23.1 图形的旋转-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（人教版）

第二十三章使转 第二十三章 旋转 23. 1 图形的旋转 4.(常德中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 第1课时 旋转 90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针 A基础过关 旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别 是D,E,点F是边AC的中点，连接BF, 1.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字 BE,FD.则下列结论错误的是 () “9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69” A.BE=BC B.BF∥DE,BF=DE 旋转180°，得到的数字是 () C.∠DFC=909 D.DG=3GF A.96 B.69 C.66 D.99 2.(南充中考)如图，将直角三角板ABC绕顶 点A顺时针旋转到△AB'C',点B恰好落在 CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则 ∠BAC为 ( 第4题图 第5题图 A.90° B.60 C.45 D.30 5.如图，把四边形AOBC绕点O顺时针方向旋 转到四边形DOEF位置，请回答： (1)旋转中心是 ,旋转角是 (2)点A的对应点是 ,线段BC的 第2题图 第3题图 对应线段是 ,∠AOB的对应角是 3.(包头中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，∠A=30°，BC=2,将△ABC绕点C顺 6.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90得 时针旋转得到△AB'C,其中点A'与点A是 到点N,则点N的坐标为 对应点，点B与点B是对应点.若点B恰好 落在AB边上，则点A到直线A'C的距离 等于 ( A.35 B.23C.3 D.2 第6题图 第7题图 ·45· 格南针·课堂优化·九年纸上册·数学(RU) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB △ADE的面积是 =30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 15后得到△ABC1,BC1交AC于点D,如 果AD=2√2，那么△ABC的周长等于 8.如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F 第10题图 第11题图 是BA延长线上一点，且AF=2AB,请你用 11.如图，将边长为v3的正方形ABCD绕点A 逆时针方向旋转30后得到正方形ABC'D', 旋转的方法说明线段BE与DF之间的关 则图中阴影部分面积为 系.并说明理由 12.如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3, BO=6,将△AOB绕点O逆时针旋转到 △A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E 为BO的中点，求线段BE的长 B能力提升E 9.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是 前一个按顺时针方向旋转90°得到的，第 2024个图案与前面第n个箭头方向相同，n 最小为 第1 第2 第3 第4 第5 10.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB ⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆 时针方向旋转90°至DE,连接AE,则 ·46. 第二十三章德转 分别落在点B1、C1处，点B,在x轴上，再将 第2课时 作图 △ABC,绕点B顺时针旋转到△AB,C2 A基础过关公 的位置，点C2在x轴上，将△AB,C2绕点 C2顺时针旋转到△A2BC2的位置，点A。 1.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲 在x轴上，依次进行下去…，点A(号0 经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转 B(0,4),则点B22的横坐标为 中心是 ( A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q 6.(温州中考)如图，在2×6的方格纸中，已知 格点P,请按要求画格点图形（顶点均在格 点上) 第1题图 第2题图 (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其 中一边的中点，再画出该三角形向右平移2 2.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置， 然后绕点O逆时针旋转90°至△A'OB'的位 个单位后的图形 (2)在图2中画一个以P为一个顶点的纯角 置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为 三角形，使三边长都不相等，再画出该三角 ( 形绕点P旋转180°后的图形 A.(1,1) B.(√2，√2) C.(-1,1) D.(-√2√2) 3.☆女☆…依次观察左边的三个图 图1 形，并判断照此规律从左向右的第四个图 形是 女☆☆☆ 4.