22.3 实际问题与二次函数-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（人教版）

第二十二* 二次&数 22.3 实际问题与二次函数 4.已知一个直角三角形的两直角边长之和为 第1课时 实际问题与二次函数(一) 20cm,则这个直角三角形的最大面积为 A基础过关心 ( ) A.25cm B.50cm C.100 cm 1.若一种服装的销售盈利为y(万元)与销售件 D. 不确定 数为x(万件)之间满足函数y=-2r*十 5.(聊城中考)某食品零售 (个) 20---A 4x+5,则销售这种服装盈利的最大值为 店新上架一款冷饮产 1 ) 品,每个成本为8元,在 A.5万元 B.6万元 销售过程中,每天的销 10 20(元/个) C.7万元 D.8万元 售量(个)与销售价格x(元/个)的关系如 2.某产品进货单价为90元,按100元一件出 图所示,当10<x<20时,其图象是线段 售时,能售出500件,若每件涨价1元,则销 AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产 售量就减少10件,则该产品能获得的最大 品的最大利润为 元(利润一总销售 利润为 一. 7 额一总成本). A.5000元 B.8000元 6.矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值 C.9000元 D.10000元 是 3.如图,已知:正方形ABCD 7.一个旅行社要接一个旅行团去外地旅游,经 边长为1,E、F、G、H分别 计算所获营业额y(元)与旅行团的人数。 为各边上的点,且AE (人)的函数关系是y=-x2+80x+28400. BF=CG=DH,设小正方 旅行社要想获营业额的收益最大,则他接收 形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x 此旅行团去旅行的最佳人数应该是 的函数图象大致是 8.(朝阳中考)某商店购进了一种消毒用品,进 价为每件8元,在销售过程中发现,每天的 销售量v(件)与每件售价x(元)之间存在一 次函数关系(其中8<x<15,且x为整数) 当每件消毒用品售价为9元时,每天的销售 量为105件;当每件消毒用品售价为11元 时,每天的销售量为95件. (1)求y与x之间的函数关系式 .33. 指南针·课堂试化·九年级上册·数学(RJ) (2)若该商店销售这种消毒用品每天获得 9.(荆门中考)某商场销售一种进价为30元/ 425元的利润,则每件消毒用品的售价为多 个的商品,当销售价格x(元/个)满足40 少元? x<80时,其销售量v(万个)与x之间的关 (3)设该商店销售这种消毒用品每天获利 系式为y=- (元),当每件消毒用品的售价为多少元时, 它开支为50万元 每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (1)求出商场销售这种商品的净利润。(万 元)与销售价格x的函数解析式,销售价格 定为多少时净利润最大,最大净利润是 多少? (2)若净利润预期不低于17.5万元,试求出 销售价格x的取值范围;若还需考虑销售量 尽可能大,销售价格文应定为多少元? . 34. 第二十二章 二次&数 B能力提升。 其最大值及此时点E的坐标:若不存在,请 10.某农场拟建三间长方形种牛词养室,词养室 说明理由. 的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开 (如图).已知计划中的建筑材料可建墙的 总长度为48m,则这三间长方形种牛词养 室的总占地面积的最大值为 m^{. -50米- [x+2y-z-4 11.若x、y、为实数,且 ,则代数 x-y+2-1 式r②一3v*}+*的最大值是 12.如图,抛物线y=ax2-3ax-4a的图象经 过点C(0,2),交x轴于点A、B(点A在点 B左侧),连接BC,直线y=hx+1(>0)与 y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点 E.与BC交于点F (1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标; >方法归纳。 利用二次函数的性质求实际问题中最 值的方法 在实际问题中,求最值的一般步骤 如下: (1)列出二次函数解析式,并根据自变 量的实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式 法或配方法求出二次函数的最大值. 注意:当二次函数图象的顶点的横坐 标不在自变量的取值范围之内时,需结合 二次函数的图象,根据二次函数的增减性, 在自变量的取值范围内求出函数的最值 .35. 指南针·课堂试化·九年级上册·数学(RJ) 速度,某人将一个小球从距地面1.5m的高 第2课时 实际问题与二次函数(二) 处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达 A基础过关 到的离地面的最大高度为 - C A.23.5m B.22.5m C.21.5m 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物 D.20.5m 线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其 4.