精品解析：广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

广东省广州市2023年九年级上册期末考试数学模拟卷 （满分120分 范围：九上——九下第27章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 足球运动员在罚球区射门一次，射中 B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C. 将实心铅球投入水中，下沉 D. 雨后见彩虹，幸运 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象分别位于第二、四象限内 C. 在每个象限内y的值随x的值增大而增大 D. 时， 6. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ） A 4 B. 7 C. 3 D. 12 8. 如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 18 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为_____． 13. 某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品． 14. 如图，已知，，则______． 15. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______． 16. 将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中，，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为______． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解一元二次方程． 18. 如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长． 20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？ 21. 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上． （1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____； （2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 22. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售． 经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只． 当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD． （1）求证：BG与⊙O相切； （2）若，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式： （2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 25. 抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值； （3）如图2，点Q是抛物线对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市2023年九年级上册期末考试数学模拟卷 （满分120分 范围：九上——九下第27章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中是中心对称图形，故不符合要求； B中不是中心对称图形，故符合要求； C中是中心对称图形，故不符合要求； D中是中心对称图形，故符合要求； 故选：B． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 足球运动员在罚球区射门一次，射中 B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C. 将实心铅球投入水中，下沉 D. 雨后见彩虹，幸运 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的定义判断即可． 【详解】∵足球运动员在罚球区射门一次，射中是随机事件， ∴A不符合题意； ∵从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇是不可能事件， ∴B不符合题意； ∵将实心铅球投入水中，下沉是必然事件， ∴C符合题意； ∵雨后见彩虹，幸运是随机事件， ∴D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了事件的分类，熟练掌握随机事件即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件即在每一次实验中一定不会发生的事件；必然事件即在每一次实验中一定会发生的事件是解题的关键． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据抛物线的顶点式确定答案即可． 【详解】解：根据题意可知的顶点坐标是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，其顶点坐标是（h，k）． 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得． 【详解】解： 其中，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 5. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象分别位于第二、四象限内 C. 在每个象限内y的值随x的值增大而增大 D. 时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】因为， 所以A正确，不符合题意； 因为反比例函数， 所以图象分别位于第二、四象限内；在每个象限内y的值随x的值增大而增大； 所以B、C正确，不符合题意； 当时，或， 所以D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题的关键． 6. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形，根据题意得，可得，即可得答案；掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ， ∴， 故选：C． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ） A. 4 B. 7 C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 8. 如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】由镜面反射的知识可得，结合即可得到，由相似三角形的对应边成比例可得，代入数值即可得到答案． 【详解】解：由镜面反射原理知 ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵米，米，米， ∴（米）. 故该古城墙的高度是8米． 故选：B. 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，结合点、、纵坐标的数值，即可解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点、在第一象限，且， ， 点在第三象限， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键． 10. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， ，，，则，故①正确； ∵该函数的对称轴是 ， ∴，得 ，故②正确； ∵，， ∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则，故③正确； ∵该函数的对称轴是，过点（﹣3，0）， ∴和时的函数值相等，都大于0， ∴，故④错误； 故正确的是①②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． 12. 已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值． 【详解】解：把2代入方程有：5×4+2k﹣6＝0 解得：k＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值． 13. 某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品． 【答案】30 【解析】 【分析】因为次品的概率为0.05，所以600件产品中有件次品． 【详解】解：由题意得：， ∴大约有30件次品． 故答案为：30． 【点睛】本题考查概率，要求掌握已知概率能够估计数量． 14. 如图，已知，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，可得，继而计算结果． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例定理． 15. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______． 【答案】6 【解析】 【分析】设点的坐标为，则，先利用三角形的面积公式可得，再将点代入反比例函数的解析式即可得． 