21.3 实际问题与一元二次方程-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（人教版）

格南针·课堂优化·比年纸上册·数学( 21.3 实际问题与一元二次方程 的增长率是x,则可列方程为 第1课时 变化率问题 .(不要求化简) A基础过关日 6.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日 面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个 1.(新疆中考)临近春节的三个月，某干果店迎 月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第 来了销售旺季，第一个月的销售额为8万 三个月末累计进馆608人次.若进馆人次的 元，第三个月的销售额为11.52万元，设这 月平均增长率相同. 两个月销售额的月平均增长率为x,则根据 (1)求进馆人次的月平均增长率： 题意，可列方程为 (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力 A.8(1+2x)=11.52 不超过450人次，在进馆人次的月平均增长 B.2×8(1+x)-11.52 率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个 C.8(1+x)2=11.52 月的进馆人次，并说明理由， D.8(1+x2)=11.52 2.文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次， 售价由每支10元调至7元.若设平均每次 降低的百分率为x,根据题意，可得方程 ( A.10(1-x)2=7 B.10(1-x2)=7 C.10(1-2.x)=7 D.10(1+x)2=7 3.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场， 每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合 题意的是 () A.x(x-1D=45B2(x+1)=46 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 4.(陕西中考)某县2023年粮食总产量为100 万吨，经过两年的努力，该县2022年粮食总 产量达到121万吨，则该县这两年粮食总产 B能力提升E 量的年平均增长率为 7.某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20 5.某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第 元，若每降低1元，则每天可多售10件，在 季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每 每件盈利不低于10元的情况下，若每天要 月的增长率是多少？若2、3月份平均每月 盈利1080元，则每件应降价元 ·12· 第二十一章一花二次方注 8.自行车正逐渐成为人们最喜爱的交通工具 纸项目的月利润达到66万元.求m的值， 之一.某商城的自行车销售数量自2023年 (3)若4月每吨再生纸的利润为1200元，4 起逐月增加，据统计，该商城9月销售自行 月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率 车64辆，11月销售自行车100辆. 与6月再生纸产量比上月增长的百分数相 (1)若该商城9月至11月的自行车销售数 同，6月再生纸项目的月利润比上月增加了 量的月平均增长率相同，求自行车销售数量 25%.求6月每吨再生纸的利润. 的月平均增长率. (2)考虑到自行车的需求不断增加，该商城 准备再购进一批两种规格的自行车共100 辆，已知A型车的进价为每辆500元，售价 为每辆700元，B型车的进价为每辆1000 元，售价为每辆1300元.假设所购进车辆全 部售完，为使利润不低于27000元，则该商 城购进A型车不超过多少辆？ 》》方法归纳坐 9.(宜昌中考)某造纸厂为节约木材，实现企业 增长率（或降低率）问题的规律 绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生 (1)增长率问题：设某数为a,平均增长 纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月共 率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两 生产再生纸800吨，其中4月再生纸的产量 次增长后的值为a(1十x)2,依次类推，n次 比3月的2倍少100吨. 增长后的值为a(1+x) (1)求4月再生纸的产量. (2)降低率问题：设某数为a,平均降低 (2)若4月每吨再生纸的利润为1000元，5 率为x,则一次降低后的值为a(1一x),两 月再生纸的产量比上月增加m%,5月每吨 次降低后的值为a(1一x)2,依次类推，n次 再生纸的利润比上月增加罗%，则5月再生 降低后的值为a(1-x)" ·13· 指南针，课堂优化·九年纸上册·数学(R) -x+10 第2课时 图形问题 A基础过关国 第3题图 第4题图 1.扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空 4.芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后 地，计划在这块空地上划出四分之一的区域 的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充 种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带 四个边长为10cm的小正方形后，得到一个 的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为 矩形，已知矩形的面积为2000cm,根据图 中信息，可得x的值为 () A.(30-x)(20-x)= 3 ×20×30 4 A.10 B.20 C.25 D.30 5.如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的 B.(30-2.x)(20-x)= ×20×30 矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 C.30x+2×20x=4 ×20×30 绿地，它们的面积之和为480m,两块绿地 之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行 D.