小升初练习（试题）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版小升初练习 一、选择题 1．一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是（    ）。 A． B． C． D． 2．某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（    ）。 A． B． C． D． 3．小明做了下面几个容器，尺寸如图所示（单位厘米）。将圆柱中的水倒入圆锥容器，倒入第几个圆锥容器刚好倒满。（    ） A． B． C． D． 4．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（    ）。 A． B． C． D． 5．甜甜妈妈花了180元买了一双打六折的童鞋，这双童鞋的原价是（    ）元。 A．450 B．300 C．288 D．108 6．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 7．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%。那么商店在这次交易中（    ）。 A．亏了10元钱 B．赚了10元钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱 8．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 9．一个正方形的边长为a 分米，如果它的边长增加2分米，那么所得的大正方形的面积比原来这个正方形的面积多（    ）平方分米。 A．（a＋2）2 B．4a＋4 C．2×2 D．无选项 10．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（    ）元。 A．110 B．120 C．130 D．100 二、填空题 11．琪琪一家到KTV唱歌，消费450元，琪琪的姐姐有会员卡可以打八折，她们可以少花( )元。 12．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配( )人生产螺栓，( )人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 13．五（1）班的同学出操，无论是每12人一组，还是每8人一组，结果都还剩3人，五（1）班至少有 人． 14．如图，已知正方形的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 15．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。 16．有一桶饮料，甲一人饮可以喝15天，若和乙同饮可以喝10天，则乙独饮可以喝( )天。 17．一个高为5厘米的长方体盒子，其底面是一个周长为12厘米的正方形，那么这个长方体盒子的体积为( )。 18．如图是某书店新购入图书情况统计图。 (1)图画书有300本，共购入图书( )本。 (2)历史书有( )本。 (3)科技书占图书总本数的( )%。 三、计算题 19．计算。 （1）            （2） （3）           （4） 四、解答题 20．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 21．正方形ABCD的边长为1cm，4个弓形的面积之和是多少？ 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取了价格调控手段，该市自来水收费见价目表。   价目表 每月用水量 单价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超过10立方米部分 每立方米8元 注：水费按月结算 （1）若该户居民1月份用水12.5立方米，则应该收水费多少元？   （2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份的用水量是多少立方米？   （3）若该户居民3、4月分共用水15立方米（4月份用水量超过3月份的用水量），共缴水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？ 23．两地相距3600米，甲、乙两人同时从这两地相向而行，15分钟相遇。如果甲将自己的速度提高，乙将自己的速度降低，再从两地同时相向出发，则两人12分钟相遇。那么乙单独行完全程需要多少分钟？ 24．有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成。求甲队单独完成全部工程要用多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先把化为假分数，也就是；分子扩大到原来的3倍，相当于把原来的分数扩大到原来的3倍，所以用÷3即可求出扩大前的分数，也就是；一个分数的分母缩小到原来的，相当于将分数扩大到原来的3倍，已知一个分数的分母缩小到原来的后就是，则用÷3即可求出缩小前的分数。 【详解】 ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ 一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是。 故答案为：C 2．