22.3实践与探索-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

挡南针·课堂线化·无年纸上册·数学(HS】 22.3 实践与探究 第1课时 数字、面积问题 规律与方法：三个连续整数（奇数或偶数）常 设中间数，以此为已知求出它左右数，再据它们 基 础 的关系列出方程，注意连续整数（奇数或偶数）也 包括负数 L.列一元二次方程解应用题的意义：在运 用一元二次方程解实际问题时，要注意 【例2】有一个两位数，个位数字与十位数 ,抓住主要的 ,列出方程，把实 字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位 际问题转化为 来解决 数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数 2.数字问题： 有关数字的应用题，大致可分为三类，即一 般数目关系问题，连续数问题，数字排列问题 解答这类题的关键是掌握其基本的数量关系和 连续数及一般数的表示方法 3.面积问题： 此类问题属于几何图形的应用问题，解决 问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则 图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面 积、体积公式找等量关系列出方程 规律与方法：数字排列问题常采取间接设未 典例探究 知数的方法求解.注意数字只有0、1、2,3、4、5、6、 7、8、9这10个，其他如分数、负数解不符合实际 考点①数字问题 意义，必须舍去 【例1】已知三个连续奇数，其中最小的数 【变式训练1】一个两位数，十位数字与个 的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相 位数字之和为9，十位数字与个位数字之积等于 等，试求这三个数 这个两位数的一半，求这个两位数 ·52· 第22章一花二次方祖 考点②图形的面积问题 课 后 演练 【例3】如图，在宽为20m,长为32m的 矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 【基础过关】 540m,求道路的宽.（部分参考数据：32= 1.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿 1024.522=2704,482=2304) 化，原空地一边减少了2m另一边减少了3m, 剩余一块面积为20m的矩形空地，则原正方形 空地的边长是 () 3m 20m 2m奉最最 A.7m B.8 m C.9m D.10m 2.有一个凸多边形有35条对角线，那么这个多 边形的边数是 () A.8 B.10 C.12 D.14 规律与方法 3.等腰梯形的面积为160cm,上底比高多 (1)解与图形有关的实际问题时，结合图形的大 4cm,下底比高多20cm,这个梯形的高为 小（如矩形的长或宽、圆的半径等），可决定对方 () 程解的取金： (2)对于较复杂的图形，可通过平移、旋转、割补 A.8 cm B.20 cm 等方法将复杂问题简单化 C.8cm或20cm D.非以上答案 【变式训练2】如图，要利用一面墙（墙长 4.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4， 为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为 且个位数与十位数的平方和比这个两位数小 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈 4,设个位数是x,则所列方程为 () 的边长AB,BC各为多少米 A.x2+(x+4)2=10(x-4)+x-4 ■ B.x2+(x+4)2=10x+x+4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4 5.已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平 方和比最小数的平方的3倍少25，这三个数 的和为 6.在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间 都要比赛一场，共比赛36场.则参赛的球队数 为个 ·53· 指南针·课堂线化·元年纸上屏·数学(HS】 7.某农科站有一块长方形的实验田，面积为 10.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上 1200m,小明要将其分为如图所示的A、B、C 的数字小2，十位上的数字与个位上的数字 D四个区，其中A区为正方 D 的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两 形，C区长为30m,宽为20m, 位数. 则A区的面积为 8.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长 是10cm的直角三角形，则这个直角三角形的 面积是 9.(德州中考)如图，某小区矩形绿地的长宽分 别为35m,15m.现计划对其进行扩充，将绿 地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的 矩形绿地。 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800m,求新 的矩形绿地的长与宽： (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长 宽之比为5：3.求新的矩形绿地面积. 【能力提升】 151m 11.如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点， AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点 35m A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，一直移动到点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动.问： (1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ的面积是33cm? (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q 间的距离是10cm? ·54· 第22章一花二次方祖 【创新探究】 第2课时 增长率问题 12.