23.1 成比例线段-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

挡南针·课堂线化·花年纸上册·数学(HS 第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 第1课时 成比例线段 （1求能的值：2)求兴的值。 基 导学 1.对于四条线段a,b,,d,如果两条线段的 长度比等于另外两条线段的长度比，那么这四 条线段叫做 ,也称这四条线段 成比例. 2.如果号-行那么ad- ,如果ad= bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 3如果芳-台那么“中 a-b ，b 4如果号=号=…=0(6+d十…十n≠0. b d 那么8…” 规律与方法：(1)线段的比值是一个设有单 位的数值；(2)解决直角三角形的计算问题，要充 典 例 探 究 分利用勾股定理、面积公式等有关知识. 考点① 线段的比 考点②比例线段 【例1】如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC 【例2】判断下列线段是不是比例线段 =90°，AD是BC的高，若AC=5cm,BC (1)2 cm,4 cm,6 cm,8 cm; 13cm. (2)1.5cm,2.5cm,3.5cm,4.5cm; ·64· 第23章用形的相从 (3)4.2cm,2.4cm,1.4cm,7.2cm: 规律与方法：运用比例的基本性质时，要重视 (4)3 cm,3 cm,9 cm,1 cm. 对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项 之积等于两外项之积 【例】如果号-行-且6+d+∫0，那 么号行号-号成立吗？为什么： 规律与方法：运用设比例系数求解是一种常 用的方法，当出现类似的条件时，可以设出比例系数 k,从而使问题变得简单。 【变式训练2】(1)已知x:y:之=1：3：5， 规律与方法：找是否成比例的线段，较方便 的方法是检查较小的两个数据的比与较大的两 则2x一2y+4 5x+3y-2x 个数据的比是否相等. 2若士”-号则 2 y 【变式训练1】如果a=2,b=9,c=6,d= 如果号 3,那么 () A.a,b,c,d成比例 B.a,c,b,d成比例 C.a,d,b,c成比例 D.a,c,d,b成比例 课后演练 考点③比例的基本性质 【例3】若红-2求兰 【基础过关】 1.下列各组的四条线段中，成比例的线段是 ( A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,2 cm,2 cm C.2 cm,3 cm,5 cm,1 cm D.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm ·65· 指而针·课堂线化·无年纸上屏·数学(HS 2已知号-看(a6,cd均为正数)，在1)治 的第四比例项d是多少？ :(2)g=: 李之 b 6g含清清-中，成立 的有 () A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.在同一时刻，物高与影长成比例，如果高为 2m的测竿的影长为6m,那么影长为30m的 旗杆的高度是 () 10.已知4也_a+9_+=k,求k的值。 cb u A.5 m B.10m C.15m D.90m 4已知号=芳-=言，且3y=2x+6,则x= ，2= 点1)如果号-首=号=(6+d+f≠0)，且a+c +e=3(b+d+f,那么k= (2)已知-鲁-号≠0则。的值为 【能力提升】 6.(甘孜州中考)若=2，则2二义 y 11.如图，在Rt△ABC℃中，∠C=90°，AC=2,BC 7.设点C为长度为2cm的线段AB的黄金分割点， 1,在BA上截取BD=BC,再在AC上截取 则AC的长度为 AE-AD,则的值为 8.已知三个数1,23，请你再添上一个数，使它 们能构成一个比例式，则这个数是 12.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个 端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是 9.已知四条线段a,b,c,d的长度如下： 靠近点A的黄金分割点，C,D之间的距 (1)a=8 cm,6=4 cm,c=2.5 cm,d=5 cm, 离为 判断它们是否是成比例线段？ (2)a=6cm,b=12cm,c=10cm,那么b,c,a ·66· 第23章用移的相从 13.已知a、b、c为三角形的三条边，且a+b+c= 第2课时 平行线分线段成比例 60cm,号-冬-台求△ABC的三边长. 基 础 导 学 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例： 如图：1」 【创新探究】 在上图中，如果：∥2∥1的条件下，可分 14若由-吉_“-k求一次函数y=红 别推出如下结论之一： 十k与：x轴、y轴围成的三角形面积. 授票.简称上比下等于上比下 ②.简称上比全等于上比全， 3%票商称下比全“等于下比全 （0能-器-品简称“左比有”等于左 比右” 2.平行线分线段成比例定理的推论：平行 于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线)，所得的对应线段成比例 主要的基本图形： ★注意：平行线分线段成比例定理中，平行 线本身不参与作比例 3.如果一条直线截三角形的两边（或两边 的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直 线 于三角形的第三边. ·67· 挡南针·课堂线化·无年纸上册·数学(HS】 考点②平行线分线段成比例定理的推论 典 例 探究 【例2】（临沂中考）如图，在△ABC中， 考点①平行线分线段成比例定理 DE/BC品-号若AC=6则EC=（) 【例1】（丽水中考）如图，五线谱是由等距 离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线 上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB 3,则线段BC的长是 () A号 B号 24 D. A号 B.1 c D.2 规律与方法：在三角形中，只要具备平行条 件，就可获得比例线段。 【变式训练2】如图，点F是□ABCD的 边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点 E,则下列结论正确的有 () 规律与方法：运用平行线分线段成比例定理 的关键是找准对应线段，当题中条件不足或已有 条件不能得到想要的结论时，可通过作辅助线构 造新的比例线段， 【变式训练1】如图，AB∥CD∥EF,则下 ①卧需©晓嚅'能， 列结论正确的是 () BC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课 后 演 练 B. AD_BC DF CE 【基础过关】 BC_DF C.C是-AD CD AD D.EF AF 1.