23.2 相似图形-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

第23章用形的相似 23.2 相似图形 【变式训练1】下列各个矩形中，相似的是 导 学 () 1.对应角 ,对应边 4 的 -4 cm- 两个多边形，叫作相似多边形 ★注意：相似多边形的定义中有两个条件： (1)对应角相等；(2)对应边成比例.两者缺一不 A.甲和乙 B.甲和丙 可，必须同时满足 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 2.相似多边形对应边的比称为 【变式训练2】下列图形一定相似的是 3.用“∽”记两个多边形相似时，对应顶点 A.两个矩形 的字母要写在对应的位置上。 B.两个等腰梯形 C.有一个内角相等的两个菱形 典例探究 D.对应边成比例的两个四边形 考点①相似多边形的识别及判定 考点②相似多边形的性质 【例1】观察如图所示的两组图形，第2组 【例2】如图所示，梯形 中哪些是与第1组中的(1)、(2)相似的？ ABCD中，AD∥BC,EF∥BC,并 将梯形ABCD分成两个相似梯形 第1组 AEFD与EBCF,若AD=3,BC=4,求AE:EB. 第2组 规律与方法：判断两个图形是否相似的方 规律与方法：相似多边形对应边成比例这 法：①观察一从局部到整体：②体验一感受 特征，是指其所有的对应边的比相等，但在解题 形状的差异，特别是观察复杂图形是否相似时， 的过程中不一定必须要将所有的对应边都写出 更应抓住图形的特征，如构成图形的各要素等. 来，应根据题目的要求正确选用 71 指而针·课堂优化·元年纸上屏·数学(HS) 【变式训练3】△ABC的三条边分别为 3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABC 54cm,45cm,63cm,另一个和它相似的三角形 DE相似，若AB:FG=2:3,则下列结论正 最短边长为15cm,则这个三角形的最长边 确的是 为 A.2DE=3MN B.3DE=2MN 【变式训练4】如图把矩形ABCD对折 C.3∠A=2∠E D.2∠A=3∠F 折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似， 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥ 已知AB=4. BC,点E、F分别为ABCD上的 (1)求AD的长； 点，且EF∥AD,如果梯形 (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的对应边 AEFD与梯形EBCF相似，且AD=4,BC=9, 之比. 那么EF等于 () A.4 B.5 C.6 D.9 5.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似， 则BC .AD= ,CD'= ∠B= ∠C= ,∠C 课后演 练 【基础过关】 6.如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的 一、选择题 正方形网格中，阴影部分正方形ABCD与 1.下列说法不一定正确的是 A.所有的矩形都相似 正方形ABCD的边长之比是 B.所有的正五边形都相似 C.所有的圆都相似 D.所有的正方形都相似 2.如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值 第6题图 第7题图 为 () 7.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中， A.15 B.12 C.10 D.8 截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的 矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 8.两个相似多边形的最长边分别是25cm和 第2题图 第3题图 50cm,其中一个多边形的最短边为10cm,求 ·72· 第23章因形的相似 另一个多边形的最短边的长. ABCD相似，则AD= 【创新探究】 9.如图，已知梯形ABCD与梯形A'BC‘D'相 似，求未知边x,y,之的长度和∠a,∠3的 12,宽与长之比为5：1的矩形叫黄金矩形， 度数 黄金矩形令人赏心悦日，它给我们以协调匀 称的美感.如图，如果在一个黄金矩形里面 画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩 62 形吗？