如图，AO=OB=50cm,OC是一条射线，OC 基础导学 ⊥AB,一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速 增长（降低）率问题：如果商品经过两次降 度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使 价（或涨价），每次降价（或涨价）的百分率相同， 两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为 那么降价（或涨价）前后的关系可用a(1一x)2= 450cm2? b或a(1十x)2=b表示，其中a表示 .b 表示 ,x表示 典例探究 考点① 增长（降低）率问题 【例1】某养殖户每年的养殖成本包括固 定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万 元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的 可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长 的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成 本为 万元 (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ·55· 指而针·课堂优化·元年纸上屏·数学(HS) 【例2】某中学师生从2015年到2018年 率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多 四年内共植树2005棵，已知该校2015年植树 少个老旧小区？ 350棵，2016年植树500棵，如果2017年、2018 年植树棵数的年增长率相同，那么该校2018年 植树多少棵？ 规律与方法：解此类问题需牢记公式a(1十 x)=b或a(1一x)"=b解答此类问题所列的方 程，一般用直接开平方法求解.注意增长率不能 课后演练 为负数，降低率不能大于1. 【变式训练1】某省重视治理水土流失的 【基础过关】 问题，2013年治理水土流失面积为400平方公 1.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 里，该省逐年加大治理力度，计划在未来两年每 200元降到162元.设平均每次降价的百分率 年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同 为x,根据题意可列方程为 () 的百分数，到2015年底，使这三年治理的水土流 A.200(1-x)=162B.200(1+x)2=162 失的面积总和达到1324平方公里.求该省在未 C.162(1+x)2=200D.162(1-x)2=200 来两年治理水土流失面积的年增长率. 2.电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大 陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天 票房按相同的增长率增长，三天后票房收入 累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作 x,则方程可以列为 () A.3(1+x)=13 【变式训练2】（眉山中考）建设美丽城市， B.3(1+x)2=13 改造老旧小区.某市2019年投人资金1000万 C.3+3(1+x)2=13 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=13 元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投 3.(南通中考)李师傅家的超市今年1月盈利 入资金的增长率相同. 3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月， (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平 每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均 均增长率： 增长率是 () (2)2021年老旧小区改造的平均费用为每 A.10.5%B.10% C.20% D.21% 个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个 4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度 小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长 生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每 56· 第22章一元二次方祖 月的增长率为x,那么x满足的方程是()9.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效 A.50(1+x)2=196 益.某科技公司近期研发出一种新型高科技 B.50+50(1+x)2=196 设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 研发现，每台售价为40万元时，年销售量为 D.50+50(1+x)+50(1+2.x)=196 600台；每台售价为45万元时，年销售量为 5.某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20 550台.假定该设备的年销售量y(单位：台) 元，若每降低1元，则每天可多售10件，在每 和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系. 件盈利不低于10元的情况下，若每天要盈利 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关 1080元，则每件应降价 元 系式 6.某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季 (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高 度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的 于70万元，如果该公司想获得10000万元的 增长率是多少？若2、3月份平均每月的增长 年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 率是x,则可列方程为 (不要求化简) 7.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份 的利润达到250万元，则平均每月增长的百分 率是 8.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大 家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某 款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售.经 统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售 量为400件 (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月 平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方 式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1 元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价 为多少元时，月销售利润达8400元？ ·57· 挡南针·课堂线化·花年纸上册·数学(HS 【能力提升】 【创新探究】 10.某工厂搞技术革新，使产品成本下降，两年下降 12.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们 了51%，则平均每年下降的百分率为 喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量 11.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长 逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64 江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂 辆，3月份销售了100辆. 污染物排放，分别用“生活污水集中处理” (1)若该商城前4个月自行车销量的月平均增 (下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”（下称 长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ 乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q, (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投 沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完 入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知 工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降 A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆， 低的Q值都以平均值n计算.第一年有40 B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。 家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但 经过三年治理，境内长江水质明显改善」 不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售 (1)求n的值： 完，为使利润最大，该商城应如何进货？ (2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工 厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三 年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求 m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工 厂数量： (3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年 起，每年因此降低的Q值比上一年都增加 个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用 乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当 年因甲方案治理降低的Q值相等.第三年， 用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲 方案治理降低的Q值及a的值. ·58·晋南针·果堂化化·九年级上箭·数学(s) 日)可用函数观么认视二元一赏方程经的事（答案不形一， 【4+e- ,因迪无★D是平行国进形 黄壶5 份雀为攻-士业止-物m 【9g=号=寸= 0-王温-器 a号一青②-号m士而 以.e=Eand=mc=2B线 41H论： 23.2相似图形 2.3实跋与探究 c1当u+h+(≠0时-器生2- 蒸码得学 【9w】5 第青保时教宇，面：闪指 4tkFe L,等成比例之.相口民 【别12一1 基正导华 明一次网数为y=士十2，与上输交干A一，0，与，轴深后清练 1审道等量关系数？问题 【0网1E,4--+D7-4X4k-号)-w 交TB0,9 1A1DA4多是#1招8 银后演流 一出十9=（一3，“无论电刺值，（学一3护改，期友 5w“号×1×2= 6而t4无27m系5m夜20m L41H3.A4C5-3减l9 程总有窝数根.（△A的调长为+A十=( 2考a6+-0时，-士-三--1 9=6,y=1B,x=6,∠e=11,∠3=01nLE 7.108.24am及1长40n宽20m(210mf 【时】每周定限定参观岭人数是0人门票便精是》无 10,这个再化数为241l.152山1.6减4.8 第22章章末剥试 圆y=一一1，与x轴交(《一140， 山运中上是黄金距形 2分明在0,5的明-再只每取与0，点最的兰角形1.C上A1D+B5BC1.非系B 与y轴于D(0,一1 23.3相似三角形 的面积是》， 》不5a容一1一2-冬 m-}×1x1- 第】保时相叙三角彩 第上课时增天平问周 幕上果时平什战分线具成比例 感碑得学 基鞋导学 A1从}小号 基碧导学 1等昆比闭图氧比全零之，相 基数变对后整增长或释其的百分市 需后需降 1核n-8+而--万2-弩-g 3平行 表后演体 1.B3C人D414754164 1A去DAB4C多2 8n-一者州 混后浅陈 直0+1++01+r产=00天.2写 上A2DaB4是系51点5的7.0m 下.1AB=子2∠D=3,∠C■105 是该故贵样物《料的城古丹伦销作址的月华约地长事压月，一生正 2 利=5，行准一4 8=1,GK=4F=0象D=21n号 R∠Ae-5a-= 为5方： 1?.4月价海生第的产量为30吨 象号或：ng发证h1=:2 (空线款吉年物W价为动见时：开阶传利貿话84心元 力件的值为为情清月每香吨厚生任的利国是9制元 红是2明骑 12另两边的长为12m,剑m减和m,当m 线13y=一1n+100910力无/白1取30% 18D1秒22秒〔3》不徐 B.正明，)格电U展D,D:A山单D 界1深时相祖之简利的料定【一) 1L.(1M=0.1 第23章图形的相似 ∠DmL. 返建得学 (2w一支第二之年用乙本多斯瑞理伯工「数量为侧家 23.1成比例线段 AD-AD 相等 (设第一年用甲方案整理厚氏的Q值为， 在△WD和△DA中∠D=,∠(m1 漾后滨炼 革保时表比阿线限 第二年Q值乙方案的透开蛋了=×0】=到 AB-CD 1.A3.C104p50k1 基码朝学 (一x1十丝=凤54=4r=初一a=粒左 ,△a△2ws4,∠AD=∠AM1p 区(1)南确减1月民卖出送辆食行车 1减比州段工k芳=行1史号4岩 又送用暗包（一号是证湖时头2接 H∠TE=∠AD∠ACD=∠T悲， (2卤含究连人A型车1内，出司车因辆 课后演运 CDE.ADCE. m2+ELo0B1MW路r-要 第22章《一元二次方攀》专题复习 1,用2C3B40g51的2受4 ,同边期D是学行肉边形： 1且11d当△9n△i1C时 【i】A 【制】刚=石时，象方程为一元二次方翼 1,不-m或口-mK2发5项5 a0/是-品 【)C 象I阀条线登e,,d成比棋2W=am 沙器-最 器- 37 38