(30-2x)(20-x)= 3 ×20×30 4 通道的宽度为 m 30m 30 3m t n 20m 00 2m0△00 30m 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行 6.某农科站有一块长方形的实验田，面积为 绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少了 1200m2,小明要将其分为如图所示的A、 3m,剩余一块面积为20m的矩形空地，则 B、C、D四个区，其中A区为正方形，C区长 原正方形空地的边长是 ( 为30m,宽为20m,则A区的面积为 A.7 m B.8 m C.9 m D.10m 7.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其 3.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的图 对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向 案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽 平移，得到△A'B'C',若两个三角形重叠部 度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案 分的面积为1cm,则它移动的距离AA'等 面积的号.则竖彩条宽度为 于 A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.2.5 cm 14 第二十一章一花二次方注 8.(泰州中考)如图，在长为50m、宽为38m的11.如图所示，AO=OB=50cm,0C是一条射 矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下 线，OC⊥AB,一只蚂蚁由A点以2cm/s的 的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m, 速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以 道路的宽应为多少？ 3cm/s的速度沿O℃方向爬行，是否存在 50m 这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三 角形的面积为450cm2? 38m B能力提升E 9.有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙 (墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方 形花圃，当花圃的面积是72m时，则AB 10.如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的. 如果AB=8,阴影部分的面积是24，另外两 个小矩形全等，那么小矩形的长为 。15·指南针·课坐优化·九年级上册·数学参考答案(P 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·同步参考答案 61 e提升 第二十一章 一元二次方程 7._-1 6-18 7.0% (-1成寻 第二十二章 二次函数 8--:---8 21.1 一元二次方程 专题训练(一)根的判别式及 --1-6-可 22.1 二次函数的图象和性质 基过关 3-1+-1-ō 根与系数的关系 22.1.1 二次函数 LC:B31 ?一一一 1.A 2A 3.A 417 5D 63 7.28A9.11 4.0士I(-1s4 过关 -2-1+11. 4.B1.D 6.1(10-)-60 1.1 -! 7.无这-为阿,杜数式”一D十荫指大于0. 1c1A 304b 12.2 13.(1 (20③ &.(1w一1二次项数为2-次项数为5.清数为31 能力提升 三~416.117.1+ 4.(1)!(20存在现由略 n11:n~1+5--1-813-1 (-号 &11-1(10或} .1r 21.3 实际问题与一元二次方程 些力升 21.2.2 公式选 y=-10r+2r-0 第1课时 变化车问离 睡一!1一。 基过天 n(5--+n- n.-1 1.1 :C 1D 4.8 基础过美 --7-0-1--1--1 1C2.33A (--1 61 4.10% .:0 11. 0--1+m 1-- $.60+600+-+801+1 14.(1,-6 4.(1150%(2毫.由路 22.1.2 二次函数y=ax的图象和性质 计- 2一-{ “力提升 -I时l++x+xi+-i+{+ 础关 7.2(1123%( .112.D _ 8.--_---7 1.(1(m(21200 -1是程十十一0的一个 340 第2课时 图问题 2--0 5.-2(-2图-) 力提计 基过苦 21.2 解一元二次方程 9因 111- 鹿力升 1.D2.A3.A 4.1 5.: 6.100r 7.1m 84末 叫 21.2.1 配方法 11.((-0.-] 办提开 13 0路(2-2)13.5 7.1-+10 第1课时 直接开平方法 2.4mm 1.6 21.2.3 因式分解法 22.1.3 二次函数:=ar-h)+& 基过美 11.分到在1015.30时,两是数与0段的三角 基础过关 1C2D1B4C 的i昆 的图和性历 1.D:D3.B ,) 第二十一章 章末测试 第1课时 二次品数y一ar”十的图象和没质 ★-1-字8.分61 6.10答不一,要,0即) 基础美 _ 1.A 1A3.84.B 5.A . 1.D21B 3C4.A 8(-0--0---1 61-17.1387 5.7-00-00 1-+-1一 6. ,,-1- -1--81(4---3 ---1 ,度3 9.-- 8-1 (2-+n-:- 能力 力提升 (--11.- 能力提升 s-0n11.七 -0-11.1 12.1或-11n-- 1-1- 。{ 11-{--{ 第2课时 配方陆 n(1-r-士》(1} 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1(+(2 基过关 基过关 第2课时 二次品数y(x一b)”的图象和性质 1A1n3.C4.D (3不.再 1.1173.44: s: 础过美 5量 1(11士1 -1:: 1.1 213.C 12(18*(20元 4.30相 不 (2面线-3.直线 1 3