A 【分析】两个相乘的乘积是1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大1的分数比较大小，分母越小分数就越小。则。的倒数是，的倒数，的倒数是，的倒数是，这四个分数中最小，反而它的倒数最大，相差也就最大，相差，那么平均值也相差最大。四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为A，再进行化简计算。 【详解】设上面四个分数的和为A 没有看错的平均数为：A÷4＝ （A＋）÷4 ＝（A＋）× ＝ ＝ 故答案为：A 3．A 【分析】可根据圆柱的容积公式：计算出圆柱内水的体积，再根据圆锥体积（容积）公式：，分别计算出各个选项中圆锥容积，据此可得出答案。 【详解】圆柱中的水体积为：（立方厘米） A．圆锥容器容积为：（立方厘米），与水的体积相等，则刚好倒满； B．容积为：（立方厘米），不能刚好倒满； C．容积为：（立方厘米），不能刚好倒满； D．容积为：（立方厘米），不能刚好倒满。 故答案为：A 4．B 【分析】再降价8元后售价是100元，则按原价降低是108元。按照原价降低就是现价比原价降低，以原价为单位“1”，108元是原价的（1－），求原价用除法。 【详解】100＋8＝108（元） 原价：108÷（1－）＝（元） 故答案为：B 5．B 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，现价÷折扣＝原价，据此列式计算。 【详解】180÷60%＝180÷0.6＝300（元） 这双童鞋的原价是300元。 故答案为：B 6．D 【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。 【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 x∶y＝3∶4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4 故答案为：D 7．A 【分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赚了25%，则200元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用200÷（1＋25%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赔了20%，则200元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用200÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。 【详解】200÷（1＋25%） ＝200÷1.25 ＝160（元） 200÷（1－20%） ＝200÷0.8 ＝250（元） 成本：160＋250＝410（元） 售价：200×2＝400（元） 410＞400 410－400＝10（元） 商店亏了10元钱。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 8．B 【分析】根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。 【详解】解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。 x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2） ＝x＋x－10＋x－2＋x＋2 ＝4x－10 A．4x－10＝114 解：4x－10＋10＝114＋10 4x＝124 4x÷4＝124÷4 x＝31 31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。 B．4x－10＝122 解：4x－10＋10＝122＋10 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 这四个数的和有可能是122。 C．4x－10＝220 解：4x－10＋10＝220＋10 4x＝230 4x÷4＝230÷4 x＝57.5 57.5不是整数；不符合题意； D．4x－10＝84 解：4x－10＋10＝84＋10 4x＝94 4x÷4＝94÷4 x＝23.5 23.5不是整数；不符合题意。 有可能是这四个数的和的是122。 故答案为：B 9．B 【分析】根据正方形的面积公式S＝a×a，分别求出所得的大正方形的面积与原来这个正方形的面积，再相减即可。 【详解】（a＋2）×（a＋2）﹣a×a， ＝a×a＋4a＋4﹣a×a， ＝4a＋4（平方分米）， 故答案为：B。 【点睛】本题主要应用正方形的面积公式S＝a×a解决问题。 10．D 【解析】按进价的50%加价，此时进价是单位“1”，标价是进价的（1＋50%）。八折优惠，则售价是标价的80%，此时标价是单位“1”。 设进价是元，可用乘法求出售价，售价减去进价就是获利的20元，由此列出方程求解。 【详解】解：设进价是元，由题意得： （1＋50%）×80%－＝20 1.5×0.8－＝20 1.2－＝20 0.2＝20 ＝100 故选：D。 【点睛】本题是经济问题，考查进价、标价、售价之间的关系，弄清单位“1”是解题关键。 11．90 【分析】将消费金额看作单位“1”，几折就是百分之几十，打八折可以少花（1－80%），消费金额×少花的对应百分率＝少花的钱数，据此列式计算。 【详解】450×（1－80%） ＝450×0.2 ＝90（元） 她们可以少花90元。 