请证明你的结论， 【能力提升】 10.如图，一个矩形广场的长为90m,宽为60m, 广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外 边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向 小路的宽均为1.2m,那么每条纵向小路的 宽为 m. 货间小济 11.已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一 点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落 在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形 ·73·晋南针·果堂化化·九年级上箭·数学(s) 日)可用函数观么认视二元一赏方程经的事（答案不形一， 【4+e- ,因迪无★D是平行国进形 黄壶5 份雀为攻-士业止-物m 【9g=号=寸= 0-王温-器 a号一青②-号m士而 以.e=Eand=mc=2B线 41H论： 23.2相似图形 2.3实跋与探究 c1当u+h+(≠0时-器生2- 蒸码得学 【9w】5 第青保时教宇，面：闪指 4tkFe L,等成比例之.相口民 【别12一1 基正导华 明一次网数为y=士十2，与上输交干A一，0，与，轴深后清练 1审道等量关系数？问题 【0网1E,4--+D7-4X4k-号)-w 交TB0,9 1A1DA4多是#1招8 银后演流 一出十9=（一3，“无论电刺值，（学一3护改，期友 5w“号×1×2= 6而t4无27m系5m夜20m L41H3.A4C5-3减l9 程总有窝数根.（△A的调长为+A十=( 2考a6+-0时，-士-三--1 9=6,y=1B,x=6,∠e=11,∠3=01nLE 7.108.24am及1长40n宽20m(210mf 【时】每周定限定参观岭人数是0人门票便精是》无 10,这个再化数为241l.152山1.6减4.8 第22章章末剥试 圆y=一一1，与x轴交(《一140， 山运中上是黄金距形 2分明在0,5的明-再只每取与0，点最的兰角形1.C上A1D+B5BC1.非系B 与y轴于D(0,一1 23.3相似三角形 的面积是》， 》不5a容一1一2-冬 m-}×1x1- 第】保时相叙三角彩 第上课时增天平问周 幕上果时平什战分线具成比例 感碑得学 基鞋导学 A1从}小号 基碧导学 1等昆比闭图氧比全零之，相 基数变对后整增长或释其的百分市 需后需降 1核n-8+而--万2-弩-g 3平行 表后演体 1.B3C人D414754164 1A去DAB4C多2 8n-一者州 混后浅陈 直0+1++01+r产=00天.2写 上A2DaB4是系51点5的7.0m 下.1AB=子2∠D=3,∠C■105 是该故贵样物《料的城古丹伦销作址的月华约地长事压月，一生正 2 利=5，行准一4 8=1,GK=4F=0象D=21n号 R∠Ae-5a-= 为5方： 1?.4月价海生第的产量为30吨 象号或：ng发证h1=:2 (空线款吉年物W价为动见时：开阶传利貿话84心元 力件的值为为情清月每香吨厚生任的利国是9制元 红是2明骑 12另两边的长为12m,剑m减和m,当m 线13y=一1n+100910力无/白1取30% 18D1秒22秒〔3》不徐 B.正明，)格电U展D,D:A山单D 界1深时相祖之简利的料定【一) 1L.(1M=0.1 第23章图形的相似 ∠DmL. 返建得学 (2w一支第二之年用乙本多斯瑞理伯工「数量为侧家 23.1成比例线段 AD-AD 相等 (设第一年用甲方案整理厚氏的Q值为， 在△WD和△DA中∠D=,∠(m1 漾后滨炼 革保时表比阿线限 第二年Q值乙方案的透开蛋了=×0】=到 AB-CD 1.A3.C104p50k1 基码朝学 (一x1十丝=凤54=4r=初一a=粒左 ,△a△2ws4,∠AD=∠AM1p 区(1)南确减1月民卖出送辆食行车 1减比州段工k芳=行1史号4岩 又送用暗包（一号是证湖时头2接 H∠TE=∠AD∠ACD=∠T悲， (2卤含究连人A型车1内，出司车因辆 课后演运 CDE.ADCE. m2+ELo0B1MW路r-要 第22章《一元二次方攀》专题复习 1,用2C3B40g51的2受4 ,同边期D是学行肉边形： 1且11d当△9n△i1C时 【i】A 【制】刚=石时，象方程为一元二次方翼 1,不-m或口-mK2发5项5 a0/是-品 【)C 象I阀条线登e,,d成比棋2W=am 沙器-最 器- 37 38