立体几何大题分类复习学案-2025届高三数学一轮复习

立体几何复习学案二 明天成功的你一定会感谢今天努力的你------跫音未响 编制：高三数学组 立体几何大题分类复习学案 1． 空间角的运算【线面角，二面角】 1. 如图，已知在四棱锥中，是边长为的正三角形，四边形满足，分别为的中点. （1） 求证：； （2） 求直线与平面所成角的正弦值. 2. 如图，四棱锥的底面是矩形，，为的中点，且. （1） 求； （2） 求平面与平面的夹角的正弦值. 3. 图1是直角梯形，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2. （1） 证明：平面平面； （2） 求直线与平面所成角的正弦值. 4. 如图，是三棱锥的高，，为的中点. （1） 证明：； （2） 若，求二面角的正弦值. 2． 空间距离问题【点到线，点到面的距离】 1. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，分别为的中点，为棱上的动点，. （1） 证明：； （2） 当为何值时，平面与平面所成角的正弦值最小？ 2. 如图，在正三棱柱中，各棱长均为，是中点. （1） 求点到直线的距离； （2） 求点到平面的距离. 3． 综合探索问题 1. 如图，四面体中，，为中点. （1） 证明：平面平面； （2） 设，点在上，当的面积最小时，求与平面所成角的正弦值. 2. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为的中点. （1） 求证：平面； （2） 再从条件1、条件2中选一个作为已知条件，求直线与平面所成角的正弦值. 条件1：；条件2：. 学科网（北京）股份有限公司 $$立体几何复习学案二 明天成功的你一定会感谢今天努力的你------跫音未响 编制：高三数学组 参考答案 1． 空间角的运算【线面角，二面角】 1. 如图，已知在四棱锥中，是边长为的正三角形，四边形满足，分别为的中点. （1） 求证：； （2） 求直线与平面所成角的正弦值. 解析： 2. 如图，四棱锥的底面是矩形，，为的中点，且. （1） 求； （2） 求平面与平面的夹角的正弦值. 解析： 3. 图1是直角梯形，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2. （1） 证明：平面平面； （2） 求直线与平面所成角的正弦值. 解析： 4. 如图，是三棱锥的高，，为的中点. （1） 证明：； （2） 若，求二面角的正弦值. 解析： 2． 空间距离问题【点到线，点到面的距离】 1. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，分别为的中点，为棱上的动点，. （1） 证明：； （2） 当为何值时，平面与平面所成角的正弦值最小？ 解析： 2. 如图，在正三棱柱中，各棱长均为，是中点. （1） 求点到直线的距离； （2） 求点到平面的距离. 解析： 3． 综合探索问题 1. 如图，四面体中，，为中点. （1） 证明：平面平面； （2） 设，点在上，当的面积最小时，求与平面所成角的正弦值. 解析： 2. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为的中点. （1） 求证：平面； （2） 再从条件1、条件2中选一个作为已知条件，求直线与平面所成角的正弦值. 条件1：；条件2：. 解析： 学科网（北京）股份有限公司 $$