【详解】解：由题意，设点的坐标为， 轴于点， ， 面积为3， ， 解得， 将点代入得：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键． 16. 将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中，，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定6次一个循环，再确定第2023次旋转的位置，再构建直角三角形求解即可． 【详解】解：∵，∠ABO=90°， ∴OB=1，， ∵∠A=30°， ∴OA=2OB=2， 将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°， 旋转6次回到原位置， 所以旋转2023次的位置如图示， 由题意可得： 过作于H， ∴第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， 即， 开方，得：，或， 解得：. 【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握配方法是解题的关键． 18. 如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，角平分线的定义，由角平分线的定义得出，根据相似三角形的判定方法可得出结论． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可． （2）分别作出A，B，C的对应点，，即可，再利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 如图所示即为所求； 【小问2详解】 如图所示即为所求， ， 点A到经过的路径长． 【点睛】本题考查作图——旋转变换，中心对称，勾股定理和弧长公式，解题的关键是正确得出对应点的位置． 20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？ 【答案】寸 【解析】 【分析】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点E为的中点，由可求出的长，再设出设圆O的半径的长为x，表示出，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵ ∴， 设圆O的半径的长为x，则 ∵， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ，化简得：， 即， 解得： 所以（寸）． 21. 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上． （1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____； （2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 【答案】（1）；（2）这个游戏规则对双方公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）数字为4的倍数的牌只有8，利用简单事件的概率公式计算即可得； （2）先画出树状图，再分别求出小红获胜和小丁获胜的概率，由此即可得出答案． 【详解】（1）小红从4张牌中抽取一张有4种等可能的结果，其中数字为4的倍数的牌只有一种，即牌的数字为8 则所求概率为 故答案为：； （2）根据题意，画树状图如下： 结果相加依次为 由此可知，两人抽取的牌面上的数字相加共有12种等可能的结果，其中是偶数的结果为6种，是奇数的结果为6种 则小红获胜的概率为，小丁获胜的概率为 因为，即小红和小丁获胜的概率相等 所以这个游戏规则对双方公平． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，较难的是题（2），依据题意，正确画出树状图是解题关键． 22. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售． 经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只． 当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元，利用月销售利润每件的销售利润月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该款棉帽10月份到12月份销售量月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去） 答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 设该棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为 件 根据题意得： 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该款棉帽售价为元时，月销售利润达8400元． 23. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD． （1）求证：BG与⊙O相切； （2）若，求的值． 【答案】(1)见解析 （2）= 【解析】 【分析】（1）延长BO交⊙O 于H，连接CH．想办法证明OB⊥BG即可． （2）利用相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）证明：延长BO交⊙O 于H，连接CH． ∵BH是直径， ∴∠BCH=90°， ∴∠CBH+∠H=90°， ∵∠CBG=∠CAB=∠H， ∴∠CBG+∠CBH=90°， ∴OB⊥BG， ∴BG是⊙O的切线． （2）解：连接AD． ∵CD是直径， ∴∠CAD=90°， ∵EF⊥BC， ∴∠BFE=∠CAD=90°， ∵∠FBE=∠CDA， ∴△EBF∽△CDA， ∴=， ∴=， ∴=． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式： （2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题． （2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题． （3）根据，求出的面积，设 ，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象，不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：连接，由题意， ， 设， 由题意， 解得， ∴或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用． 25. 抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值； （3）如图2，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可 （2）由（1）知：y＝-x2﹣2x+3，令x=0，求出y的值，得到点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，设P（m，-m2-2m+3），则E（m，m+3），表示出PE，结合二次函数的性质可得PE的最大值，易知△AOC是等腰直角三角形，则∠ACO＝45°，由平行线的性质易得△PEF是等腰直角三角形，表示出S△PEF，据此求解； （3）①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC，且PQ＝AC，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，易证△PQG≌△ACO，得到PG＝AO＝3，由抛物线的表达式可得对称轴，设点P（x，y），则|x+1|＝3，求出x的值，据此可得点P的坐标；②当AC为平行四边形的对角线时，设AC的中点为M，易得点M的坐标，由点Q在对称轴上，可得点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x，由中点坐标公式可得x的值，据此可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3）， ∴设抛物线解析式为，将点C（0，3），代入 解得 【小问2详解】 设直线的解析式为，将A（-3，0），C（0，3），代入得， 解得 直线的解析式为 设，则 ， 的最大值为 最大值为 【小问3详解】 解：①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC，且PQ＝AC， 如图，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H， 则∠AHG＝∠ACO＝∠PQG， 在△PQG和△ACO中， ， ∴△PQG≌△ACO(AAS)， ∴PG＝AO＝3， ∴点P到对称轴的距离为3， 又∵ ， ∴抛物线对称轴为直线x＝-1， 设点P(x，y)，则PG =|x+1|=3， 解得：x＝2或x＝-4， 当x＝2时，代入，得：y＝-5， 当x＝-4时，代入，y＝-5， ∴点P坐标为(2，-5)或(-4，-5)； ②当AC为平行四边形的对角线时， 如图，设AC的中点为M， ∵A(-3，0)，C(0，3)， ∴M(-，)， ∵点Q在对称轴上， ∴点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x， 根据中点公式得：x+(-1)=2×(-)=-3， ∴x=-2，此时y=3， ∴P(-2，3)； 综上所述，点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查二次函数的对称轴、顶点式、最值，利用待定系数法求解析式等．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$