22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质&22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（人教版）

格南针·课堂优化·比年纸上册·数学( 22.1.2 二次函数y=a.x2的图象和性质 A基础过关B B能力提升E L.抛物线y=2.x2,y=x2,y=一x的共同性质 6.如图，正方形四个顶点的 是：①都是开口向上：②都以点(0,0)为顶 坐标依次为(1,1)，(3,1)， 点：③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对 (3,3),(1,3).若抛物线 称.其中正确的个数有 y=a.x的图象与正方形有 A.1个 B.2个 公共点，则实数a的取值范 C.3个 D.4个 围是 2.若y=(1一m).xm-2是二次函数，且图象开口 向下，则m的值为 ( 7.如图，二次函数y=x2与直线y=kx十b交于 A.m=±2 B.0 P,Q两点，且与x轴交于M(2,0),点P的 C.m=-2 D.=2 横坐标为-2. 求：(1)直线y=kx+b的解析式： 3.已知点（一1，y),(2,),(一3，y3)都在函数 y=x2的图象上，则y、y2、y的大小关系是 (2)Q的坐标； (3)求P、Q与原点O围成三角形的面积. 4.在函数y=x2中，若一1≤x≤2，则y的取值 范围是 5.如图，已知二次函数y=ax2的图象经过点 2,》 (1)求抛物线的解析式： (2)求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标， 并在图象上描出符合条件的点： (3)观察图象回答，当x在什么范围内 时，y<3? (0 ·20· 第二十二章二次屈数 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k 6.若点(x,y)和(x2,y2)在二次函数y 的图象和性质 女-2的图象上，且五<<0，则与 的大小关系为 A基础过关B 7.小明在某次投篮中，球的 y↑0.35) 1.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线， 运动路线是抛物线y= 下列关于该抛物线的说法，正确的是() 吉女+35的一部分，如 2.5m0 A.抛物线开口向下 图，若命中篮圈中心，则他 B.抛物线经过点(2,3) 与篮底的距离1是 m. C.抛物线的对称轴是直线x=1 8.若抛物线y=ax2十k经过点A(一3,2)， D.抛物线与x轴有两个交点 B(0,一1)，求该抛物线的解析式. 2.把抛物线y=ax2+k向上平移2个单位，得 到抛物线y=x2,则a,k的值分别是() A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2 3.在同一坐标系中，一次函数y=a.x+2与二 次函数y=x十a的图象可能是 半真以号 4.一抛物线的顶点坐标为(0,5)，形状与抛物 B能力提升E 线y=√2x2相同，在对称轴右侧，y随x增 大而减小，则该函数关系式为 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α.x2+3 与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线 A.y=-√2x2+5 B.y=-5.x2+√2 交抛物线y-号r于点B.C.则BC的长为 C.y=-5.x2-2 D.y=v2x2-5 5.函数y=-2.x2-4的图象开口向 ,对 称轴是 ,顶点坐标 ,当 时，y随x的增大而减小. ·21· 格南针·课堂优化·九年纸上册·数学(RU) 10.已知正比例函数y=kx与抛物线y=a.x产+3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2 相交于点(2,4). 的图象和性质 求：(1)正比例函数和抛物线的解析式： (2)求正比例函数图象上纵坐标为，的点A A基础过关® 与抛物线的顶点B及原点围成的三角形的 1.抛物线y=-2(x十3)2的顶点在 面积. A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x 2)”,则这个平移过程正确的是 () A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 3.下列函数：①y=-9x;②y=5x+3:③y 4(x+2)2(x>-2).其中当x在各自的自变 量取值范围内取值时，y随x的增大而增大 的函数有 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.