21.3 二次根式的加减-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 21.3 二次根式的加减 【例2】 /2a-3. 二次根式的加减 第1课时 4 可以进行 合并,则a的值是 ( ~ 基础导学 D.1 20 A. 1o B. C.13 ### 1.同类二次根式:二次根式化成 后,如果 相同,则称这些二 次根式为同类二次根式 2.二次根式加减法法则:先把式中的二次 根式化成 ,再合并 注意:同类二次根式的合并是 和 合并,而 都不变. 典例探究 考 点① 同类二次根式的识别 规律与方法:两个二次根式可以合并,说明 它们是同类二次根式 【变式训练1】 ( ④27中,与/③是同类二次根式的是 ) 下列二次根式中,与3是同 D.③④ ( 类二次根式的是 B.②③ A.①③ C.①④ ) 【变式训练2】 】 下列二次根式中能与2③ 合并的是 ) A.8 B.# C.18 D.9 考 点②二次根式的加减法 【例3】计算: 规律与方法:要判断几个二次根式是否为同 类二次根式,须把它化成最简二次根式后再作出 (#2)#年6# -# 判断, ·16. 第21亲 二次概式 (3 0.5-2 1175 (2)1+4-017 课后演练 【基础过关】 1.下列计算正确的是 _ A.③+②-5 B.2+/2-22 C.26-5-1 D.v8-2-2 2.下列二次根式中,能与6合并的二次根式的 是 ( ) A. v12 B. 18 D.# C.30 规律与方法:二次根式的加减法一般可按以 3.下列各组根式中为同类二次根式的是 下步骤进行,(1)将每一个二次根式都化为最简 A.2a bc和2abc 二次根式:(2)原式中若有括号,要先去括号,再 B.-y{和-v^y 应用加法交换律、结合律将同类二次根式结合在 一起;(3)合并同类二次根式. C. 0.36和V0.6 【变式训练3】 已知四边形ABCD四条边 /100 4.等腰三角形两条边长分别为/8和5②,那么 , 这个三角形的周长等于 ) 长是 A.9/2 【变式训练4】计算: B.12/2 (1)#45+V27)-1#+25}# C.9/2或12/② D.4+5②或2②+10 5.(1)/18+V2-32-; 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 6.若最简二次根式3v2m+5与5 4m-3可以 【创新探究】 合并,则n三。 12.已知a,,c满足a-2② +-5+(c-3 7.已知x= 5-2 /2)2-0. 8.计算: (1)求a,b,c的值; (1)(-3)-27+|1-+1 (2)试问a.b,c为边能否构成三角形,若能构 2’ 成三角形,求其周长;若不能构成三角形,请 说明理由. (2) 24-一、.+、<}-## 第2课时 二次根式的混合运算 基础导学 1.二次根式的混合运算 (1)方法:借助整式乘法、除法、乘法公式及 【能力提升】 运算律进行二次根式的混合运算 (2)顺序:先 最后 9.已知a,分别是6一\13的整数部分和小数 ) 部分,那么2a-的值是 ___,有括号的先算括号内的. A.3一③ B.4-13 (3)注意:运算结果有二次根式的一定为最 简二次根式. C. V3 D.2+v13 2.求与二次根式有关的代数式的值 后 10.已知x,y都为正整数,且x十y三18,则 (1)原则:先 x十y一 (2)方法:既要化简求值式,又要简化已 11.先化简,再求值:a-b-(a 2ab-),其中 知式. a (3)注意:化简求值式时,注意字母的取值 a-3+1,b-③-1. 范围. 典例探究 考 点1二次根式的混合运算 计算:(1)#×#1#一 【例1】 18-8 2 ;(2)3+1)(3-1-(②-1); ·18· 第21章 二次根式 【变式训练1】计算: (3)(2V3+4)3+1)63-9 3+1 ③ (1)(2019-3)”+|3-12-; 十27. (2)#24#4#(1#)< 规律与方法:整式乘法的运算法则、运算定 律对二次根式的运算同样适用. 【变式训练2】 计算: 【例2】计算: (1)(2+3)(2-5) (1)(③+②-)-(②-③+6) (2)(1+②-③)(1-②+③) (2)(1+3)(1-③)(1+②)(1-②) #1)#-{}# 2-1 规律与方法:二次根式的混合运算,首先要 注意运算顺序,其次常见的乘法公式要熟练的运 用,如:完全平方公式:(a士b){}=a^{}士2ab十2}, 平方差公式:a{}一=(a十b)(a一b)等,最后结$ 果应化为最简二次根式并合并。 ·19. 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 考 点②求与二次根式有关的代数式的值 2.已知n=1+ 2,n=1-2,则代数式$ m^{}+n{}-3m的值为 ( - 2-1 V2+1' A.9 B.士3 C.3 D.5 ####一#值# 3.若+与一互为倒数,则 _~ A.-b-1 B.a-b+1 C.a+b-1 D.a+b--1 4.(山西中考)计算:(2+③)(2-③)的结果 为 (2)(内蒙古中考)已知x,y是实数,且满足y= 规律与方法:这类题须化简求值式和已知 6.若菱形的两对角线分别为(2v5+3/②)和(2 式,化简后考虑求值方法,化简时注意字母的 5-3②),则菱形的面积为 取值。 7.计算: 【变式训练3】 已知a-3,求7av8-4 (1)3/8(54-5②-26) ,+72a的值. 8 (2)(②-5+10)(②+5-10) 课后演练 (3)(15+ 3-5)-(15-3+5)} 【基础过关】 1.