如图，已知坐标平面内有两点A(1,0),B(一2， 4),现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC 位置，则点C的坐标为 5.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点 A顺时针旋转到△ABC,的位置，点B、O ·47· 指南针，课堂优化·九年纸上册·数学(R) B能力提升E (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置 时，求证：DE=AD-BE: 7.如图，在等边△ABC中，D是 边AC上一点，连接BD,将 △BCD绕点B逆时针旋转 60°得到△BAE,连接ED,若 BC=10,BD=9,则△AED的周长是 8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线 MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN 于E. (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置 图2 时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置 请写出这个等量关系，并加以证明. 时，求证：△ADC≌△CEB;DE=AD+BE: >》》方法归纳上 利用旋转的性质求点的坐标的方法 在平面直角坐标系中，根据旋转的性 质求点的坐标，可以先过所求的点分别作 出x轴、y轴的垂线，再根据旋转的性质求 出有关线段的长，从而确定点的坐标。 ·48·指南什·保堂使化·九年虹上骨·数孕套考答戴月》 0,,一36对，日，041右3 22.2二次西数与一元二次方程 3,1y=一十4十1略 餐门证明暗（证螨路石）承一织一A.证明略 (乐的西为：3行一单或拿一万 感国过关 3.(1》当<一1时，y商r的赠大周塘太 23.2中心对称 1 n 2D 3 C48生-t6 (2a2(3期 23.2.1申心对称 (21路 1.k1且≠中 (当<一2时影面的暗大无州大，当一一2时：有 k4.积一1，<1 第二十二章章末测试 23.2.2中心对称图形 量大值年 L1小1一1,00,800，一世)2)国喻.一1r<器 整秘过关 一，理 L且1e3C+.Ao))0 整力望升 1L(11定为（一10为=/十4十8-多4） 1,02.C3.D+D .D 12门谢=一43m=411w1暖4>1 二，填空是 ay=一0e与，） 能力提升 51.=4)6=1相平7为>大> 1点④ 4=16-子(1xC405象.一4 第3课时二次高散r一+长的图泉和性质 从门<员2D暗(8k■一2 三，解若指 基彩过美 缘.13n=一12y=一台十1，顶点(0,1：对释轴为 LA玉EAD4A5.DkD 专题训练（二）二次函数图象信息题轴(3当，y结，增大特大 3立十1r-1-4-y+8 11)直少的第标为一， 对中C心的坐标是，23 但)屑数表达式号，一F一之+1 8.-1+l 围点从，C,其.C的裂标分端楚一2.-1一1,2 专题训练（三）函数值的大小比较 得)由图闻乙一2或，21即，次隔数直大干二火 2,1,2,3) 9(1开口句上，对料轴是-1，顶点第所为(1，一4日 象(14种，丽时（空2种，国摩 (开口句上，对群轴是1一名，顶点坐际是(2，一打 11)一次填数的关系式为y=一中1m 能力漫升 候.度点标为2。一) 上C人A4.C5D4.<7B&D线1m 2)当天民具的销售单锋是D元减的元 1611. ■力提开 妇)所民开间师指单锋定为0元，时，日前售利阀晶大：最 2有种.如下面 22.3实际问题与二次西数 大利闲毫净元 A10y==1=1==2: 且2度3 第1课时实际同题与二次面纸（一） a18-号-2y-:扫0-m 基储过关 a5--++村 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.2C人B4.B52H4.103,0 1)w1,=1)线3-11减（一E-17 (3)第4个月公同两获到润为55万无 落过关 属1))=一十面1口元()每件n毒用超的管伦 22.1.4 二次函数y=ax2+bg+e 为5尤计，厚天的销传利闲太，陆大利钱量6否无 第二十三章旋转 55 的图象和性质 易产一高子十一和时，净利陶最人-最大 第1保时二次函数的图象和性度 23.1图形的旋转 净们铜电特厅元5675，口为日时，南售量最大 飘0或24网 基密过关 能力是升 第1采时说转 管力延升 LD 2C 3D 4D 5D 0144. 基超这美 从一.-h一2)1且【一J一3111.暗 6-1-号由士1发<青 I.B 2B 3C 4D 121点A的坐标为4.，意P的电标为一，一3： 点爷的是样W3,1+点Q3室形一1，一1： 美1抛线C子的量表式y=年一Y一8 在曲大自，量大值为2，此时成E的重书是但，， 4.t-4,33T.4+2sHE=DF.且E⊥F.厘A骑 点C的坐标为1，)，点k的标为一1，一， 意代，一》不在抛物线合上-厘导 第2课时实际问通与二次而数二) (3为约弄向期 结方提并 △W与△PUR美于取感对移一 都过关 镜力规开 -1 I1.0cn<t 1,C1A1C4055会7,0wK41 多4成8L-百E 23.3课题学习图案设计 Q,性目中球日 第2深时件图 蒂建且关 2,Dy=一x+42)sa- )性至少后出高朝，能止球分甲的出门 基型试美 L011 第1课时及二次画数的关系式 能为是升 1.2D45,3)1 10561. 基过关 4.《1》u国1中△C即为两求（容案和一 LA ZE ADAD 《2)如图2中△山K图为所求（容案和4 笔力码升 3.￥=-一十31 3量大值为件米 A.y幽2一r一N 专题训练（四】 二次函数与几何综合 第二十三章章末测试 7.y=一-好一9 壁力母升 一，速择鞋 2F=2 3来线-学一 LD 2A AD 4A 5.C )存在请是5-卡的这”，直“的标为1行，)壁力提异 二，填空 14(1y中了一r十12直P的米际为2,0 36