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米,且y与 x之间的关系为y=ax{}十bx十c(a关0),若 此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相 顶的高度D0是4m时,这时水面宽度AB为 等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 ) ( ) & A.第3.3s B. 第4.3s C.第5.2s D.第4.6s 5.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当 水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水 B.10m A.-20m 面2米,水面上升1米时,水面的宽度为 C.20m D.-10m 米. 2.某工厂大门是一个抛物线形水泥建筑物,如 图,AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m. 现有一辆载重汽车从大门通过,货物顶部距 地面2.8m.货车宽2.4m.则关干抛物线触 析式及汽车是否能通过大门的说法中正确 6.小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间 的是 ( 为100km/h,在前方80m处停放一辆故障 车,此时刹车 有危险(填“会”或 “不会”). 7.某公园草坪的防护栏形状是抛物线形,为了 A.y=-1.1x*+4.4,能通过 牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一 B.y=-2.2x-2.2x+4.4,能通过 根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部 0.5m(如图).则其中防护栏支柱AB.的长 C. v-2.2r*+2.2x-4.4.不能通过 度为 m. D.y=1.1r*-4.4,不能通过 3.竖直上抛物体离地面的高度(m)与运动时 间t(s)之间的关系可以近似地用公式人 A-0.4- -5^}十v(十h表示,其中h。(m)是物体抛出 时离地面的高度,(m/s)是物体抛出时的 .36. 第二十二章 二次&数 8.小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 (2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起 时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲 的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远 命中篮圈中心,则他与篮底的距离/是 才能阻止球员甲的射门 m. 3.05m 9.如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底 部中心点O的正前方10m处起脚射门,足 球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地 面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行 的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA 为2.44m. .v(m) xfm (1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此 飞行足球能否进球门?(不计其他情况) 能力提升。 10.一个足球被从地面向上踢出,它距地面的 高度h(m)与足球被踢出后经过的时间(s) 之间具有函数关系=ar*}+19.6t,已知足 球被踢出后经过4s落地,则足球距地面的 最大高度是 m. .37· 指南针·课堂试化·九年级上册·数学(RJ) 11.(南充中考)水池中心点O处竖直安装一水 (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD 管,水管喷头喷出抛物线形水柱,水柱高度 DC-CB,使C.D点在抛物线上,A,B点在 y(m)与落点x(m)的关系如图所示.喷头 地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大 上下移动时,抛物线形水杜随之竖直上下 值是多少米? 平移,水杜落点与点O在同一水平面,安装 师傅调试发现,喷头高2.5m时,水杜落点 距点O2.5m;喷头高4m时,水柱落点距 点O3m.喷头高 m时,水柱落点距 点O4m. {高度y/m 2.5 2.534落点xlm 12.