(吉林中考)如图，在△ABC中，点D在边AB 上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD ·68· 第23章明形的相以 =2,BD=3,则A的值是 6.如图，已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=18cm, BO=12 cm,CD=25 cm.CO= cm. A.5 B. c D.3 DO= cm. 7.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距 墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm, 求梯子的长为 D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD, 点G在线段AD上，GE∥BD,且交AB于点E, GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正 8.如图，l4∥2∥l,AM=3,BM=5,CM=4.5, 确的是 ( EF=16,求DM、EK、FK的长. A怨品 AG 邵品 c照儡 D.AF-CF BE DF 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交 AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF= 3,则CD的长为 ( A.4 B.7 C.3 D.12 第3题图 第4题图 4.(北京中考)如图，直线AD,BC交于点O,AB /∥EF∥CD,若A0=2,OF=1,FD=2,则 E 9.如图，已知EF∥BC,FD∥AB,AE=1.8厘 米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米，求BD 的值为 的长 5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB AC、BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且AD: DB=3:5,那么CF:CB等于 第5题图 第6题图 ·69· 挡南针·课堂线化·花年纸上册·数学(HS 【能力提升】 【创新探究】 10.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点 13.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB= G,且AG=2,GD-1,DF=5,那么S的值 DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边 BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD 等于 (1)求证：四边形ACED是平行四边形： ②准结AE交BD于点G,求证需品 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB AC、BC上，DE∥BC,EF∥AB.若AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为 12.如图，已知AB∥CD,EN∥CA,EM∥DB.求证： AN=BM ·70·晋南针·果堂化化·九年级上箭·数学(s) 日)可用函数观么认视二元一赏方程经的事（答案不形一， 【4+e- ,因迪无★D是平行国进形 黄壶5 份雀为攻-士业止-物m 【9g=号=寸= 0-王温-器 a号一青②-号m士而 以.e=Eand=mc=2B线 41H论： 23.2相似图形 2.3实跋与探究 c1当u+h+(≠0时-器生2- 蒸码得学 【9w】5 第青保时教宇，面：闪指 4tkFe L,等成比例之.相口民 【别12一1 基正导华 明一次网数为y=士十2，与上输交干A一，0，与，轴深后清练 1审道等量关系数？问题 【0网1E,4--+D7-4X4k-号)-w 交TB0,9 1A1DA4多是#1招8 银后演流 一出十9=（一3，“无论电刺值，（学一3护改，期友 5w“号×1×2= 6而t4无27m系5m夜20m L41H3.A4C5-3减l9 程总有窝数根.（△A的调长为+A十=( 2考a6+-0时，-士-三--1 9=6,y=1B,x=6,∠e=11,∠3=01nLE 7.108.24am及1长40n宽20m(210mf 【时】每周定限定参观岭人数是0人门票便精是》无 10,这个再化数为241l.152山1.6减4.8 第22章章末剥试 圆y=一一1，与x轴交(《一140， 山运中上是黄金距形 2分明在0,5的明-再只每取与0，点最的兰角形1.C上A1D+B5BC1.非系B 与y轴于D(0,一1 23.3相似三角形 的面积是》， 》不5a容一1一2-冬 m-}×1x1- 第】保时相叙三角彩 第上课时增天平问周 幕上果时平什战分线具成比例 感碑得学 基鞋导学 A1从}小号 基碧导学 1等昆比闭图氧比全零之，相 基数变对后整增长或释其的百分市 需后需降 1核n-8+而--万2-弩-g 3平行 表后演体 1.B3C人D414754164 1A去DAB4C多2 8n-一者州 混后浅陈 直0+1++01+r产=00天.2写 上A2DaB4是系51点5的7.0m 下.1AB=子2∠D=3,∠C■105 是该故贵样物《料的城古丹伦销作址的月华约地长事压月，一生正 2 利=5，行准一4 8=1,GK=4F=0象D=21n号 R∠Ae-5a-= 为5方： 1?.4月价海生第的产量为30吨 象号或：ng发证h1=:2 (空线款吉年物W价为动见时：开阶传利貿话84心元 力件的值为为情清月每香吨厚生任的利国是9制元 红是2明骑 12另两边的长为12m,剑m减和m,当m 线13y=一1n+100910力无/白1取30% 18D1秒22秒〔3》不徐 B.正明，)格电U展D,D:A山单D 界1深时相祖之简利的料定【一) 1L.(1M=0.1 第23章图形的相似 ∠DmL. 返建得学 (2w一支第二之年用乙本多斯瑞理伯工「数量为侧家 23.1成比例线段 AD-AD 相等 (设第一年用甲方案整理厚氏的Q值为， 在△WD和△DA中∠D=,∠(m1 漾后滨炼 革保时表比阿线限 第二年Q值乙方案的透开蛋了=×0】=到 AB-CD 1.A3.C104p50k1 基码朝学 (一x1十丝=凤54=4r=初一a=粒左 ,△a△2ws4,∠AD=∠AM1p 区(1)南确减1月民卖出送辆食行车 1减比州段工k芳=行1史号4岩 又送用暗包（一号是证湖时头2接 H∠TE=∠AD∠ACD=∠T悲， (2卤含究连人A型车1内，出司车因辆 课后演运 CDE.ADCE. m2+ELo0B1MW路r-要 第22章《一元二次方攀》专题复习 1,用2C3B40g51的2受4 ,同边期D是学行肉边形： 1且11d当△9n△i1C时 【i】A 【制】刚=石时，象方程为一元二次方翼 1,不-m或口-mK2发5项5 a0/是-品 【)C 象I阀条线登e,,d成比棋2W=am 沙器-最 器- 37 38