观察函数y=2.x2,y=2(x+3)2,y=2(x- 3)2的图象回答下列问题： (1)这三个函数图象的形状 ,位置 >》》方法归纳生 (2)这三个函数图象的对称轴分别为 二次函数y=a.x2+k与y=ax2图象 之间的关系 (3)这三个函数图象的顶点坐标为 二次函数y=a.x2十k与y=uz2的图象 形状相同，只是位置不同.抛物线y=ax2+k (4)函数y=2(x+3)2的图象向 平移 可由抛物线y=a.x2沿y轴向上（下）平移 个单位得y=2(x一2)2的图象 |个单位长度得到.当k>0时，抛物线y 5.抛物线y=x2+k.x+16的顶点在x轴的负 =a.x沿y轴向上平移k个单位长度得到 半轴上，则k的值为 抛物线y=a.x2十k:当k<0时，抛物线y= 6.如果(2，y1),(3,y2)是抛物线y=(x+1)月 a.x2沿y轴向下平移k|个单位长度得到抛 上的两点，那么y 2.(填“>”或 物线y=a.x2十k. “<”) ·22· 第二十二章二次屈数 7.已知直线y-x+b经过抛物线y=-号2+3 10.如图，以边长为1的正方形ABC)的两边 OA,OC所在直线为轴建立坐标系，点O为 的顶点A和抛物线y=3(x一2)2的顶点B, 原点.求 则直线AB的解析式为 (1)以A为顶点，且经过点C的抛物线的解 8.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=一2， 析式； 且过点(1，-3). (2)上题中的抛物线与对角线OB交点D (1)求此抛物线的解析式； 的坐标. (2)画出函数的图象； (3)从图象上看，当x取何值时，y随x的增 大而增大？当x取何值时，函数有最大值 (或最小值)？ B能力提升E 9.(南充中考)若点P(m,n)在抛物线y=ax (a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x+ 1)2上的是 () A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) ·23· 格南针·课堂优化·比年纸上册·数学( 第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k 7把抛物线y=立2平行移动，顶点移到 的图象和性质 (-3,一2)，得到抛物线 A基础过关B 如果顶点移到(2,3)，那么得到抛物线 1.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是 ()8.如图，把抛物线y=x2沿直 A.(3,1) B.(3,-1) 线y=x平移、2个单位后，其 C.(-3,1) D.(-3,-1) 顶点在直线上的A处，则平 2.把函数y=(x一1)2+2的图象向右平移1 移后的抛物线解析式是y= 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 9.用配方法写出下列抛物线的开口方向、对称 A.y=x2+2 B.y=(x-1)2+1 轴和顶点坐标 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-1)2+3 (1)y=x2-2x-3: 3.二次函数y=(x+2)2一1的图象大致为 4.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y)是抛物线 y=一(x十1)2+m上的三点，则y1,2的 2y-2r-2x+1. 大小关系为 () A.1>y2>y为 B.y>ys>y2 C.ys>y2>y D.2>y>y为 5.(郴州中考)关于二次函数y=(x-1)2+5, 下列说法正确的是 () A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(-1,5) C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x>1时，y随x的增大而增大 6.(绍兴中考)关于二次函数y=2(x一4)2+6的 最大值或最小值，下列说法正确的是() A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 ·24· 第二十二章二次运数 10.若抛物线y=一2(x-2)2一k的顶点在一 (1)图象的顶点坐标(2，一2)，累积利润S 次函数y=x一4上，求函数的顶点坐标. (万元)与时间（月）之间的函数关系式为S =a(t一h)2十k.求其解析式. (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30万元？ (3)求第8个月公司所获利润是多少万元？ 4力元) B能力提升E 11.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m 时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形 是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面 直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的 抛物线解析式是y=一（红一62+4，则选 取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 4m 一12m8不 12.当-2≤x≤1时，二次函数y=一(x-m)2+ m2+1有最大值4，则实数m的值为 13.如图，某公司推出了一种高效环保型洗涤 用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈 利的过程，如图刻画了该公司年初以来累 积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关 系（即前t个月的利润和S与t之间的 关系). 根据图象提供的信息，解答下列问题： ·25·指南针·保堂统化·九年蝇上册·数学参考答常（月山 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·同步参考答案 第二十一章一元二次方程 能力业升 工九厘小一1 4一n2(1商但m=或w景 第二十二章二次函数 21.1一元二次方程 K41红=一4十/8.划=一一5 2-6+1F=6-2 专题调练（一】根的判别式及 221二次函数的图象和性质 基过关 0n=1十v6,和=1-4 根与系数的关系 22,1.1二次函数 LC 2B 3B 赶算，2r-r十3=2一)十1 4(11土1[2=-154 LA玉A3A4>25D6A7.28A线日 都德过关 -x一1十1310 缘.0tL.D LC ZA 3C 48 i1r(10-r)=301.1-1 ,无隐r为何核，代数式2子一4x十的值加大于L 2.空及1UM23或4 反=4适14.11.1+ 器(1w=1,二武观系数为2.一欢原暴数为5，湾数月为1 能力提升 4.《1足2)不存有.理由暗 装11)塘-16大0现1* (8w=上2州n过 段.1打m a11:2一1+4-1-5a号意儡 能力盈升 21,3实际问题与一元二次方程 象y=一ar十r一酒 氧力规升 21.22公式法 1a.-11-号 基秘过关 第1深时变化车问 n5=号-=一r+1 12.(u一1山=6 1.非2.C3.Dk8 基琶试美 〔的0<F<15日n=4=1日 (2一=84-04=1,0==1d==i0 13.2021 5号长士山 LC 2A AA 410% L0x=-2十到0x<26m 14.1日明十=一 5.0+601+r}十6m1+ry21 22,1,2二次函数y=x的图象和性质 六M十6中1=俱 m-1+4m-1- 4.(1的%2笔军由略 都移过关 = 量力提开 1.B3D 7,28.12出其10 1%<外<401 r一1多是方程4十+，一风如≠0的一个 1.(1042)ma1300 5y子22,3》，（一3，mn3》-2 2知“h中1一0 幕2果时周彩问随 能力提升 基位关 能力是升 21.2解一元二次方程 多司位号北一2知 L0 ZA 3A 十 21.2.1配方法 1211wc@22)-0,期=1 5.26,07,1m84 整力视开 T.05m-r+12(1.1)3 第1深时直接开平方法 13暗(2厘-2减1311.6 0,4m项m线6 22.1.3二次函数y=a(x一h户+k 基园试美 21.2.3因式分解法 11,分例在0为，与30s时，两月蜗取与)点1说的三角冠 LC ZD 3B AC 延健过关 的图象和性质 的南积尾验中配 1士 1.D 2D 3B 第1深时二次函数y=+青的国菜和强滑 1(有案不和填一，只菱0厘可 4力一一号员棋式计解头6 第二十一章章末测试 基型过关 24 LA1A.目4B5A 1.D2B玉C4A 5下1-08，一1士0 是A-观1w--儿12-=- 4111n87 的3先 n=观1场--210-小夹=号 =1十点，后=1一 1.4 34=8,4=-1 1.(m-1n 线■士行r=一3 &y--可 (2m-1十0.n-2一房 铜力规开 陵力提丹 有两一1=B 能力量升 久号 m与-0,4-9儿十21发-1以与一5，-0 矣c=号aF.C 1止-净=n十2一P m-12-1与 幕上课叶配才法 1niy-3-+a号 2引2.