精品解析：甘肃省平凉市静宁县第三中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟2试题

七年级数学期末试题（二） 一、选择题（1--10小题，每题3分，11--16小题，每题2分，共42分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误； C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误； D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2. 如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠6＝65°，根据对顶角相等可得∠4＝55°，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示：∵l1∥l2，∠2＝65°， ∴∠6＝65°， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠4＝55°， 在△ABC中，∠6＝65°，∠4＝55°， ∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、对顶角相等、三角形内角和定理是解题的关键． 3. 一个人从A点出发向北偏东的方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解决问题的关键． 详解】解：画出示意图如图所示，由题意可知，，，则， 从图中发现． 故选：C． 4. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 【答案】D 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是x． 根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ， 解得． 故选D． 5. 一个正数的平方根是和，则x的值为(　　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值． 【详解】解：由题意得，， 解得： 故选A. 【点睛】本题主要考查平方根的性质，解一元一次方程，掌握一个正数的平方根有连个，它们互为相反数是关键． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式求解． 【详解】由题意得， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查坐标系中象限点的符号与解不等式，熟记每一个象限中坐标的符号特征是解题的关键． 7. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 故选C． 8. 已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵|x|=3， =2， ∴x=3或-3，y=4， ∵xy＜0， ∴x=-3，y=4， ∴点P的坐标为（-3，4）， 故选D． 考点：点的坐标． 9. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 【详解】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点， ∴， 解得﹣1＜a＜3． 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 10. “圣诞节”前夕，某超市用3360元购进A，B两种不同型号的圣诞老人玩偶共120套，其中A种型号每套24元，B种号型每套36元．若购买A种型号套，B种型号套，依题意列方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A、B两种商品共120套以及用3360元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即可． 【详解】解：设购买A种型号套，B种型号套，依题意列方程组： 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组． 11. 已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是(　　) A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：把代入方程kx+y=3中，得 k+4=3， 解得，k=-1， 故选C． 考点：二元一次方程的解． 12. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， ②①得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值． 13. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解：把，代入方程得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键． 14. 若关于一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解不等式3﹣2x＞1，得：x＜1， 解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 则不等式组的解集为a＜x＜1， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0， 则﹣3≤a＜﹣2， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组． 15. 某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ） A. 9 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数． 解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48， 即各范围的人数分别为3，9，18，12，6． 所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人． 故选B． 考点：频数（率）分布直方图． 16. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A. （11，3） B. （3，11） C. （11，9） D. （9，11） 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A． 考点：坐标确定位置． 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. ，，则＝__________ 【答案】503.6 【解析】 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 故答案：503.6． 【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律． 18. 的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 19. 若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________ 【答案】0 【解析】 【详解】解不等式2x-a＜1可得x＜，街不扥是x-2b＞3可得x＞2b+3，根据不等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可得不等式组的解集为2b+3＜x＜，然后根据不等式组的解集为-3＜x＜2，可得2b+3=-3和=2，解得b=-3，a=3，所以a+b=0. 故答案为0. 点睛：此题主要考查了解不等式组，关键是会确定不等式组的解集：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，然后根据不等式组的解集判断未知量的值即可. 20. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为（3，2）． 三、计算题（本题包括6小题，共计66分） 21. 计算： （1） （2）； （3），并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】（1） （2） （3），数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，一元一次不等式组的解法，二元一次方程组． （1）先化简绝对值，去括号，计算立方根，再计算加减即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 方程组的解为：； 【小问3详解】 解：， 由不等式①得：； 由不等式②得：； 不等式组的解集为：； 解集再数轴上表示如图： 22. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可． 【详解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD ∴∠GFH+∠FHD =180° ∴FG//BD ∴∠1=∠ABD ∵BD平分∠ABC ∴∠2=∠ABD ∴∠1=∠2． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力． 23. 已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根． 【答案】±4 【解析】 【详解】试题分析：根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案． 试题解析：解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16 ∴16的平方根为±4． 点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型． 24. 某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 【答案】（1）甲种65千克，乙种75千克 （2）495元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．根据“用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克”建立方程求解即可； （2）由两种水果的利润之和等于总利润可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．依题意得：． ． 解得：， ∴． 答：甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克； 【小问2详解】 解：． （元）． 答：该水果店按销售价销售完这批水果，获得的利润是495元． 25. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 【答案】（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元． （2）总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套． 【解析】 【分析】（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，再根据“购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元”及“购买4套A型和5套B型课桌凳共需元”列方程组即可得出答案； （2）设购买a套A型课桌凳，则购买套B型课桌凳，再根据“购买这两种课桌凳的总费用少于元”及“购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的”列一元一次不等式组，求解后得到方案情况，再分别求得方案所需金额，作对比即可得出答案． 【详解】（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元， 根据题意得： 解得： 答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元． （2）设购买a套A型课桌凳，则购买套B型课桌凳， 根据题意得： 解得： ∵a为整数 ∴共有2种购买方案，方案1：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；方案2：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳． 方案1所需费用：（元）； 方案2所需费用：（元）． ∴方案2购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳所需费用最低，最低费用为40800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，找到相对应的等量关系和不等关系是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； （2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 【答案】（1）8 （2）（0，4）或（0，﹣4） （3）的值恒为1，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性，可得a=2，b=4，从而得到A（0，2），B（4，2）．再由平移的性质，即可求解； （2）设M坐标为（0，m）．根据S△MCD=S四边形ABDC，可得×4|m|=8，即可求解； （3）过点P作PE∥AB交OA于E．可得PE∥CD，从而得到∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，即可求解． 【小问1详解】 解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4， ∴A（0，2），B（4，2）． ∴AB=4， ∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴C（﹣1，0），D（3，0）．AB∥CD且AB=CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8； 小问2详解】 在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．理由如下： 设M坐标为（0，m）． ∵S△MCD=S四边形ABDC， ∴×4|m|=8， ∴2|m|=8， 解得m=±4． ∴M（0，4）或（0，﹣4）；， 【小问3详解】 当点P在BD上移动时，=1不变，理由如下： 过点P作PE∥AB交OA于E． ∵CD由AB平移得到， ∴CD∥AB， ∴PE∥CD， ∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE， ∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO， ∴=1． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式，关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末试题（二） 一、选择题（1--10小题，每题3分，11--16小题，每题2分，共42分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 3. 一个人从A点出发向北偏东的方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 5. 一个正数的平方根是和，则x的值为(　　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法确定 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 下列说法不一定成立的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 9. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C D. 10. “圣诞节”前夕，某超市用3360元购进A，B两种不同型号的圣诞老人玩偶共120套，其中A种型号每套24元，B种号型每套36元．若购买A种型号套，B种型号套，依题意列方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是(　　) A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 12. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 13. 若方程两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ） A. 9 B. 18 C. 12 D. 6 16. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A. （11，3） B. （3，11） C. （11，9） D. （9，11） 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. ，，则＝__________ 18. 算术平方根是________． 19. 若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________ 20. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 三、计算题（本题包括6小题，共计66分） 21. 计算： （1） （2）； （3），并在数轴上表示出不等式组的解集． 22. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 23. 已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根． 24. 某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 25. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； （2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$