2.5.1 直线与圆的位置关系 同步练习卷 2024—2025学年苏科版九年级上册

苏科版九年级上册《2.5.1 直线与圆的位置关系》同步练习卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知的半径为，圆心到直线的距离是，则与直线的关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 【知识点】 直线与圆的位置关系 【解析】 解：圆心到直线的距离是，等于的半径，直线与相切．故选：根据圆心到直线的距离等于半径即可判定直线与的位置关系为相切．此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系解答．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离． 试题ID:  5fa62ba0-fbae-400c-b404-f6142e0d475c 2. 已知的半径为，直线上有一点，满足，则直线与的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 【知识点】 直线与圆的位置关系 【解析】 解：当垂直于直线时，即圆心到直线的距离，与相切；当不垂直于直线时，即圆心到直线的距离，与直线相交．故直线与的位置关系是相切或相交．故选：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线和相交；②直线和相切；③直线和相离分垂直于直线，不垂直直线两种情况讨论．本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系来完成． 试题ID:  da93da38-0fab-4069-8b0d-efd53e34e53e 3. 如图，若的半径为，圆心到一条直线的距离为，则这条直线可能是 A. B. C. D. 【知识点】 直线与圆的位置关系 【解析】 解：的半径是，圆心到直线的距离是，，直线与相交．故选：直接根据直线与圆的位置关系可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设的半径为，圆心到直线的距离为，当时直线和相交是解答此题的关键． 试题ID:  d4dddef9-5318-413d-a3a5-45a5b33a621f 4. 已知的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 【知识点】 直线与圆的位置关系 【解析】 解：的直径为，的半径为，圆心到直线的距离为，，与直线的位置关系是相切．故选：求出圆的半径，把半径和圆到直线的距离相交：；相切：；相离：比较即可．本题主要考查了直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，熟练掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键． 试题ID:  99767a15-7d68-4351-bfe5-53ef781f24a9 5. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点若的半径为，点的坐标是则点的坐标是 A. B. C. D. 【知识点】 切线的性质矩形的性质坐标与图形性质 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出的长度．设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，证明四边形为正方形，求得，再根据垂径定理求得，进而得、，便可得点坐标．【解答】解：设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，则轴，轴，，四边形是矩形，，，四边形为正方形，，，，，四边形为矩形，，，，，四边形为矩形，四边形为矩形，，，，，，，，，，故选： 试题ID:  901a0bb5-0daa-445f-8457-cca9c01a20bd 6. 已知的直径为，直线上有一点满足，则直线与的位置关系 A. 相切 B. 相离 C. 相切或相交 D. 相离或相切 【知识点】 直线与圆的位置关系 【解析】 解：根据题意可知，圆的半径，因为，当时，直线和圆是相切的位置关系，当与直线不垂直时，则圆心到直线的距离小于，所以是相交的位置关系，所以与的位置关系是：相交或相切，故选：根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于，再根据数量关系进行判断．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．本题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意不一定是圆心到直线的距离是解答此题的关键． 试题ID:  fdf6511d-8a2d-4aef-a71d-74ff82deaea8 7. 直角，，，，以为圆心，长度为半径的圆与直线的公共点的个数为 A. B. C. D. 不能确定 【知识点】 直线与圆的位置关系 【解析】 解：，，，，斜边上的高为：，，圆与该直线的位置关系是相切，交点个数为，故选：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，难度一般，关键是掌握与的大小关系所决定的直线与圆的位置关系． 试题ID:  6a131981-f8b3-4154-a63f-0169ed0e6792 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8. 已知的半径为，直线和相切，则圆心到直线的距离______ 【知识点】 切线的性质 【解析】 解：如图，直线切于点，连接；由切线的性质知：，则；而是的半径，故圆心到直线的距离故答案为：若直线与相切，连接圆心和切点，则半径的长即为到直线的距离，由此得解．