12． 15 45 【分析】每个螺栓配两个螺帽， 要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则螺帽的数量是螺栓的2倍。螺栓的数量＝15×生产螺栓的人数，螺帽的数量＝10×生产螺帽的人数。设应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽，根据数量关系式：螺帽的数量＝2×螺栓的数量，列出方程求出方程的解。 【详解】设：应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽。 螺帽：60－15＝45（人） 则应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。 13．27 【详解】解：8＝2×2×2 12＝2×2×3， 所以8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 所以有：24+3＝27（人） 答：五（1）班至少有27人． 故答案为27． 14．5.6 【分析】甲乙第一次相遇运动时路程是正方形的周长，正方形周长＝边长×4，则第一次相遇的时间＝路程÷（速度和）是16秒。第二次相遇的路程也是正方形的周长，速度甲、乙的速度均增加1厘米/秒，则甲就是3厘米/秒，乙就是5厘米/秒，第二次相遇的时间＝路程÷时间和是12秒。同理第三次相遇的时间是9.6秒，第四次相遇的时间是8秒。甲一开始的顺时针，第二次是逆时针，第三次是顺时针，第四次是逆时针。两个顺时针的路程是70.4厘米，两个逆时针的路程是76厘米，则说明甲顺时针走了70.4厘米，又返回头将顺时针的路走了一遍后到达远点又多走了，5.6厘米，即甲在AB线段上，这时候的甲距离A点5.厘米，距离B点18.4厘米。 【详解】 ＝96÷6 ＝16（秒） ＝ ＝ ＝ ＝9.6（秒） ＝ ＝ ＝70.4（厘米） ＝ ＝36＋40 ＝76（厘米） 第四次相遇点在从A点逆时针移动5.6处厘米，距A点5.6厘米，距B点18.4厘米。 则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米。 15．38 【分析】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。 【详解】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，； 2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10； 甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为： 由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。 故完成这项工作一共用了：（天）。 【点睛】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。 16．30 【分析】将这桶水看成单位“1”，甲单独喝需要15天，每天就喝了这桶水的，甲和乙两人一起喝需要10天，两个人一起每天就喝了这桶水的，甲每天喝这桶水的量＋乙每天喝这桶水的量＝，可以求出乙每天喝了这桶水的几分之几。最后就可以求出乙单独喝需要几天。 【详解】1÷15＝ 1÷10＝ 1÷＝30（天） 17．45立方厘米/45cm3 【分析】正方形的边长＝周长÷4，长方体的体积＝长×宽×高；由题可知，长方体的长和宽为正方形的边长，高为5厘米；先求出正方形的边长，再代入数据求出长方体盒子的体积即可。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（立方厘米） 这个长方体盒子的体积为45立方厘米。 18．(1)3000 (2)450 (3)15 【分析】（1）已知图画书有300本，占图书总数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用图画书的本数除以占总数的百分率解答即可； （2）把图书的总数看作单位“1”，用图书的总数乘历史书占总数的百分率即可解答； （3）用图书的总数减去图画书、历史书、故事书就是科技书的本数，再用科技书的本数除以图书总数即可解答。 【详解】（1）300÷10%＝3000（本） 画书有300本，共购入图书3000本。 （2）3000×15%＝450 历史书有450本。 （3）3000－300－450－1800 ＝2700－450－1800 ＝2250－1800 ＝450（本） 450÷3000×100% ＝0.15×100% ＝15% 科技书占图书总本数的15%。 19．（1）16；（2）3.75；（3）；（4）22221 【分析】（1）将小数转化为分数计算，即，能约分的要约分。 （2）将分数转化小数计算较简便。发现可以利用乘法的分配律提出1.25。 （3）按照四则混合运算的顺序，先算中括号里面小括号的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 （4）除以一个数（不为0）相当于乘这个数的倒数。再根据乘法的分配律，提出。将99999看成100000、将9999看成10000、将999看成1000、将99看成100、将9看成10。这样再计算比较简便。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝16 （2） ＝ ＝ ＝ ＝3.75 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝22221 20．