=6，延长AE交BC于H，则∠CEH=∠AED=60°，求出， 则AH=8，，． 【详解】解：如图所示，延长ED到F使得ED=FD， ∵CD是AB边上的中线，点E为CD的中点， ∴，AD=BD， ∵∠ADE=∠BDF， ∴△ADE≌△BDF（SAS） ∴∠AED=∠BFD=60°，AE=BF， ∵∠BCF=30°， ∴∠CBF=90°， ∴， 延长AE交BC于H，则∠CEH=∠AED=60°， ∴∠CHE=90°， ∴， ∴AH=8，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则将原式化简，然后代入求值即可． 【详解】原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的相关运算法则是解本题的关键． 22. 如图①，图②均为正方形网格，每个小正方形边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）画一个三角形，且三边长为2，4，； （2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12． 【答案】（1）图见解析（答案不唯一） （2）图见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据要求画出三角形即可； （2）根据要求画出三角形即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 由图可知：，，为的中点，， ∴， ． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握勾股定理和等腰三角形三线合一，是解题的关键． 23. 如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至处，此时看见小岛在渔船的北偏东30°方向上． （1）求处与小岛之间的距离； （2）渔船到达处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛的距离恰好为20海里？ 【答案】（1）20海里；（2）小时 【解析】 【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先证明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解决问题； （2）作CG⊥AB交AB的延长线于G，可得△BCF是等边三角形，进而即可求解． 【详解】解：（1）作BH⊥AC于H． ∵∠CBG＝∠CAB＋∠BCA，∠CAB＝30°，∠CBG＝60°， ∴∠ACB＝∠BAC＝30° ∴BA＝BC＝30×＝20（海里）． ∵BH⊥AC， ∴AH＝HC＝10海里， ∴AC＝2AH＝20海里； （2）作CG⊥AB交AB的延长线于G， 设渔船到达B处后，航向不变，继续航行到F与小岛C的距离恰好为20海里． 即CF＝20海里， ∴BC＝CF， ∵∠CBF＝60°， ∴△BCF是等边三角形， ∴BF＝20， ∴20÷30＝（小时）， ∴继续航行小时与小岛C的距离恰好为20海里． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 24. 在等腰中，，D、E、F分别是、、边上的中点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，延长至点G，使，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的平行四边形（不包括菱形）． 【答案】（1）见解析 （2）平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形 【解析】 【分析】（1）利用已知条件和中位线性质，即可证明四边形DFBE是菱形； （2）根据平行四边形的各种判定方法即可直接写出图2中的所有平行四边形． 【小问1详解】 证明：D、E、F分别是、、边上的中点 ∴，，， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴ ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 如图2中共有四个平行四边形（不包括菱形）． 分别是平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及折叠的性质，题目的综合性较强，具有一定的开放性，解题的关键是熟记菱形、平行四边形的各种判定方法以及其各种性质． 25. 某粮店想购进A、B两种品牌大米，A牌大米比B牌大米每袋进价多100元，已知用4500元购进A牌大米的数量和用3000元购进B牌大米数量相同． （1）求A、B两种品牌大米每袋进价分别是多少元？ （2）若A牌大米每袋售价为380元，B牌大米每袋售价为230元，粮店决定，购进B牌大米的数量比购进A牌大米的数量的2倍还多5袋，两种品牌大米全部售出后，要使总的获利超过2000元，则最少购进A牌的大米多少袋？ 【答案】（1）A种品牌大米每袋进价是300元，B种品牌大米每袋进价是200元 （2）14袋 【解析】 【分析】（1）设A种品牌大米每袋进价是x元，则B种品牌大米每袋进价是元，根据“用4500元购进A牌大米的数量和用3000元购进B牌大米数量相同”列出方程，即可求解； （2）设购进A牌的大米m袋，则购进B牌的大米袋，根据“两种品牌大米全部售出后，要使总的获利超过2000元”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种品牌大米每袋进价是x元，则B种品牌大米每袋进价是元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种品牌大米每袋进价是300元，B种品牌大米每袋进价是200元； 【小问2详解】 解：设购进A牌的大米m袋，则购进B牌的大米袋，根据题意得： ， 解得：， 因为m为正整数， 所以最少购进A牌的大米14袋． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键． 26. 中，点E在边上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点F，点G在线段上，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，再由等角的补角相等得出，利用等角对等边即可证明； （2）根据各角之间的关系得出，，再由平行线的性质得出，利用全等三角形的判定证明即可； （3）设，则，根据各角之间的关系得出,过F作于M，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴(AAS)； 【小问3详解】 设，则， ∴， 由（2）知：， 中，，即， 中，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 过F作于M， ∵， ∴， 中，， ， ∴． 【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质与勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 27. 如图1，平面直角坐标系中，O为原点，直线AB的解析式为，分别交x轴、y轴于B、A两点，过点A作交x轴于C． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）如图1，点D在点A上方的y轴上，连接BD，延长CA交BD于E，，作交BA延长线于F，若线段AD的长度为t，四边形AEDF的面积为S，用含t的式子表示S； （3）如图2，在（2）问条件下，在线段BE上取一点G，使，K为第一象限内部一点，连接KG，KF，，过点K作于H，，连接CK，当时，求线段CK的长度． 【答案】（1）点A的坐标为；点B的坐标为； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）令，，即可求解； （2）作交的延长线于点I，证明，； （3）过点F作交于点Q，证明，推出是等腰直角三角形，证得点Q与点G重合，再证明，得到，根据两直线的交点求得，作于点M，过点K作交于点N，交x轴于点T，同理可证，求得，据此即可求解． 小问1详解】 解：∵直线AB的解析式为， 令，则； 令，则，解得； ∴点A的坐标为；点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 作交的延长线于点I， ∴，， ∴，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，解得， ∴，， 过点F作交于点Q，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴点Q与点G重合， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴，， ∴轴， ∴， ∵，， 设直线的解析式为，代入， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 同理得直线的解析式为， 联立，解得，， ∴， 作于点M，过点K作交于点N，交x轴于点T， 同理可证， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，一次函数应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会根据一次函数，构建方程组确定交点坐标，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度八年级上期中模拟测试A（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列四个图形分别是矩形、等腰三角形，菱形，等腰梯形，它们全部是轴对称图形．其中有两条对称轴的图形有（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 4 在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（　　） A. B. C. D. 2 5. 如图， 是的中位线，平分交于点，若，，则的长（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，，，则为（　　）． A. B. C. 6 D. 8 7. 正方形一条对角线长，则周长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图所示，中，，，D为BC边上一点，连接AD，若，，则的面积为（　　） A 15 B. 7.5 C. 13 D. 6.5 10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 我国陆地上风能储量约有250000兆瓦，用科学记数法表示250000__________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 分解因式：_________． 14. 若最简二次根式与2是同类二次根式，则=____________． 15. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m． 16. 如图，将矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，点A落在处，若，，则的长为________． 17. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________． 18. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为_________． 19. 已知在中，若边上的高为4，，，则的周长是___________． 20. 如图，在中，是边上的中线：点E为的中点，若，，，则____________． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图①，图②均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）画一个三角形，且三边长2，4，； （2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12． 23. 如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至处，此时看见小岛在渔船的北偏东30°方向上． （1）求处与小岛之间的距离； （2）渔船到达处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛的距离恰好为20海里？ 24. 在等腰中，，D、E、F分别是、、边上的中点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，延长至点G，使，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的平行四边形（不包括菱形）． 25. 某粮店想购进A、B两种品牌大米，A牌大米比B牌大米每袋进价多100元，已知用4500元购进A牌大米的数量和用3000元购进B牌大米数量相同． （1）求A、B两种品牌大米每袋进价分别是多少元？ （2）若A牌大米每袋售价为380元，B牌大米每袋售价为230元，粮店决定，购进B牌大米的数量比购进A牌大米的数量的2倍还多5袋，两种品牌大米全部售出后，要使总的获利超过2000元，则最少购进A牌的大米多少袋？ 26. 中，点E在边上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点F，点G在线段上，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，求的长． 27. 如图1，平面直角坐标系中，O为原点，直线AB的解析式为，分别交x轴、y轴于B、A两点，过点A作交x轴于C． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）如图1，点D在点A上方的y轴上，连接BD，延长CA交BD于E，，作交BA延长线于F，若线段AD的长度为t，四边形AEDF的面积为S，用含t的式子表示S； （3）如图2，在（2）问条件下，在线段BE上取一点G，使，K为第一象限内部一点，连接KG，KF，，过点K作于H，，连接CK，当时，求线段CK的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$