23.5位似图形-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

第23章用形的相似 23.5 位似图形 基 导学 1.如果两个多边形不仅相似，而且对应顶 点的连线 ,像这样的相似叫做 A.4 B.6 位似，这个点叫做 C.9 ,此时的相似比 D.16 又叫做 2.利用位似的方法，可以把一个图形放大 或缩小，把一个多边形放大或缩小的步骤是： (1)选取 ;(2)截取固定化的线段 确定各顶点的 :(3)连结 规律与方法：位似图形是特殊的相似图形， ,即得到位似图形 位似比等于相似比，可利用相似三角形的性质求 ★注意：(1)位似图形是一种特殊的相似图 解线段长度、角度、图形的周长与面积等间题， 形，而相似图形未必是位似图形：(2)位似中心 【变式训练】(1)如图，位似图形由三角尺与 可以在两个图形之间，也可以在两个图形的 其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且 同侧. 三角尺的一边长为8cm,则投影三角形的对应边 典 例 长为 () 考点①位似的概念及性质 【例1】（百色中考）已知△ABC与△A'B'C 三价尺 是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C A.8 cm B.20 cm 的面积比是 ( C.3.2 cm D.10 cm A.1:3 B.1:6 (2)如图，在平面直角坐标系中，有两点A C.1:9 D.3:1 (6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心，相似比为 },在第一象限内把线段AB缩小后得到线段 CD,则点C的坐标为 () 【例2】（重庆中考）如图，△ABC与△DEF 位似，点O为位似中心，相似比为2：3.若△ABC 的周长为4，则△DEF的周长是 () ·101· 挡南针·课堂线化·无年纸上册·数学(HS】 A.(2,1) B.(2,0) (1)画出位似中心点O: C.(3,3) D.(3,1) (2)求出△ABC与△A'BC'的相似比： 考点②位似图形的相关作图 (3)以点O为位似中心，再画一个△AB, 【例3】如图，作出一个新图形，使新图形 C1,使它与△ABC的相似比等于3：2. 与原图形对应线段之比为2. 课后演练 【基础过关】 1.(梧州中考)如图，以点O为位似中心，作四边 规律与方法：(1)把一个图形放大或缩小，关 健是作出该图形上所有关键点的对应点：(2) 形ABCD的位似图形AB'CD',已知器- 个图形放大或缩小的方法，一般都有类似于上面 的两种作法：(3)新图形与原图形是位似图形，位 子若四边形ACD的面积是2，则因边形X 似比等于相似比：(4)两图形的对应边平行（有时 B'CD'的面积是 () 对应边在同一条直线上). A.4 B.6 C.16 D.18 【例4】如图，小方格都是边长为1的正方 形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的 位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 第1题图 第2题图 2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原 图形的2倍得到△A'BC',以下说法中错误 的是 () ·102· 第23章明移的相以 A.△ABCc∽△A'B'C1 7.按要求画出符合条件的一个位似图形： B.点C、点O、点C三点在同一直线上 (1)如图甲，以点O为位似中心，将△ABC放 C.AO:AA'=1:2 大2倍. D.AB∥A'B (2)如图乙，以点O为位似中心，将四边形 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一3， 6)、B(-9,-3),以原点O为位似中心，相似 ABCD缩小为原来的2 比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A 的坐标是 () A(-3.6)奉 A.(-1,2) 8.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 B.(-9,18) -9.-3) A(-1,2),B(-3,0),C(0,0). C.(-9,18)或(9，-18) (1)请直接写出点A关于x轴对称的点A'的 D.(一1,2)或(1，-2) 坐标： 4.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE (2)以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的 放大后得到五边形A'B'CD'E',已知OA= 位似图形△A,B1C:,使放大前后位似比为1 10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE的周长 与五边形A'B'CD'E的周长的比值是 :2,请画出图形，并求出△ABC,的面积： (3)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边 形的第四个顶点D的坐标. 