4.56平方厘米 【分析】将图形分割，将阴影部分面积转化为两部分，一部分是扇形ACD面积与三角形ABC面积一半的差，另一部分是半圆形BEC的面积与三角形ABC面积一半的差，相加即可。 【详解】如图分割： 阴影部分①的面积＝扇形ACD面积－三角形ACE的面积， 阴影部分②的面积＝半圆BEC面积－三角形BCE的面积， 三角形ACE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形ABC的面积， 阴影部分面积＝扇形ACD的面积＋半圆BEC的面积－三角形ABC的面积 ＝×3.14×4²＋×3.14×（4÷2）²﹣×4×4 ＝×3.14×16＋×3.14×4﹣8 ＝6.28＋6.28﹣8 ＝12.56﹣8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆与组合图形的面积，将要求的面积合理分割，转化为规则图形的面积差是本题解题的关键。 21．8.55cm2 【详解】1＋1＝2(cm) 2＋1＝3(cm) 3＋1＝4(cm) (3.14×42÷4－4×4÷2)＋(3.14×32÷4－3×3÷2)＋(3.14×22÷4－2×2÷2)＋(3.14×12÷4－1×1÷2)＝8.55(cm2) 22．（1）48元 （2）11.5立方米 （3）3月份用水4立方米，4月份用水11立方米。 【分析】（1）分三步计算，先算不超过6立方米需要的钱数，再计算6到10立方米部分的需要的钱数，再计算10到12.5立方米需要的钱数，三者相加即可。 （2）由第一小题可知缴费40元用水量已超过10立方米，40减10立方米之内的费用的差除以8即可。 （3）设3、4月份分别用水x、y吨，分情况考虑即可。 【详解】（1）2×6＋（10－6）×4＋（12.5－10）×8 ＝12＋16＋20 ＝48（元） 答：应该收水费48元。 （2）2×6＋（10－6）×4 ＝12＋16 ＝28（元） （40－28）÷8 ＝12÷8 ＝1.5（立方米） 10＋1.5＝11.5（立方米） 答：2月份的用水量是11.5立方米。 （3）设3、4月份分别用水x、y立方米。 情况一： 3月份少于6立方米，4月份大于6立方米少于10立方米： 解得（不合题意） 情况二： 3月份大于6立方米，4月份大于6立方米少于10立方米： 无解 情况三： 3月份少于6立方米，4月份大于10立方米： 解得： 综上所述，3月份用水4立方米，4月份用水11立方米。 答：3月份用水4立方米，4月份用水11立方米。 【点睛】此题题目较长，需要学生认真阅读，在理解的基础上，分析解答。注意分情况考虑。 23．50分钟 【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用即可求出原来两人的速度和，也就是米/分；用即可求出变化后的速度和，也就是米/分，假设乙原来每分钟行x米，则甲原来每分钟行米；如果甲将自己的速度提高，也就是甲现在的速度是原来的，把甲原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知甲变化后的速度是；如果乙将自己的速度降低，也就是乙现在的速度是原来的，把乙原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙变化后的速度是，甲现在的速度＋乙现在的速度＝米/分，据此可列方程为，然后解出方程即可，进而求出用全程除以乙的速度，即可求出乙单独行完全程需要的时间。 【详解】（米/分） （米/分） 解：设乙每分钟行x米，则甲每分钟行米。 （分） 答：乙单独行完全程需要50分钟。 【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是逐步分析，找到速度如何变化以及速度、路程和时间三者之间的关系。 24．300天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知原计划甲、乙合作120天可以完工，即原计划两队的合作工效是；由此可以设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。 已知甲队的工效提高20%，把甲队计划的工效看作单位“1”，那么现在甲队的工效是（1＋20%）； 已知乙队的工效下降20%，把乙队计划的工效看作单位“1”，那么现在乙队的工效是（－）×（1－20%）； 由“现在比计划多用5天完成”可知，现在两队合作用时（120＋5）天； 根据“合作工效×合作工时＝工作总量”列出方程，并求解；求出原计划甲队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可求出甲队单独完成全部工程要用的天数。 【详解】原计划两队的合作工效：1÷120＝ 解：设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。 [（1＋20%）＋（－）×（1－20%）]×（120＋5）＝1 [＋（－）×]×125＝1 [＋－]×125＝1 [＋]×125＝1 50＋＝1 50＝1－ 50＝ ＝÷50 ＝× ＝ 甲队单独完成全部工程需要的天数： 1÷ ＝1×300 ＝300（天） 答：甲队单独完成全部工程要用300天。 【点睛】本题考查列方程解决工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及百分数乘法的应用是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$