(湖北中考)下列各式计算正确的是 ) A.②+3-5 B.4③-33-1 C12-2-/6 D.②x③-6 .20. 第21章 二次枫式 18}#17(1) (4)v/18 $ 知 --5+ ③,b-c= 5- 3,求 ^$}+$ +c-ab一bc-ca的值 (5)### 【创新探究】 12.阅读材料; 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的 式子可以写成另一个式子的平方,如3十2 =(1十\②){},善于思考的小明进行了以下 探索: 。,其中x-2/2,y-. 设a+b②=(m+n2)②}(其中a,b,m,n均 7-2 为整数),则有a十b2的式子化为平方式的 方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题 (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3 (m+n3)②,用含n,n的式子分别表示a,b 得a一 ,b一 (2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b m,n填空: (3)若a+4v3-(m+n3)②,且a,n,n均为 【能力提升】 正整数,求的值 9.如图,数轴上与1.v②对应的点分别为A,B,点 B关于点A的对称点为C.设点C表示的数 为x,则x-②1+2的值为 2 10.已知a、6为有理数,n,n分别表示5一 7的 整数部分和小数部分,且amn+bn{}=1,则 2a十b= .21· 指葡针·课堂优化·&年级上·数学(HS) 专题练习1 “次根式的化简求值技巧 技 巧① 利用二次根式的性质 = 4.(西宁中考)计算:(5+3)(-3)-(3-1) a化简 1.(内蒙古中考)实数a在数轴上的对应位置如 图所示,则va^{}+1十a-1l的化简结果是 。 - 十612→ A.1 C.2a B.2 D.1-2a 技 巧③利用整体代入化简 2.(遂宁中考)实数a、少在数轴上的位置如图所示 5.已知x=2+5,y=2-v5,则代数式x+y} 化简la+1-(-1+(-b{} 的值为 #45)寸在6十#)6分 值为 技 巧4利用隐含条件化简 7.已知a,b,c是三角形的三边长,化简 (a-b-c){-b-a+cl的结果是 8. 已知:y>3x-2 +2-3x +2,求 -4y+4+5-3.x的值. 技 巧②利用乘法公式化简 2-y 3.(襄阳中考)先化简,再求值:(a十2b)^{②}十(a十 $ b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=/3-/2,b ③+2. .22·猎南针·深堂化化·九年级上箭·数学（伦） 指南针·课堂优化·九年级上册·数学同步参考答案 第2引章二次根式 6-石-√51.4后 落3录时二次极式的有限化 速后清辉 k)#123-w2日)-， 基毯异学 21.1二次根式 12CaB4-15(3万2是6 象1更川篱打-d买 上二定式工外好 第1课时。三改模式的概 7.1012w3-60(210w2-13(8125-21w2 1n1105不1(-45g-i第1L.B12. 线：需等 基酸导学 核这个雀角兰角毛的面肌平夜号 LB2NA自4B点><《i+1号 0a2+1号6-a 21m2d 保后害连 1长V。白一√与仙为任意自然数，且> 山9e亭m头w唇及a2-1 就-六当：-y一时就- 1D2Da非4A5.0且≠1 绿31,1红3+2座 只350331L16 a81.1-<6 v+六V马片 211w+n2m(242118加=7或1B B10一a一T29 是中6号2)-16 第2球时二次根式的豫读 专题练习1二次根式的化简求值技巧 括建得学 21.3二次根式的加漫 :0-音46号 【接可1】1.引2.2 V界 富1保时二次根人的如域 >0,A>0 【拉巧习表式十板十h十了一4d十3时一 926-a十1=01组-211.012.4-1 基稻得学 第2课时：二次机式的性境 二算水平水想的高√骨一 =b, 把二文根式被开为数中的L量量二欢限式蓄开方数 "a三5一E4=i十2。 基聪导举 分得化去 之是局一次限式国更次式根可成品数目号被开 六期式-6动 i 4 a-a 玉分时 方数 霞后演生 课后演螺 深后演腾 =6×a-21+) 1B1D1C452长-01-8 1D玉AD4-1天等54.Em LD2.D&D4B541028w5617.4 无0证手第1日男地0a一万 1常由-美的8 0-8丽区Ctn 表一#十万 1L.22. 3花瓶子且6 【柱可司表博6一W同 式 【住可4】T.nR2 以1V分+4行-g+行gV-而--2 21.2二次根式的乘除 2V行)-V得 5-万+16一京-1时影或-支 第21章《二次根式专题复习 第1课时二流核式的来法 证v(估古)“V-v品 【例】g【例】C 1.1M-12h一i-2 【制】士3 基秘导学 eb,且u十rh,能相域三角感 【而营开方数标乘.梨插数不丝40 南)- ,州长g2+5+/性=有+52 【倒】A【5】b学5-1v缅2m 2G·6 流√(-、：· 第2果时二次根式的混备瑞具 【到】1【刷门飞机的离度约为32m 国后澳过 基他导举 第21章童末测试 1D2口A4C5(11222 V函m+1u+百十V+2 1乘方乘露■减4化筒求值 I.B 2D XD 4B 5A 6.A 7.C.8C 34