+一元二次方程的根与系数的关系 .1线+力(2+6(8第到个 基壁过关 都础过关 第2深时二次函级=(x一2的圈象和以婚 LA111C4.0 101为44日 3)不能理由扇 系理过关 玉4之品一高料证： ,1略中土1 1.B1.B3.C 3.《1河米2)40元 4相用不同物.直线，=一，直线：= 3 指南什·保堂使化·九年虹上骨·数孕套考答戴月》 0,,一36对，日，041右3 22.2二次西数与一元二次方程 3,1y=一十4十1略 餐门证明暗（证螨路石）承一织一A.证明略 (乐的西为：3行一单或拿一万 感国过关 3.(1》当<一1时，y商r的赠大周塘太 23.2中心对称 1 n 2D 3 C48生-t6 (2a2(3期 23.2.1申心对称 (21路 1.k1且≠中 (当<一2时影面的暗大无州大，当一一2时：有 k4.积一1，<1 第二十二章章末测试 23.2.2中心对称图形 量大值年 L1小1一1,00,800，一世)2)国喻.一1r<器 整秘过关 一，理 L且1e3C+.Ao))0 整力望升 1L(11定为（一10为=/十4十8-多4） 1,02.C3.D+D .D 12门谢=一43m=411w1暖4>1 二，填空是 ay=一0e与，） 能力提升 51.=4)6=1相平7为>大> 1点④ 4=16-子(1xC405象.一4 第3课时二次高散r一+长的图泉和性质 从门<员2D暗(8k■一2 三，解若指 基彩过美 缘.13n=一12y=一台十1，顶点(0,1：对释轴为 LA玉EAD4A5.DkD 专题训练（二）二次函数图象信息题轴(3当，y结，增大特大 3立十1r-1-4-y+8 11)直少的第标为一， 对中C心的坐标是，23 但)屑数表达式号，一F一之+1 8.-1+l 围点从，C,其.C的裂标分端楚一2.-1一1,2 专题训练（三）函数值的大小比较 得)由图闻乙一2或，21即，次隔数直大干二火 2,1,2,3) 9(1开口句上，对料轴是-1，顶点第所为(1，一4日 象(14种，丽时（空2种，国摩 (开口句上，对群轴是1一名，顶点坐际是(2，一打 11)一次填数的关系式为y=一中1m 能力漫升 候.度点标为2。一) 上C人A4.C5D4.<7B&D线1m 2)当天民具的销售单锋是D元减的元 1611. ■力提开 妇)所民开间师指单锋定为0元，时，日前售利阀晶大：最 2有种.如下面 22.3实际问题与二次西数 大利闲毫净元 A10y==1=1==2: 且2度3 第1课时实际同题与二次面纸（一） a18-号-2y-:扫0-m 基储过关 a5--++村 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.2C人B4.B52H4.103,0 1)w1,=1)线3-11减（一E-17 (3)第4个月公同两获到润为55万无 落过关 属1))=一十面1口元()每件n毒用超的管伦 22.1.4 二次函数y=ax2+bg+e 为5尤计，厚天的销传利闲太，陆大利钱量6否无 第二十三章旋转 55 的图象和性质 易产一高子十一和时，净利陶最人-最大 第1保时二次函数的图象和性度 23.1图形的旋转 净们铜电特厅元5675，口为日时，南售量最大 飘0或24网 基密过关 能力是升 第1采时说转 管力延升 LD 2C 3D 4D 5D 0144. 基超这美 从一.-h一2)1且【一J一3111.暗 6-1-号由士1发<青 I.B 2B 3C 4D 121点A的坐标为4.，意P的电标为一，一3： 点爷的是样W3,1+点Q3室形一1，一1： 美1抛线C子的量表式y=年一Y一8 在曲大自，量大值为2，此时成E的重书是但，， 4.t-4,33T.4+2sHE=DF.且E⊥F.厘A骑 点C的坐标为1，)，点k的标为一1，一， 意代，一》不在抛物线合上-厘导 第2课时实际问通与二次而数二) (3为约弄向期 结方提并 △W与△PUR美于取感对移一 都过关 镜力规开 -1 I1.0cn<t 1,C1A1C4055会7,0wK41 多4成8L-百E 23.3课题学习图案设计 Q,性目中球日 第2深时件图 蒂建且关 2,Dy=一x+42)sa- )性至少后出高朝，能止球分甲的出门 基型试美 L011 第1课时及二次画数的关系式 能为是升 1.2D45,3)1 10561. 基过关 4.《1》u国1中△C即为两求（容案和一 LA ZE ADAD 《2)如图2中△山K图为所求（容案和4 笔力码升 3.￥=-一十31 3量大值为件米 A.y幽2一r一N 专题训练（四】 二次函数与几何综合 第二十三章章末测试 7.y=一-好一9 壁力母升 一，速择鞋 2F=2 3来线-学一 LD 2A AD 4A 5.C )存在请是5-卡的这”，直“的标为1行，)壁力提异 二，填空 14(1y中了一r十12直P的米际为2,0 36