5.将△DEF缩小为原来的一半，操作方法 如下：任意取一点P,连结DP,取DP的 中点A,再连结EP,FP,取它们的中点 B,C,得到△ABC.则△ABC与△DEF的面 积比是 6.(阜新中考)如图，△ABC和△DEF是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则 △ABC和△DEF的面积比是 ·103· 挡南针·课堂线化·无年纸上册·数学(HS) 【能力提升】 【创新探究】 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与 12.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平 正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方 图形，且相似比为分，点A,B,E在x轴上，若 形A'B'C'D与正方形ABCD是以AC的中，点 正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 O为中心的位似图形，已知AC=3√2，若点A 的坐标为(1,2)，求正方形A'BCD与正方形 A.(3,2)B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) ABCD的相似比. 1 B0) 第9题图 第10题图 10.如图，直线y=号x+1与x轴交于点A,与y 轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为 位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则 点B的对应点B'的坐标为 11.如图，用下面的方法可以画△ABO的内接等 边三角形，阅读后证明相应问题.画法：①在 △AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA 上，点D在OB上；②连结OE并延长，交 AB于点E',过点E作E'C'∥EC,交OA于 点C',作E'D'∥ED,交OB于点D';③连结 CD',则△CD'E是△AOB的内接三角形 求证：△CD'E'是等边三角形 ·104·指南针·课堂优化·无年级上册·数学(HS ②△. 课后演 专题练习3 相似三角形的基本模型 1.D2当乙A-时FH 一指--一1-. 1.C2A3.D48 5.15 m 6 型t 12.(1次DDB的中连EHFH 1寻} .1D正明略(形CFG的具长为 K.分别是AD.D的中点. -1与AC相 8A9.D1011D-号 题: HABH-AB乙ME-ZHE (2过PPC于M没ACP交干点 3C4.0 pP-3-t. 11m- 2P.77分别是DC,的中点. 类塑3 NAC+MAPO+M (:AC1D. 5.r &FHCDFHCDCNE=HE .NAC-PCMAO-PM” 1.MiD乙AE- 6.(1)证,四形AD7)为英影。 A-CDH-F. .oC -AD. .乙A-gA. HHE.CE 一一- 乙A-0. AT-AtE. 一 1./AGE- AFFE .Ct-A. 23.5 第3深时数5角形的料定(二) 位图形 :/BtC-/AB. VHC-AHF 基导学 基题导享 AAB .-乙0H. 成比回 表弟 1.交于一点一校似中心位比 (t-9 遭后注 2.-10ADG 2.位中心对点 各对位点 类 31(△{AD 1D 2D3D4B 5/A-/5 读 7.D8.A -一一. 6共 1.乙AP-即-2P 1.D 2C 3D 405 5.1.161.0 7.图 7An-A2. &(1A标-1-: 8.8-9842度121 1.正略 3.B 1.B 一 (7图略.△ABC析一17 12.(1(2-0MA 1.C D的标--(-42(2 第连课时 稻烈三角形的料定(三) 70D-1016-. 1-乙ACD 9.A 2(-8.-3(1 1正路111 基础导学 .--D ./B+/CA-ACD+ACE 23.6 图形与坐标 1 --一 第BCA-/2xD 2.(11有两个角对应相等的两个三角形相效(2)两边对应成 第1课时 用空标定性盟 A-D. 一 比例且夹角相等的两个三角形时 ()三也对位成比例 基题导学 .A0 两个三角阳 第课时 相似三角彩的互用 2π长为. 1.平直坐标 课后 演 基学 23.4 中位线 1A2B3C4.ACFm-等 1.B 2A3.C4(2-1$5 2.应达 对应 对应高 对应中线 对应角平分线 基懿学 4.(1)(-10)6115 2.证路 路 周长 喜积 1.中位线 2.平行 第三也的一半 60的偏距03外 3.比 7(1B1200 141 9. 10读号11.的长是10.毫是812.被明路 3重士 后演 1路4在换的注型3位长度,是 后演 第5课时 根似三形的性难 1.A 2.B 3.C 4415.25 6高10 3的北方向上,码4./个位长度 基导学 1.B2.BAA4.85.2567.明晦 7.100 84.小高均为17来 场0)选(32)所(1,11.码4(-3.0. 1.对应角 边2应高 应中鼓 对应角的平分线 n2是a 8证91晚 10.-21.4.-D. 3.根比 4.相比的平方 901n0(2.13 3 0