2.2平方根 自主学习同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》自主学习同步练习题（附答案） 1．下列各数中，没有平方根的是（    ） A．4 B．0.25 C． D． 2．等于（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 4．若，则的算术平方根是（    ） A． B． C．1或 D．1或5 5．下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 6．已知正方形的面积为4，则该正方形的边长为（    ） A． B．2 C． D．16 7．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．3 B． C．16 D．9 8．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 9．若，则 ． 10．的算术平方根是 ． 11．已知是整数，则正整数n的最小值是 ． 12．已知是整数，则的值可以是 （写出一个即可）． 13．已知一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ． 14．若m，n满足，则= ． 15．一个直角三角形的两边长分别为3和7，这个直角三角形的周长是 ． 16．一个数值转换器，如图所示： 若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值 ． 三、解答题 17．分求下列各式的值： (1)； (2)； (3) 18．求下列各式中x的值： (1)； (2) 19．已知的算术平方根是3，b、c满足． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 20．勤俭节约是中华民族传统美德，小轩的爸爸是能工巧匠，如图，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为平方米，其中他用的一块木板的边长为米，求另一块木板的边长是多少米？ 21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．    (1)在图①中以格点为顶点画出一个面积为13的正方形； (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，并计算该三角形的面积． 22．（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位． （3）规律运用： ①已知，则______； ②已知，则m＝______． 参考答案： 1．解：负数没有平方根，非负数有平方根，则没有平方根，4，0.25，都有平方根， 故选：C 2．解：∵， ∴的算术平方根是， 即． 故选：C． 3．解：A、2是的算术平方根，故本选项错误，不符合题意； B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意； C、9的平方根是，故本选项正确，符合题意； D、平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．解：∵ ∴ 当时，的算术平方根为， 当时，的算术平方根为， ∴的算术平方根是1或， 故选：C． 5．解：，A选项正确； 0，B选项错误； ，C选项正确； ，D选项正确． 故选：B． 6．解：正方形的面积是4，则正方形的边长是， 故选：B 7．解： 与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， ，即这个数是9． 故选D． 8．解：如图，展开后可知： ，，， ∴在中， ， ∴蚂蚁所爬行的最短路线的长是． 故选：C． 9．解:∵， ∴， 故答案为：25． 10．解：∵，13的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 11．解：∵是整数，n是正整数， ∴最小的值是4， ∴最小的正整数n的值是2． 故答案为：2． 12．解：∵是整数； ∴是完全平方数； ∴， 解得：．（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一） 13．解：∵一个数的平方根有两个，且互为相反数，一个平方根是， ∴它的另一个平方根是2024， 故答案为：2024． 14．解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．解：设第三边为， ， 不能为斜边； ①当斜边为时， ， 解得：，（舍去）， 直角三角形的周长： ； ②当斜边为时， ， 解得：，（舍去）， 直角三角形的周长： ； 故答案：或． 16．解：因为1的算术平方根是1，0的算术平方根是0， 所以无论经过多少次运算其算术平方根还是有理数； 故答案为：1或0． 17．解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴． 18．解：（1）因为， 所以， 所以， 当时， 解得； 当时， 解得， 所以或． （2）因为， 所以 所以， 当时，解得， 当时，解得， 所以或． 19．（1）解： 的算术平方根是3， ， b、c满足， ，， ，； （2）由（1）可知，， 36的平方根是． 20．解：设另一块木板的边长为x米，则 ，即 ， ∵， ∴， 答：另一块木板的边长为米． 21．（1）解：如下图即为所求：    面积为13的正方形的边长为， ∵， ∴如图所示的四边形即为所求； （2）解：如下图即为所求    ∵，， ∴如图所示的三角形即为所求； ∴． 22．解：（1），， 故答案为：，10； （2）由表格中的数据可知被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案为：右，1； （3）①已知，则， ②已知，，则， ∴ 故答案为：①22.4；②25． 学科网（北京）股份有限公司 $$