如图所示,某公路隧道横截面为抛物线,其 最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建 立平面直角坐标系 (1)直接写出点M及抛物线顶点P的 坐标: (2)求这条抛物线所对应的函数关系式 >>方法归纳。 利用二次函数解决“抛物线”形问题的 一般步骤 (1)建立适当的平面直角坐标系,将 “抛物线”形的图形放在坐标系中, (2)设出函数解析式,结合图象和已知 条件,用待定系数法求函数解析式 (3)利用二次函数的图象与性质求解 实际问题. 注意:同一个问题中,建立平面直角坐 标系的方法有多种,建立适当的平面直角 坐标系能简化函数解析式,通常应使已知 点在坐标轴上. .38.指南什·保堂使化·九年虹上骨·数孕套考答戴月》 0,,一36对，日，041右3 22.2二次西数与一元二次方程 3,1y=一十4十1略 餐门证明暗（证螨路石）承一织一A.证明略 (乐的西为：3行一单或拿一万 感国过关 3.(1》当<一1时，y商r的赠大周塘太 23.2中心对称 1 n 2D 3 C48生-t6 (2a2(3期 23.2.1申心对称 (21路 1.k1且≠中 (当<一2时影面的暗大无州大，当一一2时：有 k4.积一1，<1 第二十二章章末测试 23.2.2中心对称图形 量大值年 L1小1一1,00,800，一世)2)国喻.一1r<器 整秘过关 一，理 L且1e3C+.Ao))0 整力望升 1L(11定为（一10为=/十4十8-多4） 1,02.C3.D+D .D 12门谢=一43m=411w1暖4>1 二，填空是 ay=一0e与，） 能力提升 51.=4)6=1相平7为>大> 1点④ 4=16-子(1xC405象.一4 第3课时二次高散r一+长的图泉和性质 从门<员2D暗(8k■一2 三，解若指 基彩过美 缘.13n=一12y=一台十1，顶点(0,1：对释轴为 LA玉EAD4A5.DkD 专题训练（二）二次函数图象信息题轴(3当，y结，增大特大 3立十1r-1-4-y+8 11)直少的第标为一， 对中C心的坐标是，23 但)屑数表达式号，一F一之+1 8.-1+l 围点从，C,其.C的裂标分端楚一2.-1一1,2 专题训练（三）函数值的大小比较 得)由图闻乙一2或，21即，次隔数直大干二火 2,1,2,3) 9(1开口句上，对料轴是-1，顶点第所为(1，一4日 象(14种，丽时（空2种，国摩 (开口句上，对群轴是1一名，顶点坐际是(2，一打 11)一次填数的关系式为y=一中1m 能力漫升 候.度点标为2。一) 上C人A4.C5D4.<7B&D线1m 2)当天民具的销售单锋是D元减的元 1611. ■力提开 妇)所民开间师指单锋定为0元，时，日前售利阀晶大：最 2有种.如下面 22.3实际问题与二次西数 大利闲毫净元 A10y==1=1==2: 且2度3 第1课时实际同题与二次面纸（一） a18-号-2y-:扫0-m 基储过关 a5--++村 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.2C人B4.B52H4.103,0 1)w1,=1)线3-11减（一E-17 (3)第4个月公同两获到润为55万无 落过关 属1))=一十面1口元()每件n毒用超的管伦 22.1.4 二次函数y=ax2+bg+e 为5尤计，厚天的销传利闲太，陆大利钱量6否无 第二十三章旋转 55 的图象和性质 易产一高子十一和时，净利陶最人-最大 第1保时二次函数的图象和性度 23.1图形的旋转 净们铜电特厅元5675，口为日时，南售量最大 飘0或24网 基密过关 能力是升 第1采时说转 管力延升 LD 2C 3D 4D 5D 0144. 基超这美 从一.-h一2)1且【一J一3111.暗 6-1-号由士1发<青 I.B 2B 3C 4D 121点A的坐标为4.，意P的电标为一，一3： 点爷的是样W3,1+点Q3室形一1，一1： 美1抛线C子的量表式y=年一Y一8 在曲大自，量大值为2，此时成E的重书是但，， 4.t-4,33T.4+2sHE=DF.且E⊥F.厘A骑 点C的坐标为1，)，点k的标为一1，一， 意代，一》不在抛物线合上-厘导 第2课时实际问通与二次而数二) (3为约弄向期 结方提并 △W与△PUR美于取感对移一 都过关 镜力规开 -1 I1.0cn<t 1,C1A1C4055会7,0wK41 多4成8L-百E 23.3课题学习图案设计 Q,性目中球日 第2深时件图 蒂建且关 2,Dy=一x+42)sa- )性至少后出高朝，能止球分甲的出门 基型试美 L011 第1课时及二次画数的关系式 能为是升 1.2D45,3)1 10561. 基过关 4.《1》u国1中△C即为两求（容案和一 LA ZE ADAD 《2)如图2中△山K图为所求（容案和4 笔力码升 3.￥=-一十31 3量大值为件米 A.y幽2一r一N 专题训练（四】 二次函数与几何综合 第二十三章章末测试 7.y=一-好一9 壁力母升 一，速择鞋 2F=2 3来线-学一 LD 2A AD 4A 5.C )存在请是5-卡的这”，直“的标为1行，)壁力提异 二，填空 14(1y中了一r十12直P的米际为2,0 36