此题主要考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 试题ID:  75f61a1d-d1df-4150-a336-0c025fde907b 9. 设的半径为，圆心到直线的距离为 如果直线与相交，那么直线与有 ______ 个公共点，______ ； 如果直线与有唯一的公共点，那么直线与______ ，______ ； 如果，那么直线与______ 公共点，直线与______ . 【知识点】 直线与圆的位置关系 【解析】 解：如果直线与相交，那么直线与有个公共点，；故答案为：，；如果直线与有唯一的公共点，那么直线与相切，；故答案为：相切，；如果，那么直线与没有公共点，直线与相离．故答案为：没有，相离．根据直线与圆的位置关系的定义与判定方法求解．本题考查了直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为若直线和相交；直线和相切；直线和相离 试题ID:  6263a450-9977-4e9a-ab1f-babf56fa10d8 10. 在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，为半径作，恰好与坐标轴有三个交点，则______ . 【知识点】 坐标与图形性质 【解析】 解：当圆与轴相切时，，当圆经过原点时，故填：或利用圆与坐标轴的位置关系，画出符合要求的图形即可．此题主要考查了圆与坐标轴的位置关系，题目容易漏解出错． 试题ID:  bcb4e187-500a-4840-a914-d41469a0964b 11. 已知的半径为，若点是的切线上任一点，则长的取值范围是 ______. 【知识点】 切线的性质 【解析】 解：因为垂线段最短，所以当直线时，的值最小，和相切，半径为，的最小值是，长的取值范围是，故答案为：根据切线的性质可得的最小值是，即可得出结论．本题考查了切线的性质，解题的关键是必须明确的最小值是 试题ID:  263f45e2-05ba-4272-acc5-f4471941cbc6 12. 如图，给定一个半径长为的圆，圆心到水平直线的距离为，即我们把圆上到直线的距离等于的点的个数记为如时，为经过圆心的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于的点，即，由此可知，当时，______. 【知识点】 直线与圆的位置关系 【解析】 解：当时，，此时只有点到直线的距离为，故答案为：根据圆的半径和圆心到直线的距离的大小的，即可得出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键． 试题ID:  de2e76e9-fa82-4acb-9766-85941dabab45 13. 已知圆的圆心到直线的距离为，且圆的半径是方程的根，则直线与圆的的位置关系是 ______. 【知识点】 直线与圆的位置关系解一元二次方程-因式分解法 【解析】 解：，，解得：，，圆的半径是方程的根，即圆的半径为或，当半径为时，直线与圆的的位置关系是相切，当半径为时，直线与圆的的位置关系是相交，综上所述，直线与圆的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．首先求出方程的根，再利用半径长度，由点到直线的距离为，若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离，从而得出答案．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离与圆的半径大小关系完成判定． 试题ID:  75c8e043-6a5e-4f1d-82d9-f3a1d56428e0 三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14. 如图，在中， 先作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 请你判断中与的位置关系，并证明你的结论． 【知识点】 切线的判定作一个角的平分线角平分线的性质 【解析】 本题考查作一个角的平分线，角平分线的性质，切线的判定.以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，以点为圆心，长为半径作圆；过作，利用角平分线的性质得到，而为圆的半径，即可得证． 试题ID:  52303410-389f-4cfc-b1a5-c95c4c43b1a8 15. 如图，为的直径，点在上，的平分线与交于点，与交于点，为延长线上一点．且 试判断直线与的位置关系，并说明理由． 若，，求的半径及的长． 【知识点】 直线与圆的位置关系圆周角定理 【解析】 利用切线的判定定理解得即可；利用角平分线的性质定理得出比例式，求得线段，，再利用相似三角形的判定与性质，得出比例式线段，，则结论可求．本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，掌握圆的切线的判定方法是解题的关键． 试题ID:  d2f19421-808a-4382-a9e6-db6c959ddb32 16. 如图，是的切线，为切点，弦，连接并延长，与交于点，与交于点，连接并延长，与交于点，连接 求证：； 若，，求线段的长． 【知识点】 切线的性质 【解析】 延长交于点，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的判定定理证明结论；根据垂径定理求出、，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 试题ID:  d0c1f486-fd1f-4ea0-8ce2-2ea47a033063 